廣東省深圳市2023年中考數(shù)學模擬卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

i.-2的倒數(shù)是()

3

A.3BC.2D

2-43-4

2.下列四個圖形中,其中不是軸對稱圖形的是（

A.不沖

C.事

3.下列計算正確的是（

A.5x+2y=7xyB.3x-2x=1

C.3x^y-4p?=-x^yD./+/=工8

4.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符

合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

5.如圖，在數(shù)軸上，以原點。為圓心，0B的長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A,則點A對應的數(shù)是（）

C.V2D.-V2

6.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃

球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意可列方程組為（）

A.卜干3B.（y-x=3

|4y+3y=43514x+5y=435

C,ix=3"yD.（X-y=3

I4x+5y=435\4x+5y=435

7.下列命題中錯誤的個數(shù)是（）

①過任意三點可以畫一個圓；

②已知反比例函數(shù)y￡（k#o）的圖象經(jīng)過點（2,3）,所以），的值隨尤值的增大而減??；

X

③線段的正投影還是線段；

④分式手」是最簡分式；

X2-1

⑤H■一邊形的外角和為360°.

A.5個B.4個C.3個D.2個

8.如圖表示光從空氣進入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立坐標系，并設(shè)入水與前與入水后光

線所在直線的表達式分別為“=%X，"=皿，則關(guān)于心與心的關(guān)系，正確的是（）

A.Jti>0,fo<0B.內(nèi)>0,fc>0C.飲1|V|初D.Dl>陶

9.已知：A8為。。的直徑，半徑0?！ㄏ褺C,且40=1,A8=4,那么cos/5的值為（）

D」

。?零

10.如圖，在△ABC中，點。是AB邊上的一點，且AO=3B。，連接CD并取C。的中點E,連接BE,若

ZACD=ZBED=45°,且C￡>=函，則A8的長為（）

DB

A.4713B.1072C.14D.675

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：3xi+6x2+3x=.

12.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就.某大數(shù)據(jù)中心存儲約580000000（）0

本電子書籍，將58000000000用科學記數(shù)法表示應為.

13.如圖1,第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的.現(xiàn)假設(shè)可在

如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機取點，若正方形ABCD中，AB=5,AF=4,則這個點落在陰影部分的概率

為?

c

圖2

14.如圖，在平面直角坐標系xO），中，矩形A8C0的兩條對角線相交于點。，點A、C分別在x軸、y軸的

正半軸上.若反比例函數(shù)y」的圖象經(jīng)過點）則矩形A8C。的面積為

y

O

15.如圖，在Rt/kABC中，NAC8=90。，ZA=30°,BC=4,點P為AB上任意一點，連接PC,以PB,

PC為鄰邊作平行四邊形PCQ8,連接PQ,則PQ的最小值為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計算:2sin60°-|V3-11+（兀-3.14）°.

C2

17.（7分）先化簡，再求值：（1-2）.j——,其中x=2.

xTx-6x+9

18.（8分）最近，勝利中學掀起了志愿服務(wù)的熱潮，政教處也號召各班學生積極參與，為了解某年級學生

一周服務(wù)情況，從這個年級中隨機抽取若干名學生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長x（單位：分鐘）

進行收集、整理、分析，繪制出了這些學生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：

A.20<x<40,B.40<r<60,C.60<r<80,D.80<r<100,E.100<A<120,F.120<r<140；其中這些學生一

周志愿服務(wù)時長在C.60<x<80這一組的是：

7860667275627873697560736475.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）被隨機抽取的學生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)為

（2）分別求出“C組”志愿服務(wù)時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（3）小紅和小丹兩位同學都參加了富樂街道的志愿者服務(wù)項目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個

崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅、小丹恰好被分配到同一崗位進行志愿者服務(wù)的概率.

19.（8分）如圖，在中，A￡?AB,N4BC的平分線交AZ）于點F,EF〃AB交BC干點、E.

（1）求證：四邊形ABE尸是菱形；

（2）若4B=5,BF=8,的面積為42,求CE的長.

20.（8分）卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射（把球

高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達到

最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點為原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，建立平

面直角坐標系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如果葡萄牙球員。羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達到2.88米，那么C羅能否在空中

截住這次吊射？

21.(9分)如圖1,對于平面上小于或等于90。的NMON,我們給出如下定義：若點P在/MON的內(nèi)部或

邊上，作PEI.OM于點E,PF1.ON于點居則將PE+PF稱為點P與ZMON的“點角距”,記作d(ZMON,

P).如圖2,在平面直角坐標系尤Oy中，x、y正半軸所組成的角記為/xOy.

(2)若點P為NxOy內(nèi)部或邊上的動點，且滿足d(Nx。)，，P)=4,在圖2中畫出點P運動所形成的

圖形；

(3)如圖3與圖4,在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y』x(x>0>

3

①在圖3中，點。的坐標為(4,1),試求d(NxOT,C)的值；

②在圖4中，拋物線y=-^x2+2x+c經(jīng)過A(5,0),與射線。7交于點。，點。是A,。兩點之間的拋

物線上的動點(點。可與4,。兩點重合)，求c的值和當"(ZxOr,Q)取最大值時點。的坐標.

22.(10分)婆羅摩芨多是公元7世紀古印度偉大的數(shù)學家，他在三角形、四邊形、零和負數(shù)的運算規(guī)則,

二次方程等方面均有建樹，他也研究過對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對角線互相垂直的

圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”.

(1)若平行四邊形ABC。是“婆氏四邊形"，則四邊形ABC力是(填