,.肋片散熱數(shù)值計(jì)算2016年12月,.目錄一、題目------------------------------------------3謝謝閱讀二、數(shù)值計(jì)算--------------------------------------4精品文檔放心下載（1） 網(wǎng)格劃分-----------------------------------4精品文檔放心下載（2） 節(jié)點(diǎn)方程-----------------------------------5精品文檔放心下載（3） 計(jì)算方式-----------------------------------6感謝閱讀（4） 計(jì)算結(jié)果-----------------------------------6謝謝閱讀（5） 溫度分布云圖-------------------------------7精品文檔放心下載（6） 誤差分析-----------------------------------10精品文檔放心下載三、結(jié)論------------------------------------------10感謝閱讀四、程序------------------------------------------11感謝閱讀五、參考文獻(xiàn)--------------------------------------15謝謝閱讀,.一、題目肋片優(yōu)化問題考慮三種不同形狀的肋片，如圖所示。材料均為硬鋁，熱導(dǎo)率為精品文檔放心下載187W/(mgK)，肋根半厚度為4mm，肋高為25mm。對(duì)于梯形肋和圓弧邊肋，最右端的平面部分半厚度為1mm，且圓弧在最右端的感謝閱讀切線為水平線。肋根溫度T500K 即227℃，肋外流體溫度感謝閱讀0f300K即27℃，表面對(duì)流換熱系數(shù)為2800W/(m2gK)。試編程求解每種肋片的溫度分布及散熱量，并討論肋片形狀對(duì)散熱量、材料需求感謝閱讀量的優(yōu)劣。,.散熱量17115W15605W14726W截面面積200mm2125mm2101mm2q/A85.6124.8145.8肋頂溫度367K（94℃）355K（82℃）342K（69℃）二、數(shù)值計(jì)算鑒于肋片對(duì)稱，因此只研究上半部分即可，肋半厚度處可以按絕熱處感謝閱讀理。（1） 網(wǎng)格劃分,.如圖所示，用方格逼近曲面邊界（三種形狀的肋片都這樣處理），即用圖中藍(lán)色網(wǎng)格邊界來替代紅色實(shí)際邊界。網(wǎng)格在邊界處的取法用以下規(guī)則：感謝閱讀對(duì)于第i列節(jié)點(diǎn)，如果其中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)在紅線上方或者恰好在紅線上，并且第j-1個(gè)節(jié)點(diǎn)在紅線下方或者正好在紅線上，那么就取第j個(gè)節(jié)點(diǎn)作為第i列上的邊界節(jié)點(diǎn)，最后把所有邊界節(jié)點(diǎn)連成鋸齒狀得到用方格逼近的邊界（藍(lán)色邊界）。謝謝閱讀網(wǎng)格間距delta在運(yùn)行程序時(shí)輸入。（建議值0.1mm，如果輸入的值過大，那么計(jì)算結(jié)果不精確；輸入值過小則程序需要很長(zhǎng)時(shí)間才能算出結(jié)果）謝謝閱讀（2）、節(jié)點(diǎn)方程內(nèi)部節(jié)點(diǎn)肋根換熱面,.傳熱量Q按照肋根部的導(dǎo)熱量計(jì)算，忽略根部y方向上的溫度梯度（根據(jù)程序的運(yùn)行結(jié)果來看，這種近似是合理的，對(duì)結(jié)果的影響很小），由求得的溫度數(shù)據(jù)，在根部用(t(j,1)-t(j,2))/delta作為溫度梯度，（由于程序的原因，這里t(j,1)表示第1列第j個(gè)溫度值）再用溫度梯度乘上微元面積delta*1（為計(jì)算方便，肋寬取為1m），然后把所有的值求和，就得到從肋根部導(dǎo)出的熱量。因?yàn)橹谎芯可习氩糠?，求出的散熱量只有一半，再?即可。謝謝閱讀具體到程序中所使用的節(jié)點(diǎn)方程，一共有一下11類,.（3）、計(jì)算方式簡(jiǎn)單迭代法，矩形肋片允許誤差取為10^（-6），梯形肋片和圓弧形肋片的允許誤差取為10^（-4）。感謝閱讀（4）、計(jì)算結(jié)果肋片形式允許誤差e網(wǎng)格間距散熱量Q肋端溫度

截面面 Q/A積A矩形肋片 10^（-6）梯形肋片 10^（-4）圓弧形肋 10^（-4）片

0.1mm1739496.220086.970.1mm1510775.6125199.930.1mm1475865.1101146.12,.（5）、溫度分布云圖矩形肋片溫度分布,.梯形肋片溫度分布,.,.圓弧形肋片溫度分布（6）、誤差分析由于用矩形邊界代替曲面邊界，導(dǎo)致截面周長(zhǎng)增加，所以在程精品文檔放心下載序中引入修正項(xiàng)L/L0，其中L為實(shí)際對(duì)流換熱邊界長(zhǎng)度，L0為網(wǎng)格感謝閱讀對(duì)流換熱邊界長(zhǎng)度，將求得的熱量乘上該修正項(xiàng)，能夠減小誤差。謝謝閱讀修正步驟已經(jīng)寫入程序。三、結(jié)論經(jīng)過反復(fù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)對(duì)于矩形肋片，只要設(shè)置的允許誤差e足夠小，迭代求得的肋端溫度值基本不受網(wǎng)格間距大小的影響，但是求得的散熱量對(duì)網(wǎng)格間距比較敏感，當(dāng)網(wǎng)格間距設(shè)為0.1mm，允許誤差e=0.000001時(shí)，結(jié)果已經(jīng)基本準(zhǔn)確。謝謝閱讀對(duì)于變截面肋片，即梯形和圓弧形肋片，測(cè)試發(fā)現(xiàn)求得的散熱量Q和肋端溫度對(duì)e和間距delta都很敏感；發(fā)現(xiàn)設(shè)置同樣的e值，即e=0.0001，delta=0.1mm時(shí)，求得肋端溫度75.7℃；delta=0.05mm時(shí)，求得的肋端溫度反而變小了，68℃。感謝閱讀但是可以預(yù)見，當(dāng)e和delta取的都足夠小時(shí)，求得的散熱量和肋端溫度將會(huì)越來越接近，但是鑒于將e和delta同時(shí)取很小，程序?qū)⑦\(yùn)行很長(zhǎng)時(shí)間，所以不再嘗試。精品文檔放心下載對(duì)比計(jì)算結(jié)果可見，其實(shí)三種截面的肋片散熱量差別不是很大，但是其Q/A值卻差很大，也就是說矩形截面肋片用料比較多，而圓弧形、梯形肋片比較省材。但是也看到，雖然圓弧形肋片省感謝閱讀,.材，但其肋端溫度較低，也就是說肋端的散熱溫差較小，這其實(shí)也謝謝閱讀是一種材料利用不充分的體現(xiàn)。本題目屬于給定換熱系數(shù)h和導(dǎo)熱系數(shù)λ的情況，而我們知道，感謝閱讀肋片效率ηf=th(ml)*m,m=√ ,L因此肋片的效率取決于肋片的周長(zhǎng)與面積比。四、程序矩形肋片程序juxingleipian.mfunctionjuxingleipianh=2800;%對(duì)流換熱系數(shù)lamda=187;%導(dǎo)熱系數(shù)sprintf('輸入網(wǎng)格間距delta，單位為mm,建議值0.1或0.2(其中0.2運(yùn)行時(shí)間較短)')delta=input('delta=');%輸入網(wǎng)格間距，單位mmdelta=0.001*delta;精品文檔放心下載xnum=0.025/delta;%x軸劃分?jǐn)?shù)ynum=0.008/delta;%y軸劃分?jǐn)?shù)tf=300-273;%流體溫度t0=500-273;%肋根溫度x=zeros(ynum+1,xnum+1);t=zeros(ynum+1,xnum+1);w=zeros(ynum+1,xnum謝謝閱讀+1);c=0;sprintf('輸入迭代允許誤差e，(若delta輸入0.2，則e的建議值為10^-6)當(dāng)兩次迭代之間的誤差小于該數(shù)時(shí)，停止迭代')謝謝閱讀,.e=input('e=');%輸入允許誤差fori=1:ynum+1;j=1:xnum+1;t(i,j)=100;end;%任意假定一組初始溫度值y=1;謝謝閱讀whiley==1forj=2:xnum;x(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j+1)+t(1,j-謝謝閱讀1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end;%節(jié)點(diǎn)方程謝謝閱讀forj=2:xnum;x(ynum+1,j)=(2*t(ynum,j)+t(ynum+1,j+1)+t(ynum+1,j-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end;%節(jié)點(diǎn)方程感謝閱讀fori=1:ynum+1;x(i,1)=t0;end;%節(jié)點(diǎn)方程謝謝閱讀fori=2:ynum;x(i,xnum+1)=(2*t(i,xnum)+t(i+1,xnum+1)+t(i-1,xnum+1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end%節(jié)點(diǎn)方程精品文檔放心下載fori=2:ynum;j=2:xnum;x(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j))/4;end;%節(jié)點(diǎn)方程謝謝閱讀x(1,xnum+1)=(2*h*delta*tf/lamda+t(1,xnum)+t(2,xnum+1))/(2+2*h*delta/lamd感謝閱讀a);%節(jié)點(diǎn)方程x(ynum+1,xnum+1)=(2*h*delta*tf/lamda+t(ynum,xnum+1)+t(ynum+1,xnum))/感謝閱讀(2+2*h*delta/lamda);%節(jié)點(diǎn)方程fori=1:ynum+1;j=1:xnum+1;w(i,j)=abs(x(i,j)-t(i,j));end謝謝閱讀if(max(max(w))<=e)%判斷兩次迭代的誤差是否小于允許值謝謝閱讀,.y=0;endt=x;c=c+1;endfori=1:ynum+1;tidu(i)=(t(i,1)-t(i,2))/delta;end;%求肋根部溫度梯度Q=lamda*sum(tidu(1,:))*delta%溫度梯度與微元面積乘積求和，得到散熱量temp=t(ynum/2+1,xnum+1)謝謝閱讀a=linspace(0,25,xnum+1);b=linspace(0,8,ynum+1);[aa,bb]=meshgrid(a,b);figuremesh(aa,bb,t);%溫度分布圖figurecontourf(a,b,t,50);shadingflatend梯形肋片&&圓弧形肋片程序laddershaped.m謝謝閱讀注：本程序改變紅色字的公式即可分別計(jì)算梯形肋片和圓弧形肋片精品文檔放心下載functionladdershapedh=2800;%對(duì)流換熱系數(shù)r=634/6;%半徑r,.c=0;lamda=187;%導(dǎo)熱系數(shù)tf=300-273;%流體溫度t0=500-273;%肋根溫度sprintf('輸入網(wǎng)格間距delta，單位為mm')精品文檔放心下載delta=input('delta=');%輸入網(wǎng)格間距，單位mm感謝閱讀sprintf('輸入設(shè)定的誤差值，當(dāng)兩次迭代的誤差小于該值時(shí)停止迭代');感謝閱讀wucha=input('wucha=');%輸入設(shè)定的誤差值謝謝閱讀delta=0.001*delta;xnum=0.025/delta;%x軸劃分?jǐn)?shù)ynum=0.008/delta;%y軸劃分?jǐn)?shù)t=zeros(ynum/2+1,xnum+1);%設(shè)初始溫度場(chǎng)為100℃謝謝閱讀T=zeros(ynum/2+1,xnum+1);%下面要確定第i列對(duì)應(yīng)的行數(shù)i=1;while(i<=xnum+1)%求出每一列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)精品文檔放心下載y(i)=(-3*(i-1)*delta*1000+100)/25;%梯形肋片；肋片形狀可以任意更改，只需寫出不同截面的方程即可謝謝閱讀%y(i)=((-3*(i-1)*delta*1000-242)^(1/2)*(3*(i-1)*delta*1000-392)^(1/2))/3+320/3;%圓弧形肋片精品文檔放心下載forj=1:ynum/2+1;y1(j)=(j-1)*delta*1000-y(i);y2(j)=y1(j)-delta*1000;if(y1(j)>=0&&y2(j)<=0)精品文檔放心下載,.z(i)=j;endendi=i+1;%求下一列數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)end%下面是節(jié)點(diǎn)方程p=1;while(p==1)%從這里開始循環(huán)forj=1:ynum/2+1;T(j,1)=t0;end;%根部邊界條件，第1類感謝閱讀fori=2:xnum;T(1,i)=(t(1,i-1)+t(1,i+1)+2*t(2,i))/4;end;%第2類T(1,xnum+1)=(t(1,xnum)+t(2,xnum+1)+h*delta*0.5*tf/lamda)/(h*delta*0.5/lamda+2);%第3類謝謝閱讀forj=2:0.001/delta;i=xnum+1;T(j,i)=(2*t(j,i-1)+t(j+1,i)+t(j-感謝閱讀1,i)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);end;%第12類感謝閱讀i=2;,.while(i>=2&&i<=xnum)if(z(i)==z(i-1)&&z(i)==z(i+1))感謝閱讀T(z(i),i)=(2*t(z(i)-1,i)+t(z(i),i+1)+t(z(i),i-精品文檔放心下載1)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);%第7類精品文檔放心下載elseif(z(i)==z(i-1)&&z(i)>z(i+1))謝謝閱讀T(z(i),i)=(t(z(i)-1,i)+t(z(i),i-謝謝閱讀1)+2*h*delta*tf/lamda)/(2+2*h*delta/lamda);%第6類T(z(i)-1,i)=(t(z(i),i)+t(z(i)-1,i+1)+2*(t(z(i)-2,i)+t(z(i)-1,i-感謝閱讀1))+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+6);%第5類elseif(z(i)==z(i+1)&&z(i-1)>z(i))精品文檔放心下載T(z(i),i)=(2*t(z(i)-1,i)+t(z(i),i+1)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);%第8類精品文檔放心下載endendendi=i+1;endi=xnum+1;T(z(i),i)=(t(z(i)-1,i)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(2+2*h*delta/lamda);%第4類感謝閱讀i=2;j=2;k=2;l=2;,.while(i<=xnum)%純導(dǎo)熱部分的節(jié)點(diǎn)方程if(z(i)==z(i-1)&&z(i)==z(i+1))謝謝閱讀while(j<z(i))T(j,i)=0.25*(t(j+1,i)+t(j-1,i)+t(j,i+1)+t(j,i-1));%第9類感謝閱讀j=j+1;end;elseif(z(i)==z(i-1)&&z(i)>z(i+1))感謝閱讀while(k<z(i)-1)T(k,i)=0.25*(t(k+1,i)+t(k-1,i)+t(k,i+1)+t(k,i-1));%第10類k=k+1;end;精品文檔放心下載elseif(z(i)==z(i+1)&&z(i-1)>z(i))感謝閱讀while(l<z(i))T(l,i)=0.25*(t(l+1,i)+t(l-1,i)+t(l,i+1)+t(l,i-1));%第11類l=l+1;end;感謝閱讀endendendi=i+1;j=2;k=2;l=2;endi=1;j=1;,.while(i<=xnum+1)while(j<=z(i))e(j,i)=abs(T(j,i)-t(j,i));精品文檔放心下載j=j+1;endi=i+1;j=1;endt=T;%把新的一組溫度值賦值給tifmax(max(e))<wucha;p=0;end;精品文檔放心下載c=c+1;endfori=1:ynum/2+1;tidu