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文檔簡介
江西省撫州市七校2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合,,則A. B.C. D.2.已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經過點,若,則的值為()A. B.C. D.3.已知集合,且,則的值可能為()A. B.C.0 D.14.的值為A. B.C. D.5.已知函數(shù),則()A.2 B.5C.7 D.96.已知函數(shù)在上具有單調性,則k的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)則A. B.C. D.8.在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據,現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據的規(guī)律,其中最合適的是()x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.9.已知,且,則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.10.計算:的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,則_________.12.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示,則的解析式是___________.13.若兩個正實數(shù),滿足,且不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是__________14.已知一容器中有兩種菌,且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值,為了簡單起見,科學家用來記錄菌個數(shù)的資料,其中為菌的個數(shù),現(xiàn)有以下幾種說法:①;②若今天值比昨天的值增加1,則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10;③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬,則此時(注:)則正確的說法為________.(寫出所有正確說法的序號)15.若,則該函數(shù)定義域為_________16.兩平行直線與之間的距離______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.對于等式,如果將視為自變量,視為常數(shù),為關于(即)的函數(shù),記為,那么,是冪函數(shù);如果將視為常數(shù),視為自變量,為關于(即)的函數(shù),記為,那么,是指數(shù)函數(shù);如果將視為常數(shù),視為自變量為關于(即)的函數(shù),記為,那么,是對數(shù)函數(shù).事實上,由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型.例如,如果為常數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),將視為自變量,則為的函數(shù),記為(1)試將表示成的函數(shù);(2)函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等,請根據你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質,不必證明.并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象18.已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}(1)當m=﹣1時,求A∩B;(2)若集合B是集合A的子集,求實數(shù)m的取值范圍19.已知集合A={x|},B={x||x-a|<2},其中a>0且a≠1(1)當a=2時,求A∪B及A∩B;(2)若集合C={x|logax<0}且C?B,求a的取值范圍20.已知函數(shù)f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調性并用定義證明.21.已知,.(1)求的值;(2)求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先寫出A的補集,再根據交集運算求解即可.【詳解】因為,所以,故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集,交集運算,屬于容易題.2、C【解析】根據終邊經過點,且,利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角終邊經過點,且,所以,解得,故選:C3、C【解析】化簡集合得范圍,結合判斷四個選項即可【詳解】集合,四個選項中,只有,故選:C【點睛】本題考查元素與集合的關系,屬于基礎題4、B【解析】.故選B.5、D【解析】先求出,再求即可,【詳解】由題意得,所以,故選:D6、C【解析】由函數(shù),求得對稱軸的方程為,結合題意,得到或,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得對稱軸的方程為,要使得函數(shù)在上具有單調性,所以或,解得或故選:C.7、A【解析】,.8、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大得越來越快,逐一判斷,選擇與實際數(shù)據接近的函數(shù)得選項.【詳解】解:由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大得越來越快,對于A,函數(shù)是線性增加的函數(shù),與表中的數(shù)據增加趨勢不符合,故A不正確;對于C,函數(shù),當,與表中數(shù)據7.5的誤差很大,不符合要求,故C不正確;對于D,函數(shù),當,與表中數(shù)據4.04的誤差很大,不符合要求,故D不正確;對于B,當,與表中數(shù)據1.51接近,當,與表中數(shù)據4.04接近,當,與表中數(shù)據7.51接近,所以,B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù),故選:B9、D【解析】對A,C利用特殊值即可判斷;對B,由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷,對D,由指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷.【詳解】解:對A,令,,則滿足,但,故A錯誤;對B,若使,則需滿足,但題中,故B錯誤;對C,同樣令,,則滿足,但,故C錯誤;對D,在上單調遞增,當時,,故D正確.故選:D.10、A【解析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)對數(shù)運算,是簡單題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為:.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系,考查計算能力,屬于基礎題.12、【解析】由圖可知,,得,從而,所以,然后將代入,得,又,得,因此,,注意最后確定的值時,一定要代入,而不是,否則會產生增根.考點:三角函數(shù)的圖象與性質.13、【解析】根據題意,只要即可,再根據基本不等式中的“”的妙用,求得,解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值,由,得,所以若要不等式恒成立,只要,即,解得,所以.故答案為:14、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除,對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA=1時,PA=0,故①錯誤;若PA=1,則nA=10,若PA=2,則nA=100,故②錯誤;B菌的個數(shù)為nB=5×104,∴,∴.又∵,∴故選③15、【解析】由,即可求出結果.【詳解】因為,所以,解得,所以該函數(shù)定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域,根據正切函數(shù)的定義域,即可得出結果,屬于基礎題型.16、2【解析】根據平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(,)(2)答案見解析【解析】(1)結合對數(shù)運算的知識求得.(2)根據的解析式寫出的性質,并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為,,兩邊取以為底的對數(shù)得,所以將y表示為x的函數(shù),則,(,),即,(,);【小問2詳解】函數(shù)性質:函數(shù)的定義域為,函數(shù)值域,函數(shù)是非奇非偶函數(shù),函數(shù)的在上單調遞減,在上單調遞減函數(shù)的圖象:18、(1)A∩B=?;(2)(﹣∞,﹣5)【解析】(1)由m=﹣1求得B,再利用交集運算求解.(2)根據B?A,分B=?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】(1)m=﹣1時,B={x|﹣7≤x≤﹣3};∴A∩B=?;(2)∵B?A;∴①B=?時,m﹣6>2m﹣1;∴m<﹣5;②B≠?時,,此不等式組無解;∴m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用,還考查了分類討論的思想,屬于基礎題.19、(1)A∪B={x|x>0},A∩B={x|2<x<4};(2){a|1<a≤2},【解析】(1)化簡集合A,B,利用并集及交集的概念運算即得;(2)分a>1,0<a<1討論,利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A={x|2x>4}={x|x>2},B={x||x-a|<2}={x|a-2<x<a+2},∴當a=2時,B={x|0<x<4},所以A∪B={x|x>0},A∩B={x|2<x<4};【小問2詳解】當a>1時,C={x|logax<0}={x|0<x<1},因為C?B,所以,解得-1≤a≤2,因為a>1,此時1<a≤2,當0<a<1時,C={x|logax<0}={x|x>1},此時不滿足C?B,綜上,a的取值范圍為{a|1<a≤2}20、(1)3(2)f(x)在(-∞,0)上是單調遞增的,證明見解析【解析】(1)由已知列方程求解;(2)由復合函數(shù)單調性判斷,根據單調性定義證明;【小問1詳解】∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.【小問2詳解】f(x)在(-∞,0)上是單調遞增的,證明如下:設x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=
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