試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁試卷第=page33頁，總=sectionpages33頁單調(diào)性與最大（?。┲盗?xí)題（含答案）一、單選題1．下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是(A．y=1-xB．y=x-1C．2．設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)x∈R的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)xA．(-∞,-1)∪(0,1)B．(0,1)C．(-3．關(guān)于函數(shù)y=①f(②函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．14．已知函數(shù)y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有fx+6①f3=0②直線x=-6是函數(shù)y③函數(shù)y=fx④函數(shù)y=fx在其中所有正確命題的序號(hào)為（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④5．函數(shù)fx=xA．B．C．D．6．設(shè)函數(shù)fx=2x?，??A．-∞?，??-1B．1?，??7．已知奇函數(shù)f(x)在(-∞，的解集是()A．(-3，-1)BC．(-3，0)∪(3，+∞)8．下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()A．y=x|x|B．y=ex9．已知函數(shù)fx=2a-1xA．25,12B．0,12C．10．已知y=x2-2(a-A．a(chǎn)≤-2B．a(chǎn)≥2?C．a(chǎn)<2二、填空題11．函數(shù)fx=1-3xx312．若f(x)+3f(1x)=x+313．已知函數(shù)f(x)=ex14．已知函數(shù)f(x)=-2x2+mx15．已知函數(shù)f(x)=-12三、解答題16．已知函數(shù)f(x)=（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＝4時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇m2，n217．已知函數(shù)fx（Ⅰ）求f(（Ⅱ）若a≤1，證明：f(x)>a18．已知函數(shù)f(I)若f(1)=1(II)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)19．已知函數(shù)fx（1）a=-2時(shí)，求fx在（2）?x>0且x≠1，2ax20．已知函數(shù)f(（1）令g(x)=f'(（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)<0，求本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1010頁，總=sectionpages1515頁答案第=page1616頁，總=sectionpages1616頁參考答案1．D【解析】【分析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，函數(shù)y=1-x=-對(duì)于B，函數(shù)y=x-對(duì)于C，函數(shù)y=x-對(duì)于D，函數(shù)y=x2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟記一些常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x，利用【詳解】解：設(shè)g(x)=g'(∵當(dāng)x>0時(shí)總有xf即當(dāng)x>0時(shí)，g'(x∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g又∵g∴函數(shù)g(又∵g∴函數(shù)g(數(shù)形結(jié)合可得，不等式f(x)>0即g(x)>0解得0<x<1或∴f(x)>0成立的故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解不等式.在解題過程中，首先根據(jù)題意構(gòu)造出與題目本身相對(duì)應(yīng)的函數(shù).如本題中的函數(shù)gx，在不同的題目中，構(gòu)造的函數(shù)是不相同的.構(gòu)造函數(shù)之后，利用導(dǎo)數(shù)，研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合所求不等式來解3．A【解析】【分析】研究函數(shù)y=ln(【詳解】函數(shù)y∵9故定義域?yàn)镽，則值域?yàn)镽，故③正確f-f-∴f-x9x可知19∴y故f(a)>當(dāng)x=1時(shí)，10-∴y=ln綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是4故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圖形，看似復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)，在求解過程中一定要能夠看透題目的本質(zhì)，然后求解。4．D【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，然后逐一進(jìn)行判定【詳解】①令x=3，則由fx+6=fx可得：f3=f-3②由f3=0可得：fx+6=∵fx是偶函數(shù)，y軸是對(duì)稱軸，故直線x=-6是函數(shù)y③∵當(dāng)x1,x2∈故fx在0∵fx是偶函數(shù)，故fx∵函數(shù)fx是周期等于6故fx在-9，④∵函數(shù)fx是周期等于6∴故函數(shù)y=fx在-綜上所述，則正確命題的序號(hào)為①②④故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性以及單調(diào)性，在求解過程中熟練運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行解題，注意零點(diǎn)問題的求解。5．A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，再利用單調(diào)性（或特殊點(diǎn)）判斷即可．【詳解】函數(shù)fx=x2+當(dāng)x＞0時(shí)，fx=∴fx在0，故選：A【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6．B【解析】【分析】由分段函數(shù)的解析式以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得fx在R上單調(diào)遞増，原不等式等價(jià)于x+1<2x【詳解】函數(shù)fx可得fx在Rfx-1解得x≥1fx-1<【點(diǎn)睛】本題考査函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。唬?）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值．7．B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性，判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，再把不等式【詳解】∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞減，∴不等式(x?1)f(x?1)>0可變形為x-1>0f(x又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0，∴f(?2)=?f(2)=0，∴不等式組①即為x-1>0f(x-1)>f不等式組②即為x-1<0f(x-1)<f(-2)，∴原不等式的解集為{x|?1<x<1或1<x<3}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，然后再通過分類討論將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解，具有綜合性，同時(shí)也考查分析問題、解決問題的能力．8．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)增減性與奇偶性進(jìn)行判斷選擇.【詳解】y=x|xy=ex是y=-1x在(-∞,0)y=log2x選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)增減性與奇偶性,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.9．C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式,解得結(jié)果.【詳解】又題意得2a-【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10．D【解析】【分析】二次函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)，其對(duì)稱軸為1或是在1的左側(cè).【詳解】已知y=x2則函數(shù)對(duì)稱軸x=a-1≤1故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍，是基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍.11．5【解析】【分析】令g(x)=x3-3x2+1,可得在0,2上遞減，在2，3上遞增，g(0)=1,g(2)=-3,g(3)=1g12=38，令h(x)=x3-3x【詳解】由1-3x?x令g(x)=x3-3x2在2，3上單增.g(0)=1,令h(x)=則h'(h'(x)在0,12上單減，且h'(0)=ln3>0,h'(12)=-3+34+13ln3<0，所以存在唯一的x0∈(0,12)，使得h'(x0)=0,因此函數(shù)h'(x【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)-12．(-∞,6)【解析】【分析】利用方程思想得到f(x)=x+【詳解】f(以1x代入x得f消去f(1x若x∈2,4，則f(則m<6故答案為：(-∞,6)【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想求函數(shù)的解析式，考查了不等式能成立問題，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.13．-【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】由題得f(-x)=e-所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).設(shè)x＞0，則f'所以f'(x)>0在（0，+因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以f2所以2x故答案為：-【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性的判定，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14．2【解析】【分析】配方，f分析對(duì)稱軸x=m4【詳解】f0≤m≤4,∴0≤m∴m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，常常討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．15．(-∞,0]∪[1,+∞)【解析】求導(dǎo)可得f'(x)=-x+sinx,f''(x)=-1+cosx≤0，所以f'(x)在R上單調(diào)遞減，且f'(0)=0，所以當(dāng)x<0,【點(diǎn)睛】解復(fù)雜函數(shù)型不等式，可以先考慮函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性等，可以利用函數(shù)性質(zhì)解不等式。16．：（1）14≤a<1或a>1（2）存在滿足條件的【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到f'(x)=1xlna+1xln4=1xln4a≥0恒成立，4a≥0又a≠1，進(jìn)而得到參數(shù)值【詳解】（1）由f'(x)=1xlna+1xln（2）當(dāng)a=4時(shí)，fx=2log4x,∵f∴m、n是方程2log4x=∴存在滿足條件的m，n，且m=2,n=4.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的方法是：求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是減區(qū)間.17．(1)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上也單調(diào)遞減；【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后分析導(dǎo)數(shù)的分子的正負(fù)，構(gòu)造u(x)=1-1x-lnx，利用導(dǎo)數(shù)可分析u(x)的正負(fù)，即可得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）因a≤1故a(x+1)e【詳解】（1）定義域x∈(0,1)∪(1,+∞)令u(x)=1-1x-ln故x∈(0,1)∪(1,+∞)時(shí)，u(x)<u(1)=0，也即f（2）因a≤1故a(x+1)e①先證明x∈(1,+∞)此時(shí)??lnx-x2故h'(x)在(1,+∞)↑，故h'(x)>h因此，x∈(1,+∞)時(shí)g(②下面證明x∈(令g(x)=ex于是x∈(0,1)時(shí)g(x)>g(0)=0?x+1ex<1，令h【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.解決不等式的證明問題，主要是構(gòu)造合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求其最值，分析函數(shù)的正負(fù)，得到所研究的不等式.18．（I）單調(diào)增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3)；（II）存在實(shí)數(shù)a【解析】【分析】(I)根據(jù)f(1)=1代入函數(shù)表達(dá)式，解出a=-1，再代入原函數(shù)得f(x)=log4(-x2+2x+3)，求出函數(shù)的定義域后，討論真數(shù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)先假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(【詳解】(I)∵f∴可得函數(shù)f∵真數(shù)為-∴函數(shù)定義域?yàn)?-令t可得：當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，t當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，t∵底數(shù)為4>1∴函數(shù)f(x)=log(II)設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(由于底數(shù)為4>1，可得真數(shù)t=且真數(shù)t的最小值恰好是1，即a為正數(shù)，且當(dāng)x=-22a=-∴因此存在實(shí)數(shù)a=12，使f【點(diǎn)睛】本題借助于一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)，求單調(diào)性與最值的問題，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19．（1）fx的單調(diào)增區(qū)間是0，1，單調(diào)減區(qū)間是1,2；（2【解析】【分析】（1）求出f'x，令f'x>0在0，2內(nèi)求得x的范圍，可得函數(shù)fx增區(qū)間，令f'x<0在0，2內(nèi)求得x的范圍，可得函數(shù)fx的減區(qū)間；（2）x>1時(shí)，2axlnx>2【詳解】（1）a=-2時(shí)，f'x=2當(dāng)x∈0,2時(shí)，h'x=2x-即則f'x在0∵f'1=0∴1<x<2時(shí)，f'∴在0，2上fx的單調(diào)增區(qū)間是0(2)x>1時(shí)，2axlnx0<x<1時(shí)，2ax設(shè)g則ga=-1時(shí)，-2a+1=1，∵g'∴x>1時(shí)，gx>g1=0；0<x<1時(shí)a<-1時(shí)，-2a+1>1，1<x<-2∴當(dāng)1<x<-2a+1時(shí)，gx<a>-1時(shí)，設(shè)M為-2a+1和0中的最大值，當(dāng)∴gx在M，1上單調(diào)遞減，∴當(dāng)M<x<1時(shí)，gx>g1=0，【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20．（1）見解析；（2）(-∞,1]【解析】【分析】（1）求出f'x，分兩種情況討論a的范圍，在定義域內(nèi)，分別令f'x>0求得x的范圍，可得函數(shù)fx增區(qū)間，f'x<0求得x的范圍，可得函數(shù)fx的減區(qū)間；（2）【詳解】（1）由f(x)=(所以g'(x)=-①當(dāng)a≤0時(shí)，g'(x)<0，②當(dāng)a＞0時(shí)，若a2-8≤0，即0<a≤22時(shí)，若a2-8>0，即a>22在x∈(0,x1)上g'(x)<0，g在x∈(x2,+∞)上g'綜上：當(dāng)a≤22時(shí)，g(當(dāng)a>22時(shí)，在x∈(0,x1)上g'(x)<0，g(x)為減函數(shù)；在x