微專題2與圓有關(guān)的最值問(wèn)題與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要涉及斜率、截距、距離、弦長(zhǎng)、面積等，常見(jiàn)的有以下幾種類型：(1)借助幾何性質(zhì)求最值①形如μ＝y(tǒng)-bx-a的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a，b)與圓上的動(dòng)點(diǎn)(②形如t＝ax＋by的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；③形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題．(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法．求解策略一般是根據(jù)所求最值的幾何意義找圓心和半徑，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，用平面幾何的性質(zhì)求解；求解過(guò)程中可增強(qiáng)運(yùn)用圖形的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，體現(xiàn)了直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)．類型1與距離有關(guān)的最值問(wèn)題【例1】(1)若圓x2＋y2＝r2(r>0)上有4個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A．(2＋1，＋∞) B．(2－1，2＋1)C．(0，2－1) D．(0，2＋1)(2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x－1＝0，則y－2x的最小值和最大值分別為()A．－9，1 B．－10，1C．－9，2 D．－10，2(1)A(2)A[(1)計(jì)算得圓心(0，0)到直線l：x－y－2＝0的距離為22＝2>1，如圖．直線l與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離2＋(2)y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，如圖所示，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓x2＋y2－4x－1＝0相切時(shí)，b取得最大值或最小值，此時(shí)2×2+b1+22＝5，解得b＝－9或1，所以y－2x的最大值為1類型2與面積有關(guān)的最值問(wèn)題【例2】在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的內(nèi)切圓上的一點(diǎn)，求以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最大值與最小值．[解]以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)．設(shè)△AOB的內(nèi)切圓的半徑為r，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則r＝OA+OB∴內(nèi)切圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝2x－1.①又|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25，②∴將①代入②，得|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22.∵P(x，y)是內(nèi)切圓上的點(diǎn)，∴0≤x≤2，∴|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值為22，最小值為18.又三個(gè)圓的面積之和為πPA22＋πPB22＋πPO22＝π4(|PA|2＋|PB|2∴以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最大值為112π，最小值為9類型3由數(shù)學(xué)式的幾何意義求解最值問(wèn)題【例3】已知點(diǎn)P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．(1)求yx(2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值與最小值；(3)求x＋y的最大值與最小值．[解]方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化為(x－3)2＋(y－3)2＝4.(1)yx表示圓上的點(diǎn)P與原點(diǎn)連線的斜率，如圖1，顯然PO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與圓相切時(shí)，斜率最大或最小．設(shè)切線方程為y＝kx(由題意知，斜率一定存在)，即kx－y＝0，由圓心C(3，3)到切線的距離等于半徑長(zhǎng)，可得3k-3k2+1＝所以yx的最大值為9+2最小值為9-(2)x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2，它表示圓上的點(diǎn)P到E(－1，0)的距離的平方再加2，所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E的距離最大或最小時(shí)，式子取得最大值或最小值．如圖2，顯然點(diǎn)E在圓C的外部，所以點(diǎn)P與點(diǎn)E距離的最大值為|CE|＋2，點(diǎn)P與點(diǎn)E距離的最小值為|CE|－2.又|CE|＝3+12+32＝5，所以x2＋y2＋2x＋3的最大值為(5＋2)2＋2＝51，最小值為(5－2)2(3)設(shè)x＋y＝b，則b表示動(dòng)直線y＝－x＋b在y軸上的截距，如圖3，顯然當(dāng)動(dòng)直線y＝－x＋b與圓(x－3)2＋(y－3)2＝