11.利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論,并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小,以及用實數(shù)理論來證明不等式的一些性質;不等式就是對兩個代數(shù)式的大小的比較。2.通過回憶和復習學生所熟悉的等式性質類比得到不等式的一些基本性質;3.在了解不等式的一些基本性質的基礎上,利用它們來證明一些簡單的不等式;1.掌握不等式性質定理及推論,注意每個定理的條件;2.不等式的基本性質的應用.1.用不等式(組)表示不等關系;2.差值比較法：作差→變形→判斷差值的符號;3.不等式基本性質的應用.教學過程：在現(xiàn)實世界和日常生活中,既有相等關系,又存在著大量的不等關系.如兩點之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊,等等.人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系.而在數(shù)學中,我們則是用不等式來表示不等關系.(一)用不等式表示不等關系引例1限速40km/h的路標,指示司機在行駛時,應使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是:v<40引例2某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量p應不少于2.3%,寫成不等式組就是——用不等式組來表示〈問題1:設點A與平面a的距離為d,B為平面a上的任意一點,則d<|AB問題2:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求,600過500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢?解:假設截得500mm的鋼管x根,截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意,應有如下的不等關系:(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍;(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.要同時滿足上述的三個不等關系,可以用下面的不等式組來表示:(二)不等式的基本性質1.判斷兩個實數(shù)大小的充要條件由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了.2.不等式的定義用不等號連接兩個解析式所得的式子,叫做不等式.不等式研究的范圍是實數(shù)集R.3.同向不等式與異向不等式4.不等式的性質由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),得-(a-b)<0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)(2)不等式的傳遞性可以推廣到n個的情形.后,可以把它從—邊移到另一邊.點評：這一定理可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加,即兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向.:(2)這一定理可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向.(2)當兩邊都是正數(shù)時，兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同向。點撥：遇到困難時,可從問題的反面入手,即所謂的“正難則反”.我們用反證法來證明定理5,因為反面行“窮舉”.(2)當兩邊都是正數(shù)時，兩邊同時開方所得的不等式和原不等式同向。--—45.不等式的基本性質小結---naaa(一)用不等式表示不等關系例1如圖,函數(shù)y=f(x)反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬元與銷售量x噸的函數(shù)關系,y=g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關系,試問:(1)當銷售量為多少時,該公司贏利(收入大于成本);(2)當銷售量為多少時,該公司虧損(收入小于成本).例2某用戶計劃購買單價分別為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤,使用資金不超過500元,根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盒.問:軟件數(shù)與磁盤數(shù)應滿足什么條件?例3某廠使用兩種零件A,B,裝配兩種產(chǎn)品甲,乙,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)量甲最多2500件,月產(chǎn)量乙最多1200件,而組裝一件產(chǎn)品,甲需要4個A,2個B;乙需要6個A,8個B.某個月,該廠能用的A最多有14000個,B最多有12000個.用不等式將甲,乙兩種產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關系表示出來.例4若需要在長為4000mm的圓鋼上,截出長為698mm和518mm兩種毛坯,問怎樣寫出滿足上述條件所有不等關系的不等式組?(二)不等式的基本性質結論:例1是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小,其一般步驟是:作差——變形——判斷符號.這樣把兩個數(shù)的大小問題轉化為判斷它們差的符號問題,至于差本身是多少,在此無關緊要.證明:略--xxy思考題:nn+1)的大小.3.已知x,y均為正數(shù),設M=--+,N=,試比較M和N的大小.分析:利用f(一1)與f(1)設法表示a,b然后再代入f(2)的表達式中,從而用f(一1)與來表示f(2),最后運用已知條件確定f(2)的取值范圍.證明:略思考題:-同時成立的條件.sincsinc.4.設函數(shù)f(x)的圖象為一條開口向上的拋物線.已知x,y均為不等正數(shù),f(px+qy)<pf(x)+qf(y)1.在以下各題的橫線處適當?shù)牟坏忍?2.選擇題:2B.ab22221-a1.深刻理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關系“三個二次”之間的關系;2.熟練掌握一元二次不等式的解法;3.掌握簡單的分式不等式、高次不等式以及絕對值不等式的解法;4.能利用分類討論的思想討論簡單的含參一元二次不等式解法;5.理解圖象解法滲透數(shù)形結合、分類化歸等數(shù)學思想.教學過程：閱讀課本的上網(wǎng)計時收費問題.某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng),現(xiàn)在有兩家ISP公司可供選擇,收費標準不一樣.計算并比較兩種不同的收費方式,由此抽象出不等式的關系,引出一元二次不等式的概念.1.一元二次不等式的解法含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.(2)一元二次不等式的解法軸的相應位置確定一元二次不等式的解集.利用“二次函數(shù)”圖像和性質解一元二次不等式,首先要明確“二次函數(shù)”的開口方向及其在x軸上的截距.下表給出“三個二次”之間的關系,這是解一元二次不等式的核心:7y有兩相異實數(shù)根y有兩個相等實數(shù)根⑦判別式二次函數(shù)一元二次方程yx沒有實數(shù)根R⑦口訣:二次不等式,系數(shù)先化正;大于取兩邊,小于取中間.(3)解一元二次不等式的一般步驟①利用不等式的性質,將不等式進行同解變形為一般形式(其中a>0):2221122112.簡單的分式不等式解法g(x)3.簡單的絕對值不等式解法4.含參數(shù)不等式解法——分類討論在處理系數(shù)含有參數(shù)的二次不等式問題時,務必注意對參數(shù)進行討論.例1解下列不等式0,方程無解.故不等式的解集為R.⑵法1:注意到二次項系數(shù)小于0,函數(shù)圖像開口向下121第二步“求出零點”,方程的解為x=-,x=12訣”方法在解決一元二次不等式、一元高次不等式及一元分式不等式中都有著非常廣泛的應用,其中所包含的同解變換思想、分類討論思想值得同學們認真體會;另外,它的算法“步驟”更適合初學者掌握.2-x-x-4評注:⑴解簡單的分式不等式及高次不等式其實跟解二次不等式的道理是相通的,無外乎將其盡量化成一次式的乘積,然后通過討論求解.其等價性類似此例：⑵第2小題還有一種解法比較普遍,即先通分,將不等式一邊化為0求值”,此法謂“穿根法”.⑵分兩種情況:求實數(shù)m的取值范圍.a且a————44m2)x3 a a2}例7某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的解:設這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h}在這個實際問題中x>0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例8一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值y(元)之間有如下的關系y=-2x2+220x若這家工廠希望在一個星期內利解:設在一個星期內大約應該生產(chǎn)x輛摩托車,因為x只能取正整數(shù)所以,當這條摩托車整車裝配流水線在一周內生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛之間時,這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.1.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),靈活運用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域;2.了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應用它解決一些簡單的實際問題;4.培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力;5.通過本節(jié)學習,著重培養(yǎng)學生深刻理解“數(shù)形結合”的數(shù)學思想,理解如何用“形”去研究“數(shù)”,如何用“數(shù)去解釋“形”.2.準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解及最優(yōu)解是整數(shù)解;3.把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題,并給出解答.一、講授新課1.二元一次不等式表示平面區(qū)域:成的平面區(qū)域.②作圖時,不包括邊界畫成虛線;包括邊界畫成實線.推導:舉例說明.2.判斷二元一次不等式表示哪一側平面區(qū)域的方法:方法1:記住下列一般性結論:方法2:取特殊點檢驗;對于二元一次不等式組,則分別判斷每個不等式表示的平面區(qū)域,然后取它們的公共區(qū)域即是不等式組表示的平面區(qū)域.求不等式(組)表示的平面區(qū)域的一般步驟:①先依不等式作直線,注意虛實;②取點:在直線的某一側取一點;③確定符號,即確定直線某一側的符號;④若為不等式組,則各不等式表示平面區(qū)域的公共部分.l3所以f(3)=[_1,20]錯解中似乎沒有任何漏洞,那么到底是錯在什么地方呢?是什么原因致使出現(xiàn)錯誤呢?通過今天的學習----線性規(guī)劃,我們便可以發(fā)現(xiàn)問題出在哪里了.線性規(guī)劃的基本概念:①線性約束條件：(由不等式或不等式組構成的關于變量x,x,…,x的限制條件稱為約束不等式組是一組變量x,y的約束條件,這組約束條件都是關于x,y的一次不等式,故又稱線性約束條件.2等等的叫做目標函數(shù)).一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.a.滿足約束條件的解(x,y)叫可行解.b.由所有可行解組成的集合叫做可行域.可行域可以是封閉的多邊形也可以是一側開放的無限大的平面區(qū)域.如果可行域是一個多邊形,那么一般在其頂點處使目標函數(shù)取得最值,最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點,確定方法有兩種:一是將目標函數(shù)的直線平行移動,最先通過或者最后通過的頂點就是;二是可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷:若圍成可行域的直線l,l,…,l的斜率為k,k,…,k，而且目標函數(shù)的直線的斜率為k,則當k<k<k時，直線l與l頂點一般是最優(yōu)解;特別的,當表示線性目標函數(shù)的直線與可行域的某邊平行(k=k)時,其最優(yōu)解可能有無數(shù)i個.c.使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.①畫:畫出約束條件表示的可行域;②移:作出目標函數(shù),并平移確定出最優(yōu)解的位置;③求:根據(jù)直線方程求解出最優(yōu)解;④算:根據(jù)最優(yōu)解算出最優(yōu)值(最大值或最小值);⑤特:若要求的是整數(shù)解,則可行域是一些點集(整數(shù)點),求解過程中應打網(wǎng)格.(1)建模:注意審題,根據(jù)題意列出線性規(guī)劃模型;(2)求解:利用圖解法求解模型(注意實際意義).表示的平面區(qū)域點,M,M(x,y)為直線l同側的任意兩點.證明:(1)M,M在直線l的異側,則l必交MM于M設M分MM之比為λ,則MM=λMM(2)M,M在直線l的同側,而M,M在直線l異側所以M,M在l異側評述:簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解,無論此類題目是以什么實際問題提出,其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù);（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;（3）在可行域內求解目標函數(shù)的最優(yōu)解.值.解:略2+y2的最大值.解:略小結:用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:①畫:畫出約束條件表示的可行域;②移:作出目標函數(shù),并平移確定出最優(yōu)解的位置;③求:根據(jù)直線方程求解出最優(yōu)解;④算:根據(jù)最優(yōu)解算出最優(yōu)值(最大值或最小值);⑤特:若要求的是整數(shù)解,則可行域是一些點集(整數(shù)點),求解過程中應打網(wǎng)格.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t,甲、產(chǎn)品消耗量A種礦石（t）B種礦石(t)煤(t)44954資源限額（t）例2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且例3某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運費500元,可得產(chǎn)品90千克;若采用乙種原料,每噸成本為1500元,運費400元,可得產(chǎn)品100千克,如果每月原料的總成本不超過6000元,例4某工廠家具車間造A、B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，其求解的格式與步驟是：（1）尋找線性約束條件,線性目標函數(shù);（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;（3）在可行域內求解目標函數(shù)的最優(yōu)解例1已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸,需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案,能使總運費最少?（1）求點(x,y)所在的平面區(qū)域;（2）設a>-1,在（1）所求的區(qū)域內,求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最值.例3某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗需這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少(精確到噸),能使利潤總額最大?例4要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格,每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下AA規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格規(guī)格類型鋼管類型今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管,且使所用鋼管根數(shù)最少?1例5有一批鋼管,長度都是4000mm,要截成500mm和600mm兩種毛坯,且這兩種毛坯數(shù)量之比按大于-配套,怎樣3a+b21.推導并掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理;2.理解這個定理的幾何意義,并掌握定理中的不等號“>”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等;3.會應用此定理求某些函數(shù)的最值;4.通過掌握公式的結構特點,運用公式的適當變形.22.均值不等式定理的應用.1.用基本不等式求最大值和最小值及等號成立條件;2.解題中的轉化技巧;教學過程：一、復習引入----不等式的基本性質:在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計,顏色的明暗使它看上去像一個風車,代表中國人民熱情好客,你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?a+b2說明:ⅰ)我們稱a+b為a,b的算術平均數(shù),稱ab為a,b的幾何平均數(shù),因而,此定理又可敘述為:兩個正數(shù)的2算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2正實數(shù).Dⅲ)“當且僅當”的含義是充要條件.3.均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.且僅當點C與圓心重合;即a=b時,等號成立.4.推廣(3次)a+b+c35.利用“均值不等式”求最值1(2)x+y為定值S,那么當x=y時,積xy有最大值-S24注：①這兩個結論常常應用于求解最值問題;②具體應用時,要注意“一正、二定、三相等”;③當條件不完全具備時,應創(chuàng)造條件.-的值最小?最小值是多少?x2例2求下列函數(shù)的最小值,并求相應的x值.2-