江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和32.已知△ABC,D是AC上一點(diǎn),尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E,使△ADE∽△ABC,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.3.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣54.有兩組數(shù)據(jù),A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6;B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的()A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大5.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)-b<0 C.<0 D.>7.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.下列各式中,不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點(diǎn),連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點(diǎn)G是AD上的動點(diǎn),連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上,對應(yīng)點(diǎn)為P,則線段AP的長為______.13.一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角________。14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'(2,0),則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為___.15.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為_______.16.(2017四川省攀枝花市)若關(guān)于x的分式方程無解,則實(shí)數(shù)m=_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)文藝復(fù)興時期,意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.19.(8分)未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注,遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補(bǔ)全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.20.(8分)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.(1)求從中隨機(jī)抽取出一個黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是14,求y與x21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn),連接OD并延長交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F.(1)求證:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半徑是2,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),∠CBE=15°,求線段EF的長.22.(10分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.23.(12分)化簡求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.24.如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

如果兩個單項(xiàng)式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識點(diǎn).2、A【解題分析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【題目詳解】如圖,點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于∠B或∠C,并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).4、D【解題分析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差,比較即可得出答案.【題目詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:4,平均數(shù)是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:3,平均數(shù)是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等,B組方差更大.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,可得a,b的關(guān)系,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,可得答案.【題目詳解】解:由數(shù)軸,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A錯誤;B、a-b>0,故B錯誤;C、<0,故C符合題意;D、a2<1<b2,故D錯誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b<-1,0<a<1是解題關(guān)鍵,又利用了有理數(shù)的運(yùn)算.7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.8、D【解題分析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號,進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).9、D【解題分析】

根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,不經(jīng)過哪個象限,本題得以解決.【題目詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.10、D【解題分析】

原式分解因式,判斷即可.【題目詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【題目詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.12、1或1﹣2【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對角線AF的長,從而可得到PA的長;當(dāng)點(diǎn)P在BE上時,由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線,則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可得到AP的值.【題目詳解】解:如圖1所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,∵ABFE為正方形,邊長為2,∴AF=2.∴PA=1﹣2.如圖2所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.∵ABFE為正方形,∴BE為AF的垂直平分線.∴AP=PF=1.故答案為:1或1﹣2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.13、288°【解題分析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑;由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【題目詳解】解:如圖所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;則:設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n,則由得n=288°故答案為:288°.【題目點(diǎn)撥】本題利用了勾股定理,弧長公式,圓的周長公式和扇形面積公式求解.14、(3,2)【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,0),∵-1+3=2,∴0+3=3∴A′(3,2),故答案為:(3,2)【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定,正確地作出圖形.15、65°【解題分析】因?yàn)锳B∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因?yàn)镋G平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.16、3或1.【解題分析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①當(dāng)整式方程無解時,m﹣3=0,m=3;②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m﹣3=2,m=1.綜上所述:∴m的值為3或1.故答案為3或1.三、解答題(共8題,共72分)17、【解題分析】試題分析:按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析:,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛:解一元一次不等式一般步驟:去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把系數(shù)化為1.18、S1,S3,S4,S5,1【解題分析】

利用圖形的拼割,正方形的性質(zhì),尋找等面積的圖形,即可解決問題.【題目詳解】由題意:S矩形ABCD=S1+S1+S3=1,S4=S1,S5=S3,S6=S4+S5,S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1.故答案為S1,S3,S4,S5,1.【題目點(diǎn)撥】考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.19、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解題分析】

(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)生的頻率,繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議..【題目詳解】解:填表如下:(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項(xiàng)建議的人數(shù)人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計(jì)總體、樣本容量等知識.注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.20、(1)47.(2)y=3x+5【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量÷球的總數(shù)量得出答案;(2)根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程,從求出函數(shù)關(guān)系式.試題解析:(1)取出一個黑球的概率P=(2)∵取出一個白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+5.考點(diǎn):概率21、(1)詳見解析;(1)【解題分析】

(1)連接OE交DF于點(diǎn)H,由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF=90°,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°,依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據(jù)∠CBE=∠DOH,從而即可得證;(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進(jìn)一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值.【題目詳解】(1)證明:連接OE交DF于點(diǎn)H,∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半徑是,點(diǎn)D是OC中點(diǎn),∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用,掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩

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