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高中數(shù)學(xué)必修1、4綜合測(cè)試題一、選擇題:(每題5分,滿(mǎn)分50分)1.集合,則()A、B、C、D、2.若是第二象限角,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.下列命題正確的是()A若·=·,則=B若,則·=0C若//,//,則//D若與是單位向量,則·=14.函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象是()CC5.設(shè),那么下列各點(diǎn)在角終邊上的是()A.B.C.D.6.方程的解所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7.已知,,,則三者的大小關(guān)系是()A、B、C、D、8.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),所得解析式為y=sin(x),則()A.=2,=B.=2,=-C.=,=D.=,=-9.設(shè),則使為奇函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減的值的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D10.已知sinx+cosx=且x(0,),則tanx值()A.-B.-C.-或-D.二、填空題:(每題5分,滿(mǎn)分20分)11.1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是_______.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________.13.已知tanx=2,則=_____________14.關(guān)于函數(shù)有下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);②在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù);③函數(shù)的最小值為;④在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________.(第15題圖)(第15題圖)15.電流強(qiáng)度I(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(t+)的圖象如圖所示,則當(dāng)t=(秒)時(shí)的電流強(qiáng)度為_(kāi)______安培.三、解答題:(本題滿(mǎn)分80分,要求寫(xiě)出必要的步驟和過(guò)程)16(本小題滿(mǎn)分12分)已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},求A∩B及CUA.21(本小題滿(mǎn)分13分)某港口的水深(米)是時(shí)間(,單位:小時(shí))的函數(shù),下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表:0369121518212410139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè),可近似的看成是函數(shù)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出的解析式(2)若船舶航行時(shí),水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值高中數(shù)學(xué)必修1、4綜合測(cè)試題參考答案一、選擇題:(每題5分,滿(mǎn)分60分)題號(hào)12345678910答案BDBCCCABBA二、填空題:(每題6分,滿(mǎn)分24分)11.18;12.;13.14.①③④15.0三、解答題:(滿(mǎn)分76分)16.{x|3≤x<5}{x|1<x<2或5≤x<7}.17-18、解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.6分(2)由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.設(shè)g(x)=x2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=eq\f(3,2),所以g(x)在[-1,1]上遞減.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.12分19.解:(1),得(2),得此時(shí),所以方向相反。20.(1)T=(2)(3)(4)對(duì)稱(chēng)軸,(21.解:(1)由表中數(shù)據(jù)可以看到:水深最大值為13,最小值為7,,且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為9,因此,,故(2)要想船舶安全,必須深度,即∴解得:又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段為,,22.解:(1)由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.…………1分即…………2分對(duì)定義域中的均成立.即(舍去)或.…………4分(2)由(1)得設(shè),當(dāng)時(shí),.
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