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2024學(xué)年山東省新泰市谷里中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列代數(shù)運算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x52.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.3.將拋物線y=A.y=-12C.y=-124.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.15.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個根是06.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()A.16個 B.15個 C.13個 D.12個7.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<09.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定10.|﹣3|=()A. B.﹣ C.3 D.﹣3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖,已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.12.分解因式:3ax2﹣3ay2=_____.13.如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.14.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=______15.用科學(xué)計數(shù)器計算:2×sin15°×cos15°=_______(結(jié)果精確到0.01).16.若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α的度數(shù)為___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1的圖象的頂點,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B.(1)請你求出點A、B、C的坐標(biāo);(2)若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+1與線段AB恰有一個公共點,求m的取值范圍.18.(8分)小明和小亮為下周日計劃了三項活動,分別是看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C).他們各自在這三項活動中任選一個,每項活動被選中的可能性相同.(1)小明選擇去郊游的概率為多少;(2)請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率.19.(8分)如圖,已知點D在△ABC的外部,AD∥BC,點E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點F,如果∠AFE=∠D,求證:.20.(8分)已知.(1)化簡A;(2)如果a,b是方程的兩個根,求A的值.21.(8分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.22.(10分)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點O是對角線AC、BD的交點,EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請指出,并說明理由.23.(12分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.24.如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計算即可.【題目詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯誤;B.(x3)2=x6,故B錯誤;C.(2x)2=4x2,故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【題目詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.3、D【解題分析】
將拋物線y=12【題目詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.4、D【解題分析】
根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論.【題目詳解】===1.故選D.【題目點撥】本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.5、A【解題分析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根,故選A.【題目點撥】根的判別式6、D【解題分析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.【題目詳解】解:設(shè)白球個數(shù)為:x個,
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,
∴口袋中得到紅色球的概率為25%,
∴,
解得:x=12,
經(jīng)檢驗x=12是原方程的根,
故白球的個數(shù)為12個.
故選:D.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種,所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選D.考點:用列表法求概率.8、D【解題分析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上,可得,再由對稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點再x軸下方,可得,故選D.考點:本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點位置。9、B【解題分析】
首先過點A作AM⊥BC,根據(jù)三角形面積求出AM的長,得出直線BC與DE的距離,進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】解:過點A作AM⊥BC于點M,交DE于點N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分別是AC、AB的中點,∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE為直徑的圓半徑為1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交.故選B.【題目點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】
根據(jù)絕對值的定義解答即可.【題目詳解】|-3|=3故選:C【題目點撥】本題考查的是絕對值,理解絕對值的定義是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】
過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【題目詳解】過點O作OM⊥EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=x,則OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案為1.12、3a(x+y)(x-y)【解題分析】
解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【題目點撥】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.13、4或8【解題分析】
由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形,設(shè)A′D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x,即x(12?x),當(dāng)x(12?x)=32時,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4?!绢}目詳解】設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點E,∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD?AA′=12?x,∵兩個三角形重疊部分的面積為32,∴x(12?x)=32,整理得,x?12x+32=0,解得x=4,x=8,即移動的距離AA′等4或8.【題目點撥】本題考查正方形和圖形的平移,熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵·.14、﹣1【解題分析】
根據(jù)“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù)”,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,列出關(guān)于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合題意的m的值即可.【題目詳解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,該方程無解,∴m=1不合題意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合題意),∴m=﹣1,故答案為﹣1.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握一元二次方程兩根之和,兩個之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若x1,x2為方程的兩個根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.15、0.50【解題分析】
直接使用科學(xué)計算器計算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【題目詳解】用科學(xué)計算器計算得0.5,故填0.50,【題目點撥】此題主要考查科學(xué)計算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.16、30°【解題分析】試題解析:∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,∴解得:∴銳角α的度數(shù)為30°;故答案為30°.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A(-4,0)和B(0,4);(2)或【解題分析】
(1)拋物線解析式配方后,確定出頂點C坐標(biāo),對于一次函數(shù)解析式,分別令x與y為0求出對應(yīng)y與x的值,確定出A與B坐標(biāo);(2)分m>0與m<0兩種情況求出m的范圍即可.【題目詳解】解:(1)y=mx2+4mx+4m+1=m(x+2)2+1,∴拋物線頂點坐標(biāo)為C(-2,1),對于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4;y=0,得到x=-4,直線y=x+4與x軸、y軸交點坐標(biāo)分別為A(-4,0)和B(0,4);(2)把x=-4代入拋物線解析式得:y=4m+1,①當(dāng)m>0時,y=4m+1>0,說明拋物線的對稱軸左側(cè)總與線段AB有交點,∴只需要拋物線右側(cè)與線段AB無交點即可,如圖1所示,只需要當(dāng)x=0時,拋物線的函數(shù)值y=4m+1<4,即,則當(dāng)時,拋物線與線段AB只有一個交點;②當(dāng)m<0時,如圖2所示,只需y=4m+1≥0即可,解得:,綜上,當(dāng)或時,拋物線與線段AB只有一個交點.【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18、(1)13;(2)1【解題分析】
(1)利用概率公式直接計算即可;(2)首先根據(jù)題意列表,然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況,再利用概率公式即可求得答案【題目詳解】(1)∵小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個景點去游玩,∴小明選擇去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有3種,所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、見解析【解題分析】
(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再證明四邊形ADEF是平行四邊形,推出DE=AF,即可解決問題;【題目詳解】證明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴DE=AF,∴.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20、(1);(2)-.【解題分析】
(1)先通分,再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的兩個根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【題目點撥】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系,能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析【解題分析】
(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù),然后補(bǔ)全條形圖;(3)用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù);
(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下圖所示:(3)700×=56(名)答:估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.(4)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.22、(1)見解析;(2)AF∥CE,見解析.【解題分析】
(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出△FOC≌△EOA(ASA),進(jìn)而得出答案;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點O是對角線AC、BD的交點,∴AO=CO,DC∥AB,DC=AB,∴∠FCA=∠CAB,在△FOC和△EOA中,∴△FOC≌△EOA(ASA),∴FC=AE,∴DC-FC=AB-AE,即DF=EB;(2)AF∥CE,理由:∵FC=AE,F(xiàn)C∥AE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得
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