2023年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的絕對值是（）

A?一/B.-2023C.壺D.2023

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

3.如圖，在數(shù)軸上，點4、B分別表示數(shù)a、b,且a+b=0.若4、B兩點間的距離為6,則點

A表示的數(shù)為（）

-------'----------------1---------?

AB

A.-6B.6C.—3D.3

4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

A?口

（2—%>0

5.不等式組］占12-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若41=48。,

則42的度數(shù)為（）

2

A.42°

B.48°

C.52°

D.60°

7.下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+2%-5=0B.%2—6=xC.5x2+1=5D.%2—2%+2=0

8.已知二元一次方程組仁;則x—y的值為（）

A.2B.—2C.6D.—6

9.不透明袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除了顏色外都相同.從袋子中隨機地摸出2

個球，則這兩個球都是紅球的概率是（）

10.如圖，△ABC*ADE,SMBC：S四邊形BDKC=1：3,BC=yj-2>

則DE的長為()

A.y/~6

B.2\[~2

C.3。

D.4V-2

11.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比

原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計劃每天加工工套運動服，根據(jù)題

意可列方程為()

A160400160400-160=

A-X*(1+20%)久—18B.X+(l+20%)x-18

C160,400-160,cn400,400-160

C-V+^0%r=18D--+(1T2O%)^=11O8

12.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=5(/c>0,x>0)的圖象上，4clx軸于點C,BD1x軸

于點D,BE_Ly軸于點E,連接AE.若OE=1,OC=|o。，AC=AE,則k的值為()

A.2

B?學

c1

D.2/7

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.比較大小：罕—5.（填“>”，“<”或“=”

）

14.分解因式4%2—4x+1=.

15.如圖，把AZBC沿4c方向平移1cm得到△FDE,AE=6m,fip

則FC的長是—cm.

AFCE

16.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，點。是弧AC上一動點（不與4,A

C重合），下列結(jié)論：①N4DB=NBDC;@DA=DC-,③當DB最長//

時，DB=2DC；④+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有______.（[/\）

填寫結(jié)論序號^4------------頭

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

⑴計算：_12。22+（兀+1）。_（_今-2+「；

（2）化簡：（2x—?

18.（本小題8.0分）

課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據(jù)測試結(jié)

果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

等級人數(shù)/名

優(yōu)秀a

良好b

及格150

不及格50

解答下列問題:

⑴a,b=

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù).

人數(shù)名

19.(本小題8.0分)

在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進行測高實

踐，如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點B垂直起飛到達點/處，測得1號樓頂部E的

俯角為67。，測得2號樓頂部F的俯角為40。，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高

度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和。，點B為CD的中點，求2號樓的高度.(結(jié)果精

確到0.1)

(參考數(shù)據(jù)sin40。?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin67°?0.92,cos67°?0.39,

tan670n2.36)

A

20.（本小題10.0分）

某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：

元）與銷售量底單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）寫出圖中點B表示的實際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫

出x的取值范圍；

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元，求

a的值.

21.（本小題10.0分）

如圖,48是O。的直徑,直線P4與。。相切于點4,P。交O。于點C,連接BC,若NP=^ABC.

⑴求乙4BC的度數(shù)；

(2)若BC=6,求PC的長.

22.(本小題12.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=2R，AD=2,點E在線段BC上運動，將4E繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得

到4凡旋轉(zhuǎn)角等于4BAC,連接CE.

(1)當點E在BC上時，作FMLAC,垂足為M,求證：AM=AB；

(2)連接OF,點E從點B運動到點C的過程中，試探究DF是否存在最小值，若存在，求出最小

值，若不存在，請說明理由.

23.(本小題12.0分)

已知拋物線Li：y=a(x+I)2-4(aH0)經(jīng)過點4(1,0).

(1)求拋物線人的函數(shù)表達式.

(2)將拋物線刀向上平移＞0)個單位得到拋物線G.若拋物線G的頂點關(guān)于坐標原點。的

對稱點在拋物線及上，求m的值.

(3)把拋物線G向右平移n(n＞0)個單位得到拋物線口，若點C(3/2)在拋物線c3上，

且丫1＞、2，求"的取值范圍?

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2023|=2023,

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義進行計算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】C

【解析】解：人是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項正確：

。、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：「a+b=0,

???a、b互為相反數(shù)，

A.B兩點間的距離為6,

.??點4、B分別在距離原點3的位置上，

二點4表示的數(shù)為一3.

故選：C.

根據(jù)a+b=0,4、B兩點間的距離為6判斷出點4、B分別表示的數(shù)即可.

本題考查數(shù)軸上點的位置以及相反數(shù)，解題關(guān)鍵是找到點力、B分別所在的位置.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得這個幾何體是選項c的幾何體.

故選：C.

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也

體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

5.【答案】C

【解析】解：解不等式2-%>0,得：%<2,

解不等式芋之一1,得：x>-i,

不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示為：??

-2-10123

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，繼而可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，延長4B交矩形紙片于。，

Z3=Z1=48°,

42=180°-90°-48°=42°.

故選：A.

利用平行線的性質(zhì)得出43=41,再利用直角三角形的性質(zhì)得出

42即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：A.X2+2X-5=0,/=_4ac=4+20=24>0,原方程有兩個不等實數(shù)根，

不合題意；

B.x2-6=x,即/-x-6=0,J=62-4ac=1-4x(-6)=25>0,原方程有兩個不等實

數(shù)根，不合題意；

C.5x2+1=5,即5%2-4=0,A=b2-4ac=0-4x5x(-4)=80>0,原方程有兩個不等

實數(shù)根，不合題意；

D.x2-2x+2=0,4=匕2-4四=4-8=-4<0,原方程沒有實數(shù)根，符合題意.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式/=b2—4ac,理解

根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當2<0時，方程沒有實數(shù)根.

8.【答案】A

2x—y=5①

{x-2y=1②

（2）x2,得2x—4y=2③，

①一③，得3y=3,

解得y=l，

將y=1代入①，得x=3,

???方程組的解為二:，

x1y=2.

故選：A.

利用加減消元法求出二元一次方程組的解，即可得出答案.

本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟.

9.【答案】D

【解析】解:畫樹狀圖如下:

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個球都是紅球的結(jié)果有6種，

兩個球都是紅球的概率為益=急

故選：D.

畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個球都是紅球的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】B

四邊形

【解析】解：ShABC：SBDEC='：3,

SMBC：S^ADE=1：4,

???△ABCfADE,

噎=螂|=+（不符合題意，舍去）

VBC=C，

DE=

故選：B.

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程.本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化.根據(jù)采用新技術(shù)前用

的時間+采用新技術(shù)后所用的時間=18列出方程即可.

【解答】

解：采用新技術(shù)前用的時間可表示為：燦天，采用新技術(shù)后所用的時間可表示為：黑蒜天.

X(l+NO%)X

■4-工口一r士—?AL,160400—160?小

方程可表示為：K+G麗=18.

故選8.

12.【答案】B

【解析】解：???BD_Lx軸于點D,8后，了軸于點￡,

四邊形BDOE是矩形，

???BD=OE=1,

把y=1代入y=5，求得％=k,

???

??.OD—k.

???oc=2|OD,

:.OC巧2k,

AC1不軸于點C,

把％=。代入、=：得，y=I，

3

:.AE=AC=I，

231

OC=EF巧k,=|-1=p

在Rt/MEF中，AE2=EF2^AF2,

??.(|)2=(|k)2+G)2,解得k=±*,

???在第一象限,

k,=—3AT^2―

故選:B.

根據(jù)題意求得8(k,l),進而求得A(|k,、然后根據(jù)勾股定理得到(4=(")2+?2,解方程即

可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，表示出線

段的長度是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】>

【解析】解：V(<^0)2=10,32=9,

10>9,

???V-10>3,

..?色>?,

22

故答案為：>.

利用平方運算比較CU與3的大小，即可解答.

本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(2x-1)2

【解析】

【解答】

解：4%2—4x+1=(2x—I)2.

【分析】

直接利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+/分解即可.

本題考查用公式法進行因式分解的能力，要會熟練運用完全平方公式分解因式.

15.【答案】4

【解析】解：???把△ABC沿AC方向平移1cm得到△「￡)后,

AF=CE=1cm,

???AE=6cm,

???FC=AE-AF-CE=4(cm),

故答案為：4.

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：「△ABC等邊三角形,A

D

：.Z.ACB=/.BAC=60°,AB=AC,//:

■■^ADB=AACB=60°,乙BDC=ABAC=60°,\I

..ZDB=NBDC,所以①正確；B\~~/C

只有當點。為部的中點時，04=0C,所以②不正確；

當BD為直徑時，最長，

此時4BCD=90°,

???乙BDC=60°,

.-.BD=2CD,所以③正確；

在。B上截取。E=D4,連接4E,如圖，

VZ-ADB=60°,

???△40E為等邊三角形，

AAE=AD,LAED=60°,

???/.AEB=120°,

???/-ADC=^LADB+Z-BDC=120°,

:.Z-AEB=Z.ADC,

在△ABE和△/CD中，

Z-AEB=/LADC

Z.ABE=Z.ACD,

AB=AC

'^ABE=^ACD(AAS^

??.BE—CD,

：.BD=DE+BE=AD+CD,所以④正確.

故答案為：①②④.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到44cB=4BAC=60°,AB=AC,則根據(jù)圓周角定理得到=

^BDC=60°,從而可對①進行判斷；由于當點。為公的中點時，DA=DC,從而可對②進行判

斷；由于當BD為直徑時，DB最長，根據(jù)圓周角定理得到4BCD=90。，然后利用乙BDC=60?？蓪?/p>

③進行判斷；在DB上截取DE=D4連接4E,如圖，則△ADE為等邊三角形，所以4E=4D,

AAED=60°,然后證明4ABE*ACO得到BE=CD,從而可對④進行判斷.

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫

做三角形的外心.也考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理.

17.【答案】解：(1)原式=-14-1-9+2=-7；

(2)原式=笠匚一生1工

XX

_(x+l)(x-l)X

X'(x+1)2

x-1

-x+i'

【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案；

(2)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則以及分式的運算法則是關(guān)鍵.

20000X80%=16000(人).

估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000人.

【解析】解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知a=200,

b=1000-200-150-50=600,

故答案為：200,600.

(2)如圖所示：

人數(shù)名

個600

600....................

500-

400-

300-200

200一|~~50

100■50

°在秀叁好加^不及格靖級

⑶2端。。X100%=80%,

20000x80%=16000（人）.

???估計這2000。名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000人.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知Q=200；用1000-優(yōu)秀的人數(shù)-及格的人數(shù)-不及格的人數(shù)=從即可

解答;

(2)根據(jù)匕的值，補全統(tǒng)計圖即可;

(3)先計算出在樣本中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.【答案】解：過點E、尸分別作EMJLAB,FN1AB,垂

足分別為M、N,

由題意得，EC=20,乙AEM=67。,Z.AFN=40°,CB=

L2

DB=EM=FN,AB=60,lL=

L8

:.AM=AB-MB=60-20=40,sL

_I

在RtZMEM中，D

地面

?,?tanZ-AEM=空，

EM

.AM40“小

???EM=7；—=-——5?16.9,

tanz.AEMtan67

在RtZkAFN中，

???tan/LAFN=空，

???AN=tan40°x16.9?14.2,

FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8,

答：2號樓的高度約為45.8米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是常用的方法，掌握邊角關(guān)系是正確解

答的關(guān)鍵.

通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM,AN,進而計算出2

號樓的高度。尸即可.

20.【答案】解：(1)圖中點B表示的實際意義為當銷量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200

元；

(2)設(shè)甲種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式為丫尹=1雙卜力0),

把(60,1200)代入解析式得：1200=60k,解得k=20,

???甲種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為'尹=20x(0<x<120)；

當0SXS30時，設(shè)乙種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式為=

k'x{k'*0),

把(30,750)代入解析式得：750=30〃，解得：k'=25,

:，y/=25%；

當30WxW120時，設(shè)乙種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量單位：kg)之間的函數(shù)解析式為=

mx+n(m0),把(30,750),(60,1200)代入解析式得：

解得：『=總，

1607n+九=1200m=300

:.y乙=15%4-300,

綜上，乙種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量支(單位：kg)之間的函數(shù)解析式為

_[25x(0<x<30)

=(15x+300(30<x<120);

(3)①當0<a<30時，

根據(jù)題意得：(20-8)a+(25-12)a=1500,

解得：a=60>30,不合題意；

②當30<a<120時，

根據(jù)題意得：(20-8)a+(15-12)a+300=1500,

解得：a=80,

綜上,a的值為80.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；

(2)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的函數(shù)解

析式即可；

(3)分0<a<30和30<a<120兩種情況列方程求解即可.

21.【答案】解：(1)?.?直線P4與。。相切于點A,

???OA1PA,

Z.OAP=90°,

vOB=OAf

:.Z-B—Z,OCB=

乙P=Z-ABC.

???Z,P=^Z.POA,

??,Z.OAP=90°

:.乙P+Z.POA=90°,

???4P=30°,

??.Z.ABC="=30°；

(2)如圖，連接AC,

???48為直徑,

???乙4cB=90°,

V/.ABC=30°,

AC=BC-tan300=6x號=2/3，AB=2AC=4「，

???OA=OC=2/3.

在RtUOP中，PO=20A=47-3.

PC=4/3-2/3=2/3.

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得4OAP=90。，根據(jù)NP=NABC,通過直角三角形兩銳角互余，求

出NABC的度數(shù)：

(2)如圖，連接4C,利用圓周角定理得到44cB=90。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

AC=2O>AB=2AC=4O>所以0A=0。=2/耳，然后計算出。P,從而得到PC的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系.在圓的基本圖形中，見到直徑，要想到半徑和直角兩個知識點.

22.【答案】⑴證明：???將4E繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得到AF,

???AE=AF,Z-BAC=Z.EAFf

:.乙BAE=Z-FAM,

在△ABE和△4MF中，

2B=乙AMF=90°

Z-BAE=4FAM，

AE=AF

???△ABEw/kAMF(7L4S),

???/M=4B；

(2)解：???/B=2q,AD=2,

4.AD<3

???taznz.DAnBD=—=

AD3

:.乙ABD=30°,

???乙ADB=60°,

???四邊形/BCD是矩形，

:.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

??.AO=DO=BO=CO,

??.△ADO是等邊三角