2022年江西省中考數(shù)學真題

學校:___________姓名：_____班級：________考號：______

一、單選題

1.下列各數(shù)中，負數(shù)是（)

A.-IB.0C.2D.√2

2.實數(shù)m8在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

——I------------------------------1-----------------------1-----------------A

a0b

A.a>hB.a=bC.a<bD.a=-b

3.下列計算正確的是()

A.m2?An3=m6B.-(m-n)=-m+n

C.m{m+n)=m2+nD.(m÷π)2=m2+n2

4.將字母“C，，“萬，按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“F的

個數(shù)是（）

H-C-UC—

HH

HHH

③

①②

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

-----1-----

I

I

I

_____I_____

試卷第1頁，共8頁

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度f(℃)之間的對應關(guān)系如圖所示，則下列說法

中，錯誤的是()

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至tz°C時?，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當溫度為OC時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

二、填空題

7.因式分解：cr—3a=?

8.正五邊形的外角和等于二.

9.已知關(guān)于X的方程f+2x+&=0有兩個相等的實數(shù)根，則％的值是.

10.甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160

人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設甲

每小時采樣X人，則可列分式方程為.

H.沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形

(如圖所示)，則長方形的對角線長為.

12.已知點A在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，點B在X軸正半軸上，若AoAB為

X

等腰三角形，且腰長為5,則AB的長為.

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13.(1)計算:∣-2∣+√4-20;

2x<6

(2)解不等式組:

3x>-2x+5

14

?以下是某同學化筒分式巖一S÷τ?的部分運算過程:

x+11X—2

×------

解：原式［(x+2)(x-2)x+23

①

x+1x—2x—2解:

"(X+2)(Λ-2)(X+2)(X-2)J3②

---x---+--1-一---冗----2--X_X__-__2

(x+2)(x-2)3③

(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.

15.某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參

加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人

選.

(1)”隨機抽取1人，甲恰好被抽中''是事件：

A.不可能B.必然C.隨機

(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護

士都是共產(chǎn)黨員的概率.

16.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖

痕跡).

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CC

圖1圖2

(1)在圖1中作NΛ8C的角平分線；

(2)在圖2中過點C作一條直線/,使點A,B到直線/的距離相等.

17.如圖，四邊形ABCO為菱形，點E在AC的延長線上，ZACD=ZABE.

E

(1)求證：AABCSAAE3；

(2)當AB=6,AC=4時，求AE的長.

18.如圖，點4肛4)在反比例函數(shù)y=勺x>0)的圖象上，點B在y軸上，OB=2,將

線段AB向右下方平移，得到線段C￡>,此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點。落在

X軸正半軸上，且00=1.

(1)點B的坐標為,點D的坐標為,點C的坐標為

(用含小的式子表示)：

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(2)求k的值和直線AC的表達式.

19.(1)課本再現(xiàn)：在。。中，NAOB是A8所對的圓心角，NC是所對的圓周

角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進行分

類.圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種

位置關(guān)系中任選一種情況證明NC=gNAOB；

(2)知識應用：如圖4,若G)O的半徑為2,PA,PB分別與。。相切于點A,B,

ZC=60°,求PA的長.

20.圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知

AB//CD//FG,A,D,H,G四點在同一直線上，測得

NFEC=ZA=72.9o,AD=1.6m,EF=6.2m.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

圖1圖2

(1)求證：四邊形OEFG為平行四邊形：

(2)求雕塑的高(即點G到AB的距離).

(參考數(shù)據(jù)：sin72.9°≈0.96,cos72.9o≈0.29,tan72.9o≈3.25)

21.在“雙減''政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學生，就雙減’前后參

加校外學科補習班的情況”進行了一次隨機問卷調(diào)查(以下將“參加校外學科補習班''簡

稱“報班”)，根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)

計表1和統(tǒng)計圖1：

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整理描述

表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

\報班數(shù)

O1234及以上合計

類另

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

“雙減”前后報班情況統(tǒng)計圖（第二組）

圖1圖2

（1）根據(jù)表1,，W的值為，K的值為；

m

（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所

占的百分比；

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）.請依據(jù)

以上圖表中的信息回答以下問題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為,“雙減”后學生報班個

數(shù)的眾數(shù)為;

②請對該市城區(qū)學生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）.

22.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路

線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所

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示)上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行

距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度OA為66m,基準點

K到起跳臺的水平距離為75m,高度為〃m(/z為定值).設運動員從起跳點A起跳后

的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=or?+公+c(q≠0).

(I)C的值為:

IO

⑵①若運動員落地點恰好到達K點，且此時α=-而力=而，求基準點K的高度h；

②若。=一《時，運動員落地點要超過K點，則6的取值范圍為；

(3)若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能

否超過K點，并說明理由.

23.問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的

直角三角板PEF(NP=90。,NF=60°)的一個頂點放在正方形中心。處，并繞點O逆時

針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板P所與正方形ABS重疊部分的面積變化情況(已知正方形

邊長為2).

圖一圖二圖三備用圖

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當。尸與OB

重合時，重疊部分的面積為;當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為

;一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積Sl與S的

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關(guān)系為;

(2)類比探究：若將三角板的頂點/放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，尸分別與正方

形的邊相交于點M，N.

①如圖2,當6M=CV時，試判斷重疊部分AQWN的形狀，并說明理由；

②如圖3,當CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積(結(jié)果保留根號)；

(3)拓展應用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心。處，該銳角記為NGOH

(設NGOH=c),將NGoH繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，NGO”的兩邊與正

方形ABa)的邊所圍成的圖形的面積為邑，請直接寫出邑的最小值與最大值(分別用

含ɑ的式子表示)，

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=———,cosl5°=+??^^^,tan15o=2-?/?)

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