哈九中2024屆高三學(xué)年上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷=1\*ROMANI卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知兩條直線及平面，則下列推理正確的是（）A.，B.C.D.3．已知直線的傾斜角為，則A． B． C． D．4.下列命題錯(cuò)誤的是A．已知非零向量，，，則“”是“”的必要不充分條件 B．已知，是實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)必要不充分條件是“” C．命題“，”的否定為“，” D．若命題“，，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5．若直線與直線平行，則它們之間的距離為A． B． C． D．6．已知函數(shù)滿足，，且（1），則（1）（2）（3）的值為A．96 B． C．102 D．7．已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最大值是A． B． C． D．8．已知為橢圓：上一點(diǎn)，，為左右焦點(diǎn)，設(shè)，，若，則離心率A． B． C． D．二．多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．△的周長(zhǎng)為10 B．橢圓的焦距為6C．△面積的最大值為 D．橢圓的離心率為10．已知空間四點(diǎn)，0，，，3，，，0，，，6，，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C．點(diǎn)到直線的距離為 D．，，，四點(diǎn)共面11．下列結(jié)論正確的是A．若圓，圓，則圓與圓的公共弦所在直線的方程是 B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1 C．曲線與曲線恰有三條公切線，則 D．已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引條切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為412．如圖三棱錐中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．存在實(shí)數(shù)使得 B．當(dāng)、、兩兩垂直時(shí)， C．當(dāng)、、兩兩所成角為且為中點(diǎn)時(shí) D．當(dāng)、、兩兩垂直時(shí)，為中點(diǎn)，是錐體側(cè)面上一點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)為=2\*ROMANII卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為14．對(duì)任意的正整數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為．15．三個(gè)“臭皮匠”在閱讀一本材料時(shí)發(fā)現(xiàn)原來(lái)空間直線與平面也有方程．即過(guò)點(diǎn)，，且一個(gè)法向量為，，的平面的方程為，過(guò)點(diǎn)，，且方向向量為，，的直線的方程為．三個(gè)“臭皮匠”利用這一結(jié)論編了一道題：“已知平面的方程為，直線是兩個(gè)平面與的交線，則直線與平面所成的角的正弦值是多少？”想著這次可以難住“諸葛亮”了．誰(shuí)知“諸葛亮”很快就算出了答案．請(qǐng)問(wèn)答案是．16．如圖，直四棱柱中，底面為平行四邊形，，，，，點(diǎn)是半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)是半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若三棱錐的外接球表面積為，則的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）已知，為邊上的一點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．18．給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑是的圓為橢圓的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)，是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸的兩交點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．19.已知圓：，兩點(diǎn)，.=1\*GB2⑴若，直線過(guò)點(diǎn)且被圓所截的弦長(zhǎng)為6，求直線的方程；=2\*GB2⑵若圓存在點(diǎn)，使得，求圓半徑的取值范圍.20．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求滿足的所有正整數(shù)．21．如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，將沿翻折到，連接，，得到圖②的四棱錐．（1）求四棱錐的體積的最大值；（2）設(shè)二面角的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若恒成立，求的最大值；（3）已知，證明：．

哈九中2024屆高三學(xué)年上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案=1\*ROMANI卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2.D3．A4.B5.B6．C7．D8．B二．多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．AB10．BD11．ABC12．BC=2\*ROMANII卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14．；15．16．．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【解答】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，，根?jù)余弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理知，，所以，所以，，所以?8．【解答】（1）因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，所以，則，故橢圓的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為；（2）不妨設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以，不妨設(shè)，，此時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，則的取值范圍是，．19.【解答】=1\*GB2⑴過(guò)點(diǎn)B且與圓相交的直線斜率必存在，設(shè)直線l斜率為k，則直線l方程為，即，圓心到的距離，因?yàn)橹本€被圓所截的弦長(zhǎng)為6，且圓的半徑，故，所以，解得，故直線的方程為或=2\*GB2⑵設(shè)圓上一點(diǎn)，使得，則有，整理得，即，故點(diǎn)在以為圓心，且半徑為2的圓上.又因?yàn)?當(dāng)兩圓外切時(shí)，，這時(shí)，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，，當(dāng)兩圓相交時(shí)，，這時(shí).綜上所述，的取值范圍是20．【解答】（1）證明：由題意，可知，兩邊同時(shí)減去2，可得，，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1），可得，則，，，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，，，滿足的所有正整數(shù)為1，2．21．【解答】（1）取的中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)平面平面時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，此時(shí)平面，且，底面為梯形，面積為，則四棱錐的體積最大值為；（2）連接，由，得，為的平面角，即，過(guò)點(diǎn)作平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，2，，，3，，，3，過(guò)作于點(diǎn)，由題意得平面，設(shè)，，，則，即，，設(shè)平面的法向量為，由，取，得；設(shè)平面的法向量為，，由，取，得．設(shè)兩平面夾角為，則．令，則，，得．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．平面和平面夾角余弦值的最小值為．22．【解答】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增為；（2），則，所以，所以在上單調(diào)遞增，又（1），，故存在唯一的實(shí)