第四章牛頓運動定律

第三節(jié)牛頓第二定律經(jīng)過實驗探究，我們得到了物體加速度的大小與物體所受作用力的大小成正比、與物體質(zhì)量的大小成反比的結(jié)論。實驗過程中有一個最基本的假設(shè)，就是滑塊是做勻加速直線運動的。實際情況是否真的如此？此外，物體的加速度、所受的作用力及其質(zhì)量三者之間的關(guān)系，能否用一個簡單的數(shù)學公式表示出來呢？帶著這些問題，我們來學習本節(jié)的內(nèi)容。數(shù)字化實驗的過程及結(jié)果分析一般來說，在傳統(tǒng)實驗條件下，想測出任一時刻加速度的大小是較難實現(xiàn)的，而通過數(shù)據(jù)采集器，在計算機的輔助下則可以做到。數(shù)據(jù)采集器可以通過不同的傳感器，將各種物理量轉(zhuǎn)換成電信號記錄在計算機中，由于采樣率足夠高，每秒可以達到20萬次，因而能夠記錄下物理量的瞬間變化。下面我們通過位移傳感器，記錄下滑塊運行過程中位移隨時間的變化情況，然后由計算機軟件算出各點的速度的大小，并作出v-t圖像，再根據(jù)前面所學的運動學知識一如果物體做勻加速直線運動，其v-t圖像應該是一條傾斜的直線，直線的斜率代表了物體加速度的大小，以此求得物體的加速度。使用位移傳感器的氣墊導軌實驗裝置實驗裝置如圖所示保持滑塊的質(zhì)量m不變，改變拉力F，可得到滑塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖線，即v-t圖像，如圖所示。F1=9.88×10-2NF2=7.94×10-2NF3=5.19×10-2N說明：保持滑塊的質(zhì)量m不變，改變外力F，得到的滑塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖線經(jīng)電腦軟件擬合后的圖線的斜率可求得a1=0.327m/s2a2=0.263m/s2a3=0.172m/s2圖1質(zhì)量相同、拉力不同時的v-t圖像實驗：驗證牛頓第二定律(v-t)圖保持拉力F不變，改變滑塊的質(zhì)量m，可得到滑塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖線，即v-t圖像，如圖所示。實驗：驗證牛頓第二定律(v-t)圖m1=218gm2=302gm3=402g說明：保持外力F不變，改變滑塊質(zhì)量m，得到的滑塊的速度隨時間變化的關(guān)系圖線經(jīng)電腦軟件擬合后的圖線的斜率可求得a1=0.238m/s2a2=0.172m/s2a3=0.129m/s2圖2

拉力相同、質(zhì)量不同時的v-t圖像由于存在實驗誤差，圖1和圖2中的圖像并不是嚴格的直線。經(jīng)計算機軟件進行曲線擬合后，由傾斜直線的斜率可以算出相應的加速度的大小。由圖中數(shù)據(jù)分析可得，當保持物體的質(zhì)量不變時，

即

當保持物體所受的作用力不變時，m1a1=

m2a2=

m3a3即

牛頓第二定律的表述如果用F表示物體所受作用力的大小，a表示物體獲得的加速度，m表示物體的質(zhì)量，綜合上述實驗結(jié)論，我們可以得到

力和加速度都是矢量，它們都有方向。加速度的方向與作用力的方向一致，且物體所獲得加速度的大小僅與物體所受的作用力及其質(zhì)量有關(guān)。物體的加速度與物體所受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。

國際上規(guī)定，使質(zhì)量為1kg的物體獲得1m/s2的加速度的力為1N。即1N=1kg·m·s-2單位是人們主觀規(guī)定的，它既要遵循一定規(guī)律，也要方便人們使用。如果都使用國際單位制，即取力的單位為N，質(zhì)量的單位為kg，加速度的單位為m/s2，則比例系數(shù)k=1。簡化后，得到牛頓第二定律的數(shù)學表達式為F=ma由于物體所受的作用力往往不止一個，因此，上式中的F常指物體所受的合力。牛頓第二定律表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果——產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，取決于該物體在這一時刻所受到的合力的大小和方向。當物體所受到的合力發(fā)生變化時，它的加速度隨之也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過的每一瞬間都成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。這就是牛頓第二定律的瞬時性。特征：因果性矢量性瞬時性同體性獨立性局限性力是產(chǎn)生加速度的原因加速度的方向由合外力的方向決定加速度與合外力是瞬時對應關(guān)系加速度、合外力與質(zhì)量都對同一物體每一個力都產(chǎn)生加速度，關(guān)注合加速度只適用于慣性參考系典例精析例題：一輛質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，經(jīng)過10s由靜止沿直線勻加速到30m/s。求汽車所受的合力。分析：汽車在合力F作用下經(jīng)時間t

由靜止勻加速到某