2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題第11章平面直角坐標(biāo)系單元測試〔能力過關(guān)卷〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021?長春模擬〕在平面直角坐標(biāo)系中，點〔﹣2，﹣3〕到x軸的距離是〔〕A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】根據(jù)點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，可得答案．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點〔﹣2，﹣3〕到x軸的距離為3．應(yīng)選：D．2．〔2021春?裕華區(qū)校級期末〕點P〔m，n〕在第三象限，那么點Q〔﹣m，|n|〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】根據(jù)第三象限點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，然后判斷點Q所在的象限即可．【解析】∵點P〔m，n〕在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴點Q〔﹣m，|n|〕在第一象限．應(yīng)選：A．3．〔2021春?武安市期末〕點P〔x，y〕為第四象限內(nèi)一點，且滿足|x|＝3，y2＝4，那么P點的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔3，2〕C．〔3，﹣2〕D．〔﹣3，﹣2〕【分析】點在第四象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【解析】∵點P〔x，y〕在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)是〔3，﹣2〕．應(yīng)選：C．4．〔2021秋?會寧縣期末〕點P〔a，b〕在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q〔a+b，a﹣b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a，b的符號，進(jìn)而結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的符號即可得出答案．【解析】∵點P〔a，b〕在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴點Q〔a+b，a﹣b〕在第一象限．應(yīng)選：A．5．〔2021春?任丘市期末〕如圖，象棋盤上“將〞位于點〔2，﹣1〕，“象〞位于點〔4，﹣1〕，那么“炮〞位于點〔〕A．〔1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣1，2〕D．〔2，1〕【分析】直接利用點坐標(biāo)得出原點位置，進(jìn)而得出答案．【解析】如下圖：“炮〞位于點〔﹣1，2〕．應(yīng)選：C．6．〔2021春?海淀區(qū)校級期末〕如下圖，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標(biāo)地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標(biāo)為〔4，2〕，四號暗堡的坐標(biāo)為〔﹣2，4〕，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為〔0，0〕，你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大約是〔〕A．A處B．B處C．C處D．D處【分析】直接利用點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案．【解析】如下圖：敵軍指揮部的位置大約是B處．應(yīng)選：B．7．〔2021秋?深圳校級期中〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點A〔a，b〕縱坐標(biāo)乘以﹣1，得到點A′，那么點A與點A′的關(guān)系是〔〕A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．將點A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點A′【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解析】將點A〔a，b〕縱坐標(biāo)乘以﹣1，得到點A′，那么點A與點A′的關(guān)系是：關(guān)于x軸對稱．應(yīng)選：A．8．〔2021秋?建平縣期末〕假設(shè)xy＞0，那么關(guān)于點P〔x，y〕的說法正確的選項是〔〕A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D(zhuǎn)．在一或三象限【分析】根據(jù)xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．【解析】∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴點P〔x，y〕在一或三象限．應(yīng)選：D．9．〔2021秋?未央?yún)^(qū)期中〕如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，教學(xué)樓A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，實驗樓B的坐標(biāo)為〔2，0〕，那么圖書館C的坐標(biāo)為〔〕A．〔0，﹣3〕B．〔﹣1，﹣3〕C．〔3，0〕D．〔﹣2，0〕【分析】直接利用點坐標(biāo)得出原點位置，進(jìn)而得出答案．【解析】如下圖：圖書館C的坐標(biāo)為〔﹣1，﹣3〕．應(yīng)選：B．10．〔2021春?贛州期末〕如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點O運(yùn)動到點P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動到點P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動到P3〔3，﹣2〕，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2021次運(yùn)動后，動點P2021的縱坐標(biāo)是〔〕A．1B．2C．﹣2D．0【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點O運(yùn)動到點P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動到點P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動到P3〔3，﹣2〕，…，運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，分別得出點P運(yùn)動的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點O運(yùn)動到點P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動到點P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動到P3〔3，﹣2〕，…，運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，由圖象可得縱坐標(biāo)每6運(yùn)動組成一個循環(huán)：P1〔1，1〕，P2〔2，0〕，P3〔3，﹣2〕，P4〔4，0〕，P5〔5，2〕，P6〔6，0〕…；∵2021÷6＝336…5，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)與P5坐標(biāo)相同，為〔5，2〕，故經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點P的縱坐標(biāo)是2．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?青龍縣期末〕如果座位表上“6列3行〞記作〔6，3〕，那么〔4，3〕表示4列3行．【分析】由題意得出第1個數(shù)字表示列、第2個數(shù)字表示行，據(jù)此可得．【解析】∵座位表上“6列3行〞記作〔6，3〕，∴〔4，3〕表示4列3行．故答案為：4列3行．12．〔2021春?大冶市期末〕如果點P〔a﹣1，a+2〕在y軸上，那么a的值為1．【分析】點在y軸上的條件是：橫坐標(biāo)是a﹣1＝0，解方程即可得出結(jié)論．【解析】∵點P〔a﹣1，a+2〕在y軸上，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案為：1．13．〔2021春?諸城市期末〕假設(shè)點P〔2m+4，m﹣1〕在x軸上，那么m＝1．【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點為縱坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出答案．【解析】∵點P〔2m+4，m﹣1〕在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，故答案為：1．14．〔2021春?龍門縣期末〕假設(shè)點A〔a，3〕到y(tǒng)軸的距離為2，那么a＝±2．【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【解析】∵點A〔a，3〕到y(tǒng)軸的距離為2，∴a＝±2．故答案為：＝±2．15．〔2021春?南崗區(qū)校級月考〕點P〔a，b〕，ab＞0，a+b＞0，那么點P在第一象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【解析】因為ab＞0，a+b＞0，所以a＞0，b＞0，點P〔a，b〕在第一象限，故答案為：一．16．〔2021春?龍港區(qū)期末〕課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用〔0，﹣2〕表示，小剛的位置用〔2，0〕表示，那么你的位置可以表示為〔﹣2，﹣3〕．【分析】直接利用根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出小華的位置．【解析】如下圖：小華的位置為：〔﹣2，﹣3〕．故答案為：〔﹣2，﹣3〕．17．〔2021秋?高州市期中〕在平面直角坐標(biāo)系中，點P〔m，n〕在第二象限，那么點Q〔﹣m+1，-12-n〕在第【分析】先根據(jù)第二象限的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)求出m＜0、n＞0，然后確定出點Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，即可判斷點Q所在的象限．【解析】∵點P〔m，n〕是第二象限的點，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，-12-n＜∴點Q的坐標(biāo)在第四象限．故答案為：四．18．〔2021秋?白銀期末〕如圖，點A〔0，1〕，點A1〔2，0〕，點A2〔3，2〕，點A3〔5，1〕…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標(biāo)為〔3032，1010〕．．【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點的規(guī)律為，A1〔2，0〕，A3〔5，1〕，A5〔8，2〕，…，A2n﹣1〔3n﹣1，n﹣1〕，由2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，那么可求A2n﹣1〔3032，1010〕．【解析】觀察圖形可得，A1〔2，0〕，A3〔5，1〕，A5〔8，2〕，…，A2n﹣1〔3n﹣1，n﹣1〕，A2〔3，2〕，A4〔6，3〕，A6〔9，4〕，…，A2n〔3n，n+1〕，∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1〔3032，1010〕，故答案為〔3032，1010〕．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?原州區(qū)期末〕這是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示校門、圖書館、教學(xué)樓、旗桿和實驗樓的位置．【分析】直接建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出各點的坐標(biāo)．【解析】如下圖：校門〔0，0〕、圖書館〔0，3〕、教學(xué)樓〔3，2〕、旗桿〔4，0〕、實驗樓〔2，﹣3〕．20．建立直角坐標(biāo)系，解決以下問題：〔1〕畫出以下各點，并把各點依次連接成封閉圖形．A〔﹣2，3〕，B〔2，3〕，C〔5，0〕，D〔2，﹣3〕，E〔﹣2，﹣3〕，F(xiàn)〔﹣5，0〕．〔2〕指出上面各點所在的象限或坐標(biāo)軸．〔3〕分別寫出上面各點關(guān)于x軸，y軸和原點的對稱點．【分析】〔1〕建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中畫出以下各點，并把各點依次連接成封閉圖形即可；〔2〕根據(jù)各點的特征指出各點所在的象限或坐標(biāo)軸即可；〔3〕根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解析】〔1〕如下圖；〔2〕A〔﹣2，3〕在第二象限，B〔2，3〕在第一象限，C〔5，0〕在x軸的正半軸上，D〔2，﹣3〕在第四象限，E〔﹣2，﹣3〕在第三象限，F(xiàn)〔﹣5，0〕在x軸的負(fù)半軸上；〔3〕A〔﹣2，3〕，B〔2，3〕，C〔5，0〕，D〔2，﹣3〕，E〔﹣2，﹣3〕，F(xiàn)〔﹣5，0〕關(guān)于x軸的對稱點分別為：〔﹣2，﹣3〕，〔2，﹣3〕，〔5，0〕，〔2，3〕，〔﹣2，3〕，〔﹣5，0〕；A〔﹣2，3〕，B〔2，3〕，C〔5，0〕，D〔2，﹣3〕，E〔﹣2，﹣3〕，F(xiàn)〔﹣5，0〕關(guān)于y軸的對稱點分別為：〔2，3〕，〔﹣2，3〕，〔﹣5，0〕，〔﹣2，﹣3〕，〔2，﹣3〕，〔5，0〕；A〔﹣2，3〕，B〔2，3〕，C〔5，0〕，D〔2，﹣3〕，E〔﹣2，﹣3〕，F(xiàn)〔﹣5，0〕關(guān)于原點的對稱點分別為：〔2，﹣3〕，〔﹣2，﹣3〕，〔﹣5，0〕，〔﹣2，3〕，〔2，3〕，〔5，0〕；21．〔2021春?桃江縣期末〕如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A〔0，2〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣2，﹣2〕．〔1〕將△ABC向右平移2個單位，作出△A'B'C'；〔2〕寫出△A'B'C'的頂點坐標(biāo)．【分析】〔1〕分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．〔2〕根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標(biāo)即可．【解析】〔1〕如圖，△A'B'C'即為所求．〔2〕A′〔2，2〕，B′〔﹣1，1〕，C′〔0，﹣2〕．22．〔2021春?西城區(qū)校級期中〕點A〔3a﹣6，a+1〕，試分別根據(jù)以下條件，求出點A的坐標(biāo)，〔1〕點A在x軸上；〔2〕點A在過點P〔3，﹣2〕，且與y軸平行的直線上．【分析】〔1〕根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可；〔2〕〕根據(jù)平行于y軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同列方程求出a的值，再求解即可．【解析】〔1〕∵點A〔3a﹣6，a+1〕在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴3a﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9，∴點A的坐標(biāo)為〔﹣9，0〕；〔2〕∵點A在過點P〔3，﹣2〕，且與y軸平行的直線上，∴3a﹣6＝3，解得a＝3，∴a+1＝3+1＝4，∴點A的坐標(biāo)為〔3，4〕．23．〔2021春?宜城市期末〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為〔﹣5，4〕、〔﹣3，0〕、〔0，2〕．〔1〕畫出三角形ABC，并求其面積；〔2〕如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？〔3〕點P〔a，b〕為△ABC內(nèi)的一點，那么點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)〔a+4，b﹣3〕．【分析】〔1〕根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)作出圖形即可．〔2〕根據(jù)平移變換的規(guī)律解決問題即可．〔3〕利用平移規(guī)律解決問題即可．【解析】〔1〕如圖，△ABC即為所求．S△ABC＝4×5-12×2×4-12×2×5-1〔2〕先向右平移4個單位，再向下平移3個單位．〔3〕由題意P′〔a+4，b﹣3〕．故答案為：a+4，b﹣3．24．〔2021春?廣寧縣期末〕如圖是某學(xué)校的平面示意圖，旗桿的位置是〔﹣2，3〕，實驗室的位置是〔1，4〕．〔1〕畫出圖中的直角坐標(biāo)系；〔2〕寫出圖中食堂、圖書館的位置；〔3〕辦公樓的位置是〔﹣2，1〕，教學(xué)樓的位置是〔2，2〕，在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；〔4〕如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離．【分析】〔1〕根據(jù)旗桿的坐標(biāo)可以得到原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可；〔2〕寫出這兩點的坐標(biāo)即可；〔3〕根據(jù)坐標(biāo)，描出點的位置即可；〔4〕宿舍樓到教學(xué)樓的距離是8個單位長度，乘以30m即可．【解析】〔1〕直角坐標(biāo)系如下圖；〔2〕食堂〔﹣5，5〕、圖書館〔2，5〕；〔3〕如下圖；〔4〕由圖可知宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離為8×30＝240〔m〕．25．〔2021秋?臺山市期中〕如圖是一個平面直角坐標(biāo)系，按要求完成以下各小題．〔1〕寫出圖中的多邊形ABCDEF頂點在坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)；〔2〕說明點B與點C的縱坐標(biāo)有什么特點？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？〔3〕寫出點E關(guān)于y軸的對稱點E′的坐標(biāo)，并指出點E′與點C有怎樣的位置關(guān)系．【分析】〔1〕根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；〔2〕根據(jù)點的坐標(biāo)并結(jié)合圖形解答即可；〔3〕根據(jù)圖形寫出點E′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答．【解析】〔1〕點A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，點B的坐標(biāo)為〔0，﹣3〕，點D的坐標(biāo)為〔4，0〕，點F的坐標(biāo)為〔0，3〕；〔2〕點B與點C的縱坐標(biāo)相等，線段BC平行于x軸；〔3〕點E關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為〔﹣3，3〕，它與點C關(guān)于原點對稱．26．〔2021春?天心區(qū)校級期中〕對于平面直角坐標(biāo)系中任一點〔a，b〕，規(guī)定三種變換如下：①A〔a，b〕＝〔﹣a，b〕．如：A〔7，3〕＝〔﹣7，3〕；②B〔a，b〕＝〔b，a〕．如：B〔7，3〕＝〔3，7〕；③C〔a，b〕＝〔﹣a，﹣b〕．如：C〔7，3〕＝〔﹣7，﹣3〕；例如：A〔B〔2，﹣3〕〕＝A〔﹣3，2〕＝〔3，2〕規(guī)定坐標(biāo)的局部規(guī)那么與運(yùn)算如下：①假設(shè)a