第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)3.2.1旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)1知識點旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念上面圖片反映的是日常生活中物體運動的一些場景.你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸

納在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(rotation),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.如圖，△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得到△DEF，點A,B,C分別旋轉(zhuǎn)到了點D,E,F.點A與點D是一組對應(yīng)點，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段，∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點O是旋轉(zhuǎn)中心，∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋轉(zhuǎn)角.知1－講要點精析：(1)旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動的，旋轉(zhuǎn)中

心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還

可以在圖形上．(2)將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，

意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉(zhuǎn)相同

的角度．(3)旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．(4)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?－講例1下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．籃球的滾動B．鐘擺的擺動C．氣球升空的運動D．一個圖形沿某條直線對折的過程導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷．知1－講B總

結(jié)知1－講判斷一種運動是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運動，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否同時具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向．例2如圖所示，△ABC是直角三角形，延長AB到D，使

BD＝BC，在BC上取BE＝AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)

后能與△EBD重合，那么：旋轉(zhuǎn)中心是______；旋

轉(zhuǎn)的角度是________；AC的對應(yīng)邊是________；

∠A的對應(yīng)角是________；

點C的對應(yīng)點是________．導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念判斷．知1－講點B90°ED∠BED點D總結(jié)知1－講一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，固定不動的點是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點是對應(yīng)點，互換位置的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”．將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是(

)A．96B．69C．66D．991練習(xí)如圖，△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點的說法正確的是(

)A．點A是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點E是對應(yīng)點B．點C是旋轉(zhuǎn)中心，點B和點D是對應(yīng)點C．點A是旋轉(zhuǎn)中心，

點C和點E是對應(yīng)點D．點D是旋轉(zhuǎn)中心，

點A和點D是對應(yīng)點2如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，則圖中可以看成是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是()A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADE3如圖所示，△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為________．知1－練42知識點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知2－導(dǎo)做一做：(1)如圖1，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH

完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O,并將其固定.把其

中一張紙片繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2).圖1圖2知2－導(dǎo)(1)觀察圖2的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線

段和相等的角？(2)連接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又

能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？(3)在圖2中再取一些對應(yīng)點，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所

連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試，并與

同伴交流.歸納知2－導(dǎo)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.知2－講要點精析：(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位

置，即旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形一定全等；(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同

的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋

轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)分析旋轉(zhuǎn)形成的方法：“三個一”，即分析一個

中心，一個方向，一個角度．總結(jié)知2－講

旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，利用旋轉(zhuǎn)來解決問題時可抓住以下幾點：(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系(頂點、邊、角)；(3)旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系等．如圖所示，將一個含30°角的直角三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角形ABC旋轉(zhuǎn)的角度是(

)A．60°B．90°C．120°D．150°

11.旋轉(zhuǎn)的概念：(1)圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)，這一定點可以是圖形外

的一點，也可以是圖形上的一點，還可以是圖形

內(nèi)的一點．這一定點即為