小學(xué)-數(shù)學(xué)-打印版PAGEPAGE4小學(xué)-數(shù)學(xué)-打印版圓單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，認(rèn)識圓的特征；經(jīng)歷探索圓的周長和面積計(jì)算公式的過程。2．會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的周長和面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算；通過操作，了解圓的周長除以直徑的商（圓周率）為定值。3．通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，解釋生活中與圓有關(guān)的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實(shí)際問題，發(fā)展空間觀念。4．結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系在第一學(xué)段，學(xué)生直觀認(rèn)識了圓，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形及其周長、面積的計(jì)算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。從直線圖形的學(xué)習(xí)到曲線圖形的學(xué)習(xí)，無論是內(nèi)容本身，還是探索新知、研究問題的方法，都有所變化。本單元教科書通過對圓的探究，學(xué)生將初步了解研究曲線圖形的基本方法。這不僅利于豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，而且利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，通過本單元知識的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，提高解決簡單實(shí)際問題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識和理解扇形統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括圓的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積，通過圓的認(rèn)識（一）、圓的認(rèn)識（二）、欣賞與設(shè)計(jì)、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積（一）、圓的面積（二）七個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。圓的認(rèn)識是圓的測量的基礎(chǔ)，反過來圓的測量是對圓的再認(rèn)識。本單元圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積都是讓學(xué)生通過探索活動(dòng)來掌握圓的相關(guān)知識，在圓的周長公式的探索中注重積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透“化曲為直”的思想與方法。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1．通過多種探索活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識圓在教學(xué)實(shí)踐中我們了解到，多數(shù)六年級學(xué)生雖然熟悉圓，能夠辨認(rèn)圓，但并不了解圓的特征。圓的認(rèn)識（一）通過套圈游戲初步認(rèn)識圓，然后通過畫圓和“車輪為什么是圓的”等多個(gè)探索活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識圓的特征。這幾個(gè)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上指向的是讓學(xué)生體會“圓上所有點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都相等”，然后進(jìn)一步體會圓心和半徑的作用?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教科書并沒有給出圓的定義，不需要學(xué)生記憶?！皥A的認(rèn)識（二）”主要是解決圓的性質(zhì)問題，其中圓的對稱性是圓的一個(gè)重要性質(zhì)。與其他平面圖形相比，圓具有很好的對稱性：它是一個(gè)軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。學(xué)生通過折紙活動(dòng)探索圓的軸對稱性，通過與其他圖形對稱性的比較，體會圓有無數(shù)條對稱軸。2．在圓的周長公式的探索活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的探究過程在圓的周長公式的探索中，通過生活經(jīng)驗(yàn)“輪子越大滾一圈越遠(yuǎn)”（即圓的直徑越長，圓的周長就越長）以及“如何測量輪子的周長”的探索引出圓的周長與什么有關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過對不同直徑圓的周長的測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些，并通過智慧老人給出了圓的周長與直徑的關(guān)系，及圓周率的概念。由此，突出了由具體（車輪）到抽象（圓的周長與直徑的關(guān)系）的探究過程。3．將圓的面積公式的探索與利用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算分開編排，突出利用已有研究圖形的經(jīng)驗(yàn)解決新問題的探究過程，讓學(xué)生體會“化曲為直”的思想。圖形測量的相關(guān)知識對每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來的生活都是有用的，測量過程中蘊(yùn)含的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力?！皥A的面積（一）”是利用已有研究圖形的經(jīng)驗(yàn)探索圓的面積公式。教科書直接提出如何得到一個(gè)圓的面積的問題，首先通過圓內(nèi)接正方形和借助方格紙研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)了圓面積的大小范圍。然后把圓進(jìn)行分割，再拼成一個(gè)近似的平行四邊形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形。由此發(fā)現(xiàn)近似的平行四邊形與原來圓之間的關(guān)系，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形（平行四邊形），這樣通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。在“練一練”中力圖通過不同的方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生積累研究圖形的經(jīng)驗(yàn)。例如，將小方格加細(xì)估計(jì)圓的面積、運(yùn)用圓與內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的比較以及將圓等分后拼成近似的長方形。這個(gè)過程有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會極限的思想。“圓的面積（二）”是利用圓面積的計(jì)算公式解決一些具體問題，同時(shí)介紹一些有意思的推導(dǎo)圓面積的方法。將圓面積公式的探索與利用面積公式計(jì)算分開編排，重在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能只有通過一定的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”才能內(nèi)化成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圍成的圖形，研究曲線圖形的一個(gè)基本思想是“化曲為直”。教科書力圖通過不同的情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如，“欣賞與設(shè)計(jì)”中“你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)”，介紹了“直線包絡(luò)畫圓”的方法及體會正多邊形的邊數(shù)越多其越趨近于圓，使學(xué)生初步感受到直線與曲線的關(guān)系。在“圓周率的歷史”中，教科書再次介紹了運(yùn)用正多邊形逼近圓計(jì)算圓周率的方法，體會“化曲為直”的思想。特別地，在探索圓面積的計(jì)算公式的過程中，教科書集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。4．通過豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教科書注重通過豐富的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，探索“車輪為什么是圓的”，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；編排“古人是怎樣計(jì)算圓的周長的”以及“圓周率的歷史”的閱讀，充分挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，使學(xué)生感受人類對圓周率歷史探究的過程；在圓的周長和圓的面積計(jì)算公式的探索中，發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系、圓的面積與半徑平方之間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和空間形式的科學(xué)，同時(shí)在探究中滲透“化曲為直”以及極限的思想；利用風(fēng)車圖、太極圖、心臟線和鸚鵡螺等圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會生活中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)之美……處