第2講電場的能的性質(zhì)必備知識·自主排查一、靜電力做功電勢能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與________無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體在沿________的位移．②WAB＝qUAB適用于________．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的________，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常取無窮遠(yuǎn)或大地為電勢能零點(diǎn)．路徑電場方向任何電場勢能二、電勢等勢面1．電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點(diǎn)具有的________與它的________的比值．(2)定義式：φ＝________．(3)矢標(biāo)性：電勢是________，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比________高(低)．(4)相對性：電勢具有________，同一點(diǎn)的電勢因選取________的不同而不同．電勢能Ep

電荷量q

標(biāo)量零電勢相對性零電勢點(diǎn)2．等勢面(1)定義：電場中________的各點(diǎn)組成的面．(2)特點(diǎn)①等勢面一定與________垂直．②在同一________上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功．③電場線方向總是從________的等勢面指向________的等勢面．④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度________，反之________．電勢相等電場線等勢面電勢高電勢低越大越小三、電勢差1．定義：電荷在電場中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場力所做的功WAB與移動(dòng)電荷的________的比值．2．定義式：UAB＝________．3．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝________，UAB＝－UBA.4．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿________方向的距離的乘積．即U＝Ed，也可以寫作E＝________．,電荷量q

φA－φB電場

科技情境1.靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負(fù)電的涂料微粒沿著與電場相反的方向定向運(yùn)動(dòng)，并將涂料微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示．忽略運(yùn)動(dòng)中涂料微粒間的相互作用和涂料微粒的重力．(1)圖中A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢．(

)(2)涂料微粒在運(yùn)動(dòng)過程中電勢能減小．(

)(3)涂料微粒在向被噴涂工件運(yùn)動(dòng)的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快．(

)×√√教材拓展2．[人教版選修3－1P23T2改編]帶有等量異號電荷，相距10cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場，如圖，電場強(qiáng)度E＝2×104V/m，方向向下．電場中C點(diǎn)距B板為3cm，D點(diǎn)距A板為2cm.下列說法正確的是(

)A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢φC＝600VC．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢φD＝400VD．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同答案：B關(guān)鍵能力·分層突破

例1.[2021·廣東卷，6]如圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面．在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)．不計(jì)液滴重力．下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小D．液滴在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大答案：D解析：由于發(fā)射極與電源正極相連接，故發(fā)射極電勢高于吸極電勢，故a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高，A錯(cuò)誤；等勢面的疏密反映電場線的疏密，故a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的，液滴在a點(diǎn)的加速度大于b點(diǎn)的，B、C錯(cuò)誤；帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，從a到b電場力做正功，故電勢能減小，D正確．命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以靜電推進(jìn)裝置為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查電勢、等勢面、電場力及電勢能等知識關(guān)鍵能力考查理解能力，即理解等勢面的特點(diǎn)，掌握電場力做功與電勢能變化的關(guān)系學(xué)科素養(yǎng)考查物理觀念、科學(xué)思維．要求考生利用題目涉及各物理量間的關(guān)系解決問題例2.[2021·全國甲卷，19](多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則(

)A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大解析：b、e兩點(diǎn)在同一等勢面上，電荷運(yùn)動(dòng)過程中電場力不做功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度的方向總是與等勢面垂直，且由高電勢等勢面指向低電勢等勢面，故b點(diǎn)的場強(qiáng)方向向左，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)電場力做的功Wad＝－eUad＝－e(φa－φd)＝4eV，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)圖知任意兩個(gè)相鄰的等勢面間電勢差相等，且等差等勢面越密集的地方，電場強(qiáng)度就越大，因此結(jié)合圖可以判斷a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大，故選項(xiàng)D正確．答案：BD命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以等勢面為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查電場的性質(zhì)、電場強(qiáng)度與等勢面間的關(guān)系、電場力做功等知識關(guān)鍵能力考查物理觀念、推理能力．要求學(xué)生根據(jù)等勢面的分布情況判斷電場強(qiáng)度學(xué)科素養(yǎng)考查運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念．要求考生掌握電場中等勢面、電勢、電勢能、電場力等物理量間的關(guān)系跟進(jìn)訓(xùn)練1.[2021·全國乙卷，15]如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷．由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則(

)A．FM＜FN，EpM＞EpNB．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpND．FM＞FN，EpM＜EpN答案：A解析：根據(jù)等差等勢面越密處電場強(qiáng)度越大，可知N處的電場強(qiáng)度EN大于M處的電場強(qiáng)度EM，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在N處所受的電場力FN大于在M處受到的電場力FM.由于越靠近負(fù)電荷電勢越低，可知N點(diǎn)的電勢φN低于M點(diǎn)電勢φM，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ，可知正試探電荷在N處的電勢能EpN小于在M處的電勢能EpM，所以選項(xiàng)A正確．

答案：BC

考點(diǎn)二電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題

帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)．(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等．(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況．例3.如圖所示，虛線為某靜電場中的等差等勢線(相鄰兩虛線間的電勢差相等)，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢線的交點(diǎn)，除靜電力外，粒子受到的其他力均可不計(jì)．下列說法正確的是(

)A．粒子在a、c兩點(diǎn)的加速度大小一定相等B．粒子在b、c兩點(diǎn)的速度大小一定相等C．粒子運(yùn)動(dòng)過程中速度一定先減小后增大D．粒子在b點(diǎn)時(shí)的電勢能一定比在d點(diǎn)時(shí)的電勢能大答案：B解析：因a點(diǎn)處的等差等勢線比c點(diǎn)處的密集，故a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于c點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，故電荷在a點(diǎn)受到的靜電力大于在c點(diǎn)受到的靜電力，結(jié)合牛頓第二定律可知，粒子在a點(diǎn)的加速度比在c點(diǎn)的加速度大，故A錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)的電勢相等，則粒子在b、c兩點(diǎn)的電勢能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，速度大小相等，故B正確；由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡彎曲的方向及等勢線與電場線垂直可知，粒子受到的靜電力指向軌跡曲線內(nèi)側(cè)且垂直于電場線，則粒子從a運(yùn)動(dòng)到b靜電力做正功，粒子速度增大，從c運(yùn)動(dòng)到d靜電力做負(fù)功，速度減小，故粒子在由a到d的運(yùn)動(dòng)過程中的速度先增大后減小，同理，粒子在由d到a的運(yùn)動(dòng)過程中的速度也先增大后減小，故C錯(cuò)誤；因粒子由c到d的過程中靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢能增大，即粒子在d點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，由于c點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相等，粒子在c點(diǎn)與b點(diǎn)電勢能相等，故粒子在d點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能，D錯(cuò)誤．跟進(jìn)訓(xùn)練3．如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是(

)A．vM<vN，aM<aN

B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpND．a(chǎn)M<aN，EpM<EpN

答案：D4．(多選)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是(

)A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同答案：CD解析：根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及電場線分布可知，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負(fù)功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)閎、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以在b、d兩點(diǎn)的電勢能相同，所以經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，選項(xiàng)D正確．

2．兩個(gè)推論

答案：A

跟進(jìn)訓(xùn)練5．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是(

)A．C點(diǎn)的電勢φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢φC>5VC．C點(diǎn)的電勢φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能解析：從電場線的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小，所以D正確．答案：CD

答案：BC

考點(diǎn)四靜電場中的圖象問題素養(yǎng)提升角度1φ-x圖象(1)電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向．(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．

答案：C

命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以多個(gè)電荷相互作用為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查庫侖定律、電場、沿電場線方向電勢降低等知識關(guān)鍵能力考查理解能力、信息轉(zhuǎn)化能力，即由φ-x圖象信息轉(zhuǎn)化并判斷空間電場的情形學(xué)科素養(yǎng)考查物理觀念、科學(xué)思維．要求考生應(yīng)用平衡條件處理電荷的平衡問題，由φ-x圖象判斷得出空間電場，進(jìn)一步得出P的運(yùn)動(dòng)方向角度2E-x圖象(1)E-x圖象反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律．(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定．

答案：A

角度3Ep-x圖象(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律(2)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功