第三章電路的暫態(tài)分析23.1換路定則與電壓和電流初始值的確定一、概述+-USC開(kāi)關(guān)：打開(kāi)→閉合燈不亮、電容未充電燈由亮到暗電容充電燈不亮、電容充電結(jié)束穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)31、研究暫態(tài)過(guò)程的意義暫態(tài)過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。暫態(tài)過(guò)程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。4

當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的暫態(tài)過(guò)程。例+-usR1R2（t=0）i0ti暫態(tài)過(guò)程為零電阻電路5K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC

=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→

)初始狀態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?i有一過(guò)渡期電容電路6K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL

=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)有一過(guò)渡期K+–uLUsRLi

(t=0)UsRLi

(t→

)電感電路uL初始狀態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1it0?uL72、暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的條件①電路存在換路。電路的接通、斷開(kāi)、短路、電源或電路參數(shù)的改變等所有電路工作狀態(tài)的改變，統(tǒng)稱為換路。②電路中有儲(chǔ)能元件自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。8電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量9設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前的瞬間---

換路后的瞬間0＋0－內(nèi)容：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。t(s)0舊穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新穩(wěn)態(tài)換路時(shí)刻二、換路定則10電路中電壓、電流初始值可分為兩類：電容電壓和電感電流的初始值

即uC(0+)，iL(0+)?？衫脫Q路定則，通過(guò)換路前瞬間的uC(0–)和iL(0–)求出。電路中其它的電壓、電流的初始值可作出電路在t=0+時(shí)刻的等效電路：三、電壓和電流初始值的確定電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代；電感用電流為iL(0+)的電流源替代。11電路如圖所示，t＝0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前，電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)。求開(kāi)關(guān)閉合后瞬間的初始電壓uC(0+)、uL(0+)，和初始電流iC(0+)、iL(0+)、iR(0+)、iS(0+)。iSCL10mAiRiCiLS2kΩuL1kΩ2kΩ+-+-uC例3.112（1)畫出t＝0-電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的電路。求出uC(0-)、iL(0-)。解+uC(0-)iS10mAiRiCiL(0-)S2kΩ1kΩ2kΩ-電容開(kāi)路，電感短路13（2)根據(jù)換路定則(3)畫出t＝0+的等效電路iS10mAiRiCiLS2kΩuL1kΩ2kΩ+-+-10V5mA14iS10mAiRiCiLS2kΩuL1kΩ2kΩ+-+-10V5mA15電路如圖所示。S打開(kāi)前電路處于穩(wěn)態(tài)，可得uC(0–)=Us換路時(shí)：uC(0+)=uC(0–)=Us

t≤0–時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。試求S打開(kāi)瞬間(t=0+)各支路電流及電容、電感電壓。例3.2解：作出電路在t=0+時(shí)刻的等效電路，由此求出各支路電流初始值。16①電容用電壓為uC(0+)的電壓源代替；②電感用電流為iL(0+)的電流源代替。t=0+時(shí)的等效電路uC(0+)=Us17例3.3電路如圖所示。t=0時(shí)S打開(kāi)(換路前電路處于穩(wěn)態(tài))。求：i(0+)、解：由換路定則18例3.4在開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，圖示電路中的iR、iL、iC和i這四個(gè)量中，不發(fā)生躍變的量是（）。（a）iL和iC（b）iL和i（c）iR和iLc193.2一階線性電路的響應(yīng)LR+-USt=0U02+1SR+_CU_一個(gè)儲(chǔ)能元件：電容或電感一個(gè)或多個(gè)電阻直流電源開(kāi)關(guān)，在給定時(shí)刻斷開(kāi)或閉合一階電路20分析電路的暫態(tài)過(guò)程就是根據(jù)激勵(lì)（電壓源或電流源或儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能），求電路的響應(yīng)（電壓和電流）。分析基本依據(jù)：元件的伏安關(guān)系基爾霍夫定律SR+U0_C21U_++_+_開(kāi)關(guān)S從1打到2一階線性微分方程213.2.1RC電路的暫態(tài)響應(yīng)換路前，開(kāi)關(guān)S合在1上，電容元件已充電，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)由1合到2，產(chǎn)生換路。換路前，電容充電根據(jù)換路定則SR+U0_C21+_+_1、RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：外加激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，由電容、電感元件初始儲(chǔ)能引起的電路響應(yīng)。22應(yīng)用KVL和元件的VCR得：tU0SR+U0_C21+_+_初始條件：解的形式:

uC(t)=Aept特征方程:

RCp+1=0

A=U0（t≥0）23定義：

稱為時(shí)間常數(shù)單位R:ΩC：F

：s時(shí)間常數(shù)

的大小由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，和初始電壓的大小無(wú)關(guān)。按指數(shù)規(guī)律變化24tU0

36.8%U0工程上，t＝(3~5)τ認(rèn)為暫態(tài)過(guò)程結(jié)束,電路到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。

t0

2

3

4

5…∞uc

U00.368U00.135U00.03U00.018U00.007U0…0理論上，t→∞電路才達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t＝τ時(shí)25tU036.8%U0

結(jié)論：

越大，暫態(tài)過(guò)程曲線變化越慢，uc達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。τ的物理意義:決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢。26電路中的電流，電阻兩端的電壓變化的規(guī)律？或電路中各量的暫態(tài)過(guò)程具有相同的時(shí)間常數(shù)。SR+U0_C21+_+_27已知uC(0+)=15V，求：t≥0時(shí)的ux；解：求t≥0時(shí)的ux例3.5282、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)SR+U_C+_+_換路前，開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，電容元件未充電。t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)閉合，產(chǎn)生換路。根據(jù)換路定則應(yīng)用KVL和元件的VCR得：零狀態(tài)響應(yīng)是指電路在零初始狀態(tài)下，僅由外加激勵(lì)所引起的響應(yīng)。29tU其解為：uC(t)=uCh(t)+uCp(t)——方程的齊次解，暫態(tài)響應(yīng)分量uCp=Us——方程的特解，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量=uC(∞)

A=-Us（t≥0）30分析電路在t≥0時(shí)，uR和iL的變化規(guī)律。t=0+時(shí):且uR=RiL

，

t≥0時(shí):1.RL電路的零輸入響應(yīng)RL電路時(shí)間常數(shù)：t0u

，iI0iLuRRI0解得：特征方程:

Lp+R=03.2.2RL電路的暫態(tài)響應(yīng)31換路前，電感未儲(chǔ)能。在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合。分析t≥0時(shí)，iL的變化規(guī)律。由KVL，uL+

uR

=U代入上式將則有iL

=iLh

+iLp

=Ae

t/τ

+U/RU+_RKt=0L2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)t0iLiLU/R

A=-U/R32KR+U0_C21U_++_+_1.一階電路的全響應(yīng)換路后，電路中的響應(yīng)由電壓源U和電容元件的初始電壓uC(0+)共同產(chǎn)生。應(yīng)用疊加原理，得全響應(yīng)。全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)一個(gè)具有非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵(lì)所引起的響應(yīng)稱為該電路的完全響應(yīng)。3.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法33KR+U0_C21U_++_+_KR+U0_C21+_+_KRC21U_++_+_+34t0uCt0uCuCUuCU2.一階電路的三要素法U0

f(0+)U

f(∞)中間過(guò)程：e-t/

uC

f(t)問(wèn)題的提出：一階電路的響應(yīng)均為由初值按指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值。U0

U0

U0>UU0<U35

f(t)=f(∞)+[f(0+)

f(∞)]e-t/

其中：f(0+)——響應(yīng)變量的初始值；

f(∞)——響應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值；

——t≥0時(shí)一階電路的時(shí)間常數(shù)。一階線性電路在直流輸入激勵(lì)下，其完全響應(yīng)的一般表達(dá)式為：這表明，只要知道f(0+)，f(∞)和

這三個(gè)數(shù)值，即可根據(jù)上式直接寫出在直流輸入下一階電路的完全響應(yīng)，而不必解電路的微分方程。這種方法稱“三要素”法。36初始值y(0+)——在3.1中已介紹；穩(wěn)態(tài)值y(∞)——在直流電源激勵(lì)下電容視為開(kāi)路，電感視為短路，即可算出各電流、電壓穩(wěn)態(tài)值；時(shí)間常數(shù)

——同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)，

RC一階電路:

=RinC，

RL一階電路:

=L/Rin。三個(gè)特征量的計(jì)算法

Rin

——從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路的等效電阻。37三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的步驟：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；將以上結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；畫出暫態(tài)過(guò)程曲線。（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）穩(wěn)態(tài)值初始值t按指數(shù)規(guī)律變化38求穩(wěn)態(tài)值舉例t=0L2

3

3

4mAuc(∞)+-t=0C10V4k

+-4k

3k

39原則:τ要由換路后的電路計(jì)算。(同一電路中各物理量的τ是一樣的)“三要素”的計(jì)算之時(shí)間常數(shù)τ的計(jì)算對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維南等效電路的等效電阻R'。則:步驟:

(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路,τ＝RC

；40（2）對(duì)于只含一個(gè)

L

的電路，將L

以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維南等效電路的等效電阻R'。則:41U+-t=0CR1R2t=0R1R2求τ舉例42t=0ISRLR1R2t=0RR1R2求τ舉例43例3.6已知R1=R2=3k

,R3=6k

，C=103pF,U＝12V,t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)。試求t>0時(shí)電壓uc和uo的變化規(guī)律。設(shè)開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)前電路已處于穩(wěn)態(tài)。解①初始值uc(0+)=uc(0-)=0V求uo（0＋）R3Ut=0R1+_CR2+_++_uoKuoR1U+_R3R2_+44②穩(wěn)態(tài)值③

時(shí)間常數(shù)

//(R1+R2)=3k

uoR1U+_R3R2_+R1R3R245④

將三要素代入公式，得（t>0）（t＞0）（t＞0）方法2：46⑤

畫暫態(tài)過(guò)程曲線t306t0uc(0+)=0Vuc(∞)=6Vuo(0+)=6Vuo(∞)=3V647例3.7i1+uCS(t=0)4Ω+

i26Ω4Ω0.05F8V圖示電路原已穩(wěn)定。在t＝0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求S閉合后的i1(t)和i2(t)。解法一分別用三要素法求i1(t)和i2(t)。(1)求i1(0+)和i2(0+)uC(0+)=uC(0

)=04Ω+

i2(0+)6Ω4Ω0.05F8Vi1(0+)(2)求i1(

)和i2(

)4Ω+

i2(

)6Ω4Ω0.05F8Vi1(

)48(3)求

(4)求i1(t)和i2(t)4Ω+

6Ω4Ω8VReq=4+4//6=6.4Ω0t0.8A0.5Ai1i249解法二先求uC(t)，再根據(jù)電路結(jié)構(gòu)求i1(t)和i2(t)。i1+uCS(t=0)4Ω+

i26Ω4Ω0.05F8V用三要素法求uC(t)uC(0+)=uC(0

)=04Ω+

6Ω4Ω8VReq=4+4//6=6.4Ω50求:電感電壓uL(t)。已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。R1t=03ALSR2R3Is2

2

1

1H解：①求iL(0+)例3.8由t=

時(shí)等效電路②求iL(

)iL(

)=0A51③求

④求iL(t)=1+2//2=2ΩR1R2R3⑤求uL(t)52⑤

畫暫態(tài)過(guò)程曲線t0

4V53電路如圖所示。已知開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)閉合，動(dòng)作前電路處于穩(wěn)態(tài)。求t>0后，電流i和電壓uC

。解：①求i(0+)、uC(0+)uC(0+)=uC(0

)=1.5V+

3V2

2

1

3

i0.5FuC+

畫t=0+時(shí)的等效電路由換路定則得：例3.9+i(0+)1.5V+

3V2

2

1

3

54②求i(∞)、uC(∞)Ro=1//(3+2//2)=0.8

=RoC