第四數(shù)列章4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列定義:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：舊知回顧

an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)(1)當(dāng)d>0時(shí),數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(2)當(dāng)d<0時(shí),數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(3)當(dāng)d=0時(shí),數(shù)列{an}為___數(shù)列.遞增遞減常等差數(shù)列的證明：

典型例題等差數(shù)列的判定與證明(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.知識(shí)拓展等差數(shù)列的性質(zhì)已知等差數(shù)列{an},{bn},則①將等差數(shù)列{an}中的前m項(xiàng)去掉,其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，它仍是等差數(shù)列.②取出等差數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列，它仍是等差數(shù)列.③在等差數(shù)列{an}中每隔m項(xiàng)取出一項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列，它仍是等差數(shù)列.④數(shù)列{an+bn}，它仍是等差數(shù)列.{an-bn}，{an+c}，{kan}，{kan+mbn}，2.已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么數(shù)列{an＋bn}的第37項(xiàng)為A.0 B.37 C.100 D.－37√解析設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以數(shù)列{an＋bn}仍然是等差數(shù)列.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.例題解析例3：(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個(gè)數(shù)；(2)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù)．例題解析例3：(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個(gè)數(shù)；

例題解析例3：(2)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù)；

方法小結(jié)等差數(shù)列設(shè)未知數(shù)技巧(1)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，設(shè)中間項(xiàng)為a，如：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)中間兩項(xiàng)為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)，如：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3