數(shù)列核心考點(diǎn)（一）構(gòu)造常數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁
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PAGEPAGE1PAGE數(shù)列核心考點(diǎn)（一）構(gòu)造常數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式定義：在數(shù)列中，若，則數(shù)列為常數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．二．思考：在求一些遞推數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，若能根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理地構(gòu)造常數(shù)列是往往可化難為易，輕松突破解題窠臼。請(qǐng)看兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子：（1）構(gòu)造常數(shù)列推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：在等差數(shù)列中，，則，∴是一個(gè)常數(shù)列，∴，∴．而且，用此方法還很容易得到，即．（2）構(gòu)造常數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：在等比數(shù)列中，，則，∴是一個(gè)常數(shù)列，∴，∴．由還可得．三.經(jīng)典例題：1.在已知數(shù)列中，，則_________．解析：由得，∴，∴．2.已知數(shù)列中，，則_________．解析：由得，∴，∴．3.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：由得，∴是常數(shù)列，∴，∴．4.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：由得，∴是常數(shù)列，∴，∴．5.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：由得，∴是常數(shù)列，∴，∴．6.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：由得，∴是常數(shù)列，∴，∴．7.設(shè)非零數(shù)列滿足．當(dāng)，求證：．證明：由條件知，由得，所以數(shù)列是常數(shù)列，則，整理即得．8.設(shè)數(shù)列滿足，求與之間的遞推關(guān)系式．解析：由易知對(duì)一切，，當(dāng)時(shí)，由已知式得，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以，則練習(xí)題目：已知，，求通項(xiàng)公式=.已知，，求通項(xiàng)公式=.3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則=.4.已知數(shù)列滿足，則=.5.已知數(shù)列滿足，則=

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