PAGEPAGE1第1頁(yè)共6頁(yè)一、公式法:利用以下公式求數(shù)列的和1.(為等差數(shù)列)2.()或(為等比數(shù)列)3.等公式例如:已知數(shù)列，，求前項(xiàng)和解：二、分組求和法對(duì)于數(shù)列，若且數(shù)列、……都能求出其前項(xiàng)的和，則在求前項(xiàng)和時(shí)，可采用該法例如：求和：解：設(shè)三、倒序相加法（或倒序相乘法）1．倒序相加法在教材上推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式：就使用的是該法，推導(dǎo)過程參看教材例如：求和解：……①又即……②由①+②得2．倒序相乘法例如：已知、為兩個(gè)不相等的正數(shù)，在、之間插入個(gè)正數(shù)，使它們構(gòu)成以為首項(xiàng)，為末項(xiàng)的等比數(shù)列，求插入的這個(gè)正數(shù)的積解：設(shè)插入的這個(gè)正數(shù)為、、、……且數(shù)列、、、、……、成等比數(shù)列則……①又……②由①②得四、錯(cuò)位相減法對(duì)于數(shù)列，若且數(shù)列、分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，求該數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，可用該方法例如：已知數(shù)列：，求數(shù)列前項(xiàng)和解：在上式兩邊同乘以(或除以)等比數(shù)列的公比3，得由①～②（兩等式的右邊錯(cuò)位相減）∴五、裂項(xiàng)相消法常見的裂項(xiàng)方法有：1．2．3．4．例如：已知數(shù)列：，求數(shù)列前項(xiàng)和解：六、并項(xiàng)法例如：已知?jiǎng)t解：同理相應(yīng)練習(xí)：【鞏固練習(xí)】1：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為的前n項(xiàng)和，（1）求；（2）求的前20項(xiàng)和。【鞏固練習(xí)】2：求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積設(shè)…………………①………………②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）∴【鞏固練習(xí)】3：求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項(xiàng)和.解：設(shè)∴＝將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得Sn＝（分組）＝＝（分組求和）＝【鞏固練習(xí)】4：在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.解：∵∴（裂項(xiàng)）∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（裂項(xiàng)求和）＝＝＝0【鞏固練習(xí)】5：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì)（找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得（合并求和）＝＝＝10【鞏固練習(xí)】6：已知數(shù)列{an}：的值.解：∵（找通項(xiàng)及特征）