2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題22.7二次函數(shù)的應(yīng)用：面積問(wèn)題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?龍華區(qū)期末〕如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門(mén)口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5m的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開(kāi)．整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過(guò)墻長(zhǎng)，小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為12m2；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為9m2．那么：〔〕A．小明正確，小亮錯(cuò)誤B．小明錯(cuò)誤，小亮正確C．兩人均正確D．兩人均錯(cuò)誤【分析】設(shè)隔離區(qū)靠近墻的長(zhǎng)度為xm〔0＜x≤5〕，隔離區(qū)的面積為Sm2，根據(jù)矩形的面積公式列出S關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求得其對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及走不了了的取值范圍可得S的最大值；令S＝9，求得方程的解并根據(jù)自變量的取值范圍作出取舍，那么可判斷小亮的說(shuō)法．【解析】設(shè)隔離區(qū)靠近墻的長(zhǎng)度為xm〔0＜x≤5〕，隔離區(qū)的面積為Sm2，由題意得：S=12-=-13x2∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-4∵0＜x≤5，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S有最大值：Smax=-13×5=-=35∵9＜353∴小明錯(cuò)誤；令S＝9得：9=-13x2解得：x1＝9〔舍〕，x2＝3，∴x＝3時(shí)，S＝9．∴隔離區(qū)的面積可能為9m2．應(yīng)選：B．2．〔2021秋?行唐縣期末〕如圖，一邊靠墻〔墻有足夠長(zhǎng)〕，其它三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形〔ABCD〕花園，這個(gè)花園的最大面積是〔〕A．16m2B．12m2C．18m2D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答此題．【解析】設(shè)與墻垂直的矩形的邊長(zhǎng)為xm，那么這個(gè)花園的面積是：S＝x〔12﹣2x〕＝﹣2x2+12x＝﹣2〔x﹣3〕2+18，∴當(dāng)x＝3時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S＝18，應(yīng)選：C．3．〔2021?寶安區(qū)二模〕如圖，小明想用長(zhǎng)為12米的柵欄〔虛線(xiàn)局部〕，借助圍墻圍成一個(gè)矩形花園ABCD，那么矩形ABCD的最大面積是〔〕平方米．A．16B．18C．20D．24【分析】設(shè)AB為x米，那么BC＝12﹣2x，即可求面積【解析】設(shè)AB＝x，那么BC＝12﹣2x得矩形ABCD的面積：S＝x〔12﹣2x〕＝﹣2x2+12＝﹣2〔x﹣3〕2+18即矩形ABCD的最大面積為18平方米應(yīng)選：B．4．〔2021?保定三?！衬侈r(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻〔墻足夠長(zhǎng)〕，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如下圖的三處各留1m寬的門(mén)，方案中的材料可建墻體〔不包括門(mén)〕總長(zhǎng)為27m，那么能建成的飼養(yǎng)室面積最大為〔〕A．75m2B．752m2C．48m2【分析】設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出總面積S＝x〔30﹣3x〕＝﹣3x2+30x＝﹣3〔x﹣5〕2+75即可求得面積的最值．【解析】設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3﹣3x＝30﹣3x，那么總面積S＝x〔30﹣3x〕＝﹣3x2+30x＝﹣3〔x﹣5〕2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，應(yīng)選：A．5．〔2021?建平縣模擬〕如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止〕，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積的最小值為〔〕A．19cm2B．16cm2C．12cm2D．15cm2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC＝6cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔0≤t≤4〕，那么PC＝〔6﹣t〕cm，CQ＝2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ＝t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC=AB2設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔0≤t≤4〕，那么PC＝〔6﹣t〕cm，CQ＝2tcm，∴S四邊形PABQ＝S△ABC﹣S△CPQ=12AC?BC-12=12×6×8-12〔6﹣＝t2﹣6t+24，＝〔t﹣3〕2+15，∴當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15cm2．應(yīng)選：D．6．〔2021?橋西區(qū)校級(jí)模擬〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)〔不與點(diǎn)B重合〕，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)〔不與點(diǎn)C重合〕．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)〔〕秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積＝三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積〞列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【解析】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，那么有：S＝S△ABC﹣S△PBQ=12×12×6-12〔6＝t2﹣6t+36＝〔t﹣3〕2+27．∴當(dāng)t＝3s時(shí)，S取得最小值．應(yīng)選：C．7．〔2021?揚(yáng)州一?！骋环N包裝盒的設(shè)計(jì)方法如下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為80cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得A、B、C、D四點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)O，形成一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．設(shè)BE＝CF＝xcm，要使包裝盒的側(cè)面積最大，那么x應(yīng)取〔〕A．30cmB．25cmC．20cmD．15cm【分析】如圖，設(shè)BE＝CF＝x，那么EF＝80﹣2x，利用△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，所以MF=22EF＝402-2x，F(xiàn)N=2FC=2x，利用矩形的面積公式得到包裝盒的側(cè)面積＝4?2x【解析】如圖，設(shè)BE＝CF＝x，那么EF＝80﹣2x，∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF=22EF＝402-2x，F(xiàn)N=∴包裝盒的側(cè)面積＝4MF?FN＝4?2x〔402-2＝﹣8〔x﹣20〕2+3200，當(dāng)x＝20時(shí)，包裝盒的側(cè)面積最大．應(yīng)選：C．8．〔2021秋?河西區(qū)期中〕用60m長(zhǎng)的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形的面積S隨著矩形的一邊長(zhǎng)L的變化而變化，要使矩形的面積最大，L的長(zhǎng)度應(yīng)為〔〕A．63mB．15mC．20mD．103m【分析】根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬列式，配方求最值．【解析】由題意得：S＝L〔30﹣L〕，S＝﹣L2+30L＝﹣〔L2﹣30L+225﹣225〕＝﹣〔L﹣15〕2+225，所以當(dāng)L＝15時(shí)，S有最大值；應(yīng)選：B．9〔2021?南崗區(qū)校級(jí)模擬〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，以正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心畫(huà)四個(gè)全等的圓．假設(shè)圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影局部的面積為y，那么能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A．B．C．D．【分析】易得陰影局部的面積為1個(gè)圓的面積，得到陰影局部面積的函數(shù)關(guān)系式，看符合哪類(lèi)函數(shù)即可．【解析】由題意得y＝πx2，屬于二次函數(shù)，根據(jù)自變量的取值為0＜x≤5，有實(shí)際意義的函數(shù)在第一象限，應(yīng)選：D．10．〔2021秋?周村區(qū)期中〕用長(zhǎng)為8m的鋁合金條制成如下圖的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大采光面積是〔〕A．43m2B．83m2C．3m2D．25【分析】設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為8-3x2米，可得面積S＝x?8-3x2=-【解析】設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為8-3x可得面積S＝x?8-3x2=-32當(dāng)x=43時(shí)，S有最大值，最大值為故這個(gè)窗戶(hù)的最大采光面積是83應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．〔2021秋?昆明期末〕用一根長(zhǎng)為24cm的繩子圍成一個(gè)矩形，那么圍成矩形的最大面積是36cm2．【分析】設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為xcm，那么寬為24-2x2=〔12﹣x〕cm，設(shè)圍成矩形的面積為Scm2，根據(jù)矩形的面積公式列出S【解析】設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為xcm，那么寬為24-2x2=〔12﹣x〕cm，設(shè)圍成矩形的面積為由題意得：S＝x〔12﹣x〕＝﹣x2+12x＝﹣〔x﹣6〕2+36，∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝6cm時(shí)，S有最大值，最大值為36cm2．故答案為：36．12．〔2021?和平區(qū)一模〕如圖，假設(shè)籬笆〔虛線(xiàn)局部〕的長(zhǎng)度是8m，那么所圍成矩形ABCD的最大面積是16．【分析】首先設(shè)圍成矩形ABCD的長(zhǎng)是xm，那么寬為〔8﹣x〕m，利用面積公式寫(xiě)出矩形的面積表達(dá)式，再配方，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】設(shè)圍成矩形ABCD的長(zhǎng)是xm，那么寬為〔8﹣x〕m，矩形的面積為：S矩形ABCD＝x〔8﹣x〕＝﹣x2+8x＝﹣〔x﹣4〕2+16．∵二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，S矩形ABCD有最大值，最大值為16．故答案為：16．13．〔2021秋?臺(tái)州期中〕在某市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)撤除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD，改建的綠地的是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DG＝2BE．那么當(dāng)BE＝2m時(shí)，綠地AEFG的面積最大．【分析】設(shè)BE＝xm，那么DG＝2BE＝2xm，綠地AEFG的面積為ym2，根據(jù)題意得y關(guān)于x的二次函數(shù)，然后寫(xiě)成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】設(shè)BE＝xm，那么DG＝2BE＝2xm，綠地AEFG的面積為ym2，根據(jù)題意得：y＝AE?AG＝〔8﹣x〕〔8+2x〕＝﹣2x2+8x+64＝﹣2〔x﹣2〕2+72．∵二次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值72．故答案為：2．14．〔2021秋?唐山期末〕如圖，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成使窗戶(hù)的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積是83m2【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為8-2x3【解析】設(shè)窗的高度為xm，寬為〔8-2x3〕故S=8-2x3x=-23〔x∴當(dāng)x＝2m時(shí)，S最大值為83m2故答案為：8315．〔2021?和平區(qū)校級(jí)模擬〕為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)主利用圍墻〔圍墻足夠長(zhǎng)〕為一邊，用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成了如下圖的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，那么BC長(zhǎng)為15m時(shí)，能?chē)傻木匦螀^(qū)域ABCD的面積最大．【分析】根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設(shè)BE＝a〔m〕，那么有AE＝2a〔m〕，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積S的最大值即可．【解析】如圖，∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設(shè)BC＝x〔m〕，BE＝FC＝a〔m〕，那么AE＝HG＝DF＝2a〔m〕，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝60〔m〕，即8a+2x＝60，∴a=-14x+152，3∴矩形區(qū)域ABCD的面積S＝〔-34x+452〕x=-∵a=-1∴x＜30，那么S=-34x2+452x〔0∵二次項(xiàng)系數(shù)為-3∴當(dāng)x=-4522×(-34)=15〔m〕時(shí)，S有最大值，最大值為：-3故答案為：15m．16．〔2021秋?墾利區(qū)期中〕某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長(zhǎng)的墻體，中間用一道圍欄隔開(kāi)，并在如下圖的兩處各留1m寬的門(mén)，所有圍欄的總長(zhǎng)〔不含門(mén)〕為26m，假設(shè)要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，那么利用墻體的長(zhǎng)度為14m．【分析】設(shè)平行于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么垂直于墻的材料長(zhǎng)為13〔28﹣x〕，表示出總面積S=13x〔28﹣x〕=-13〔x2﹣28x〕=-1【解析】設(shè)平行于墻的材料長(zhǎng)為x米，那么垂直于墻的材料長(zhǎng)為13〔28﹣x總面積S=13x〔28﹣=-13〔x2﹣=-13〔x﹣14〕∴當(dāng)x＝14時(shí)，建成的飼養(yǎng)室面積最大．故答案為：14m．17．〔2021秋?岑溪市期中〕用長(zhǎng)度為8m的鋁合金條制成如下圖的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積為83m2【分析】設(shè)寬為xm，那么長(zhǎng)為8-3x2m，可得面積S＝x?【解析】設(shè)寬為xm，那么長(zhǎng)為8-3x2可得面積S＝x?8-3x2=-32當(dāng)x=43時(shí)，S有最大值，最大值為-164×(-故答案為：83m218．〔2021?沈河區(qū)二?！橙鐖D，有一個(gè)矩形苗圃園、其中一邊靠墻〔墻長(zhǎng)為15m〕，另外三邊用長(zhǎng)為16m的籬笆圍成，那么這個(gè)苗圃園面積的最大值為32m2．【分析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，那么平行于墻面的長(zhǎng)為〔16﹣2x〕m，首先列出矩形的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．【解析】設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為xm，那么平行于墻面的長(zhǎng)為〔16﹣2x〕m，由題意可知：y＝x〔16﹣2x〕＝﹣2〔x﹣4〕2+32，且x＜8，∵墻長(zhǎng)為15m，∴16﹣2x≤15，∴≤x＜8，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值，最大值為32m2；故答案為：32m2．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021春?五華區(qū)校級(jí)月考〕如圖，某小區(qū)有一塊靠墻〔墻的長(zhǎng)度30m〕的空地，為美化環(huán)境，用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形花圃〔矩形一邊靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)〕．〔1〕如圖1，怎么才能?chē)梢粋€(gè)面積為432m2的矩形花圃；〔2〕如圖2，假設(shè)圍成四塊矩形且面積相等的花圃，設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，求x的取值范圍及矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值．【分析】〔1〕設(shè)BC＝xm〔x≤30〕，那么AB＝30-12x〔〔2〕證明AE＝3BE，那么AB＝24-65【解析】〔1〕設(shè)BC＝xm〔x≤30〕，那么AB＝30-12x〔那么矩形花圃的面積＝AB?CD＝x〔30-12x〕=-12x2+30x〔0即12x2﹣30x+432＝0，解得x＝36〔舍去〕或24∴x＝24〔m〕，即當(dāng)BC長(zhǎng)度為24m時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為432m2的矩形花圃；〔2〕∵矩形MEFN與矩形EBCF面積相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四塊矩形花圃的面積相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；∵籬笆總長(zhǎng)為60m，∴2AB+GH+3BC＝60，即2AB+12AB+3BC＝∴AB＝24-65設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，y＝BC?AB＝x〔24-65x〕=-65∵AB＝24-65x＞0，解得x＜∵墻的長(zhǎng)度30m，那么x≤30，∴0＜x＜20，∴y=-65x2+24x〔0＜x由函數(shù)表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝10，當(dāng)x＝10時(shí)，y取得最大值為120〔m2〕．即x的取值范圍為0＜x＜20，矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為120m2．20．〔2021?金堂縣模擬〕如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長(zhǎng)度為11m〕圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，并且預(yù)留兩個(gè)各1m的門(mén)，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．〔1〕請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC并求S與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)4＜x＜7，那么S的最大值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】〔1〕可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕先求出對(duì)稱(chēng)軸，在求出x的取值范圍，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)即可求出面積的最大值．【解析】〔1〕由題可知，花圃的寬AB為x米，那么BC為〔24﹣3x+2〕米＝〔26﹣3x〕米，那么S＝x〔26﹣3x〕＝﹣3x2+26x，∵BC＝26﹣3x≤11，∴x≥5，∴S＝﹣3x2+26x〔x≥5〕；〔2〕〕解不等式組x≥解得：5≤x＜7，∵S＝﹣3x2+26x＝﹣3〔x-133〕2∵﹣3＜0，∴x＞133時(shí)，S隨∴x＝5時(shí)，S的最大值＝﹣3×52+26×5＝55m2．21．〔2021?臨安區(qū)模擬〕某校一面墻RS〔長(zhǎng)度大于32m〕前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用長(zhǎng)32m的柵欄〔A﹣B﹣C﹣D〕圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃，再將長(zhǎng)方形ABCD分割成六塊〔如下圖〕，MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，設(shè)AB＝xm．〔1〕用含x的代數(shù)式表示：BC＝〔32﹣2x〕m；PQ＝〔30﹣2x〕m．〔2〕當(dāng)長(zhǎng)方形EPQG的面積等于96m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．〔3〕假設(shè)在如圖的甲區(qū)域種植花卉，乙區(qū)域種植草坪，種植花卉的本錢(qián)為每平方米100元，種植草坪的本錢(qián)為每平方米50元，那么種植花卉與草坪的總費(fèi)用的最高是多少？并求此時(shí)花圍的寬AB的值．【分析】〔1〕根據(jù)柵欄的總長(zhǎng)度為32m，可求出長(zhǎng)BC的長(zhǎng)，再利用矩形的性質(zhì)表達(dá)出PQ的長(zhǎng)；〔2〕在第〔1〕問(wèn)的根底上，可表達(dá)出長(zhǎng)方形EPQG的面積的表達(dá)式，列出方程，求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；〔3〕根據(jù)題意，先表達(dá)出甲區(qū)域和乙區(qū)域的面積，再代入單價(jià)，表達(dá)出總費(fèi)用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出花圍寬的范圍．【解析】〔1〕由題意可得，AB+BC+CD＝32，且CD＝AB＝x，∴BC＝32﹣2x，∵M(jìn)B＝BF＝CH＝CN＝1，∴PQ＝FH＝BC﹣BF﹣HC＝〔30﹣2x〕m，故答案為：〔32﹣2x〕，〔30﹣2x〕；〔2〕由〔1〕得，EP＝AM＝AB﹣MB＝x﹣1，∵長(zhǎng)方形EPQG的面積等于96m2，∴EP?PQ＝〔30﹣2x〕〔x﹣1〕＝96〔m〕，解得x1＝7，x2＝9，∴AB的長(zhǎng)為7m或9m；〔3〕由題意可得，甲區(qū)域的面積為：2〔x﹣1〕+28﹣2x＝28〔m2〕，乙區(qū)域的面積為：〔30﹣2x〕〔x﹣1〕+2＝﹣2x2+32x﹣28〔m2〕；設(shè)總費(fèi)用為y元，那么y＝100×28+50〔﹣2x2+32x﹣28〕＝﹣100x2+1600x+1400，∴y＝﹣100〔x﹣8〕2+7800，當(dāng)x＝8時(shí)，y有大值7800，所以種植花卉與草坪的總費(fèi)用的最高是7800元，此時(shí)花圍的寬AB是8m．22．〔2021?河北〕用承重指數(shù)W衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3．〔1〕求W與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板〔不計(jì)分割損耗〕．設(shè)薄板的厚度為x〔厘米〕，Q＝W厚﹣W薄．①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？[注：〔1〕及〔2〕中的①不必寫(xiě)x的取值范圍]【分析】〔1〕由木板承重指數(shù)W與木板厚度x〔厘米〕的平方成正比，可設(shè)W＝kx2〔k≠0〕．將x＝3時(shí)，W＝3代入，求出k=13，即可得出W與〔2〕①設(shè)薄板的厚度為x厘米，那么厚板的厚度為〔6﹣x〕厘米，將〔1〕中所求的解析式代入Q＝W厚﹣W薄，化簡(jiǎn)即可得到Q與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)Q是W薄的3倍，列出方程﹣4x+12＝3×13x【解析】〔1〕設(shè)W＝kx2〔k≠0〕．∵當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3，∴3＝9k，解得k=1∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=13x〔2〕①設(shè)薄板的厚度為x厘米，那么厚板的厚度為〔6﹣x〕厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13〔6﹣x〕2-13x2＝﹣即Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6〔不合題意舍去〕，故x為2時(shí)，Q是W薄的3倍．23．〔2021春?道里區(qū)期末〕某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)用籬笆及一面墻〔該墻可用最大長(zhǎng)度為36米〕圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD來(lái)供雞室外活動(dòng)，該場(chǎng)地中間隔有一道與AB平行的籬笆〔EF〕，如圖，BE、EF上各留有1米寬的門(mén)〔門(mén)不需要籬笆〕，該養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)共用籬笆58米，設(shè)該矩形的一邊AB長(zhǎng)x米，AD＞AB，矩形ABCD的面積為s平方米．〔1〕求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔2〕假設(shè)矩形ABCD的面積為252平方米，求AB的長(zhǎng)．【分析】〔1〕根據(jù)題意可得BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣〔x﹣1〕，求出BC的長(zhǎng)即可列出S與x函數(shù)關(guān)系式；〔2〕利用〔1〕所得函數(shù)解析式，即可求解．【解析】〔1〕由題意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣〔x﹣1〕，化簡(jiǎn)得，BC＝60﹣3x，可得矩形ABCD的面積：S＝x〔60﹣3x〕＝﹣3x2+60x〔8≤x＜15〕；〔2〕由題意得：S＝﹣3x2+60x＝252，解得：x＝14或6