江蘇省常熟市第一中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算的結(jié)果等于()A．-5 B．5 C． D．2．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒3．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.54．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，86．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣7．的值是A．±3 B．3 C．9 D．818．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞19．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④10．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．12．當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_______．13．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．14．因式分解：_______________________．15．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．16．如圖，點是反比例函數(shù)圖像上的兩點（點在點左側(cè)），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，，則的值為__________．17．計算×3結(jié)果等于_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．19．（5分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．20．（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．21．（10分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．22．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（12分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．24．（14分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得．【題目詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2、B【解題分析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍．進而可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【題目詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【題目點撥】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．4、C【解題分析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【題目詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【題目點撥】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.5、A【解題分析】

根據(jù)，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1．故選A．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【題目詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯誤；C：=，故C錯誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).7、C【解題分析】試題解析：∵∴的值是3故選C.8、B【解題分析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進行計算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，∵∴當OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當時,∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．12、【解題分析】

直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算．【題目詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得，對稱軸法二：由題意可知，∵拋物線的頂點為，而∴拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，∴要使直線與拋物線有交點，∴拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，∴故答案為：【題目點撥】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進行計算．13、1【解題分析】

由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【題目詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【題目點撥】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．14、【解題分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、10，，．【解題分析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．16、【解題分析】

過點B作BF⊥OC于點F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因為，所以，，又因為AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因為S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【題目詳解】解：過點B作BF⊥OC于點F，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.17、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【題目詳解】故答案為：1．【題目點撥】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【題目詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．19、（1）拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P點坐標為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【解題分析】

（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、點D的坐標求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設(shè)點P的坐標為（1，y），求出點C的坐標，進而得出CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為﹣1，4，①當﹣1＜x≤4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；②當4＜x≤1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【題目詳解】（1）∵拋物線l1：y=﹣x2+bx+3對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，b=2，∴拋物線l1的函數(shù)表達式為：y=﹣x2+2x+3，當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達式；y=a（x﹣1）（x+1），把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴拋物線l2的函數(shù)表達式；y=x2﹣4x﹣1；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設(shè)P點坐標為（1，y），由（1）可得C點坐標為（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2==y2+4，∵PC=PA，∴PA2=PC2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P點坐標為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y軸，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①當﹣1＜x≤4時，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，顯然﹣1＜≤4，∴當x=時，MN有最大值12.1；②當4＜x≤1時，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，顯然當x＞時，MN隨x的增大而增大，∴當x=1時，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【題目點撥】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點求線段最值問題.20、(1)12；(2)1【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【題目詳解】(1)從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種，∴P（牌面是偶數(shù)）＝24=1故答案為：12(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖：可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，∴【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）證明見試題解析；（2）90°．【解題分析】試題分析：（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．22、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數(shù)量