2021年廣西百色市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（2）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀試卷和答題卡上的注意事項(xiàng).

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時(shí)，用2.B.餌第把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；答第II卷時(shí)，用直徑0.?5-黑色字跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.計(jì)算|—1|—3,正確結(jié)果是

A.—4B.—3C.—2D.—1

2.如圖，不能判定的是

\./B=4DCE

B.ZA=ZACD

C.ZB+ZBCD=180°

D.ZA=ZDCE

3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為

A.7B.8C.9D.10

4.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.0.202XIO10B.2.02X109

A.13B.5C.2D.3.5

7.如圖，在△ABC中，ZA=30°，ZB=50Q，CO平分NAC3,則NADC的度數(shù)是

A.800

B.90°

C.100°

D.110°

8.下列命題中真命題是

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小

9.有一組數(shù)據(jù)：6,4,6,5,3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A.5,6>5B.5,5,5C.4.8,6,6D.4.8,6,5

10.如圖，在MBCD中，對(duì)角線4B=10,AD=6,點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，直

線EO交CD于點(diǎn)F,連接￡>E,3F.下列結(jié)論不成立的是

A.四邊形OEB尸為平行四邊形

B.若AE=3.6,則四邊形。E8F為矩形

C.若AE=5,則四邊形。E8尸為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形QEBF為正方形

D-------P-7cL

（第10題圖）（第12題圖）

2。+2a+1

分式產(chǎn)化簡(jiǎn)后的結(jié)果為

12.如圖，在△ABC中，24=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,作BC的垂

線交8c于點(diǎn)F,若AB=CE,且△OFE的面積為1,則BC的長(zhǎng)為

A.2小B.5C.4小D.10

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.若單項(xiàng)式“？3與3孫""是同類項(xiàng)，則，2〃?+〃的值為.

14.若m<2幣V，*+l,且，“為整數(shù)，則，*=5.

15.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)"為邊AO上一點(diǎn)，AM=2MD,點(diǎn)E,F分別是BM,CM的中點(diǎn),

若EF=6,則AM的長(zhǎng)為.

OO

OOOO

OOOOOO

RCB

（第15題圖）（第16題圖）（第18題圖）

16.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏

形”.箏形ABC。的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)B為圓心，80長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交48,BC于點(diǎn)E,F.若

ZABD^ZACD=30°,AZ）=1,則京的長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）.

17.某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為86,88,90,92,94,方差為?

=,后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差A(yù)=.

18.將一些圓按照如圖方式擺放，從上向下有無(wú)數(shù)行，其中第一行有2個(gè)圓，第二行有4個(gè)圓，第三行有6

個(gè)圓……按此規(guī)律排列下去，則前50行共有圓_____個(gè).

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步臊)

19.(本題滿分6分)計(jì)算：^8+2-2-2COS45°+\2~y[2\.

x+5W0,

20.(本題滿分6分)解不等式組1并寫(xiě)出它的最大負(fù)整數(shù)解.

~2-22x+1,

21.(本題滿分6分)如圖，反比例函數(shù)y=((ZW0,x>0)的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過(guò)直線上點(diǎn)

A{a,8)作軸交于點(diǎn)8,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，且A8=48D

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求四邊形OCOB的面積.

22.(本題滿分8分)如圖，△A8C在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為44,4),8(1,1),C(4,1).

⑴畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△48iG；

⑵將AABC繞點(diǎn)Oi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2,442是點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心Oi的坐標(biāo)

為；

(3)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

23.(本題滿分8分)奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開(kāi)設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球"'‘籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶我們把“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”分別用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分別從這

些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹(shù)狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率.

24.(本題滿分10分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用.第一

次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)

量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%,只花費(fèi)了260元.

(1)求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶；

(2)若按照第二次購(gòu)買的價(jià)格再一次購(gòu)買，根據(jù)需要，購(gòu)買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購(gòu)買資金

200元，則最多能購(gòu)買消毒液多少瓶？

25.(本題滿分10分)如圖，ZXABC內(nèi)接于(DO,AB為。。的直徑，AB=IO,AC=6,連接OC,弦分別

交OC,BC于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)E是4力的中點(diǎn).

(1)求證：NCAD=NCBA；

(2)求OE的長(zhǎng).

26.(本題滿分12分)如圖1(注：與圖2完全相同)，拋物線)'=一^X2+辰經(jīng)過(guò)&D兩點(diǎn),與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形A8MC的面積；(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索)

⑶設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上.要使以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條

件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

答案

2021年廣西百色市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（2）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀試卷和答題卡上的注意事項(xiàng).

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答第I卷時(shí)，用2B餌第把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；答第II卷時(shí)，用直徑0.?5-?黑色字跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.計(jì)算|—1|-3,正確結(jié)果是（C）

A.—4B.—3C.—2D.—1

2.如圖，不能判定AB〃C￡＞的是（￡＞）

A2B=ZDCE

B.ZA=ZACD

C.ZB+ZBC￡＞=180°

D.ZA=ZDCE

3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（O

A.7B.8C.9D.10

4.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（B）

A.0.202XIO10B.2.02X109

C.20.2X108D.2.02X108

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體組成，其主視圖為（￡＞）

6.變量x與y之間的關(guān)系是y=2x+l,當(dāng)y=5時(shí)，自變量x的值是(C)

A.13B.5C.2D.3.5

7.如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=50°,CO平分NACB,則/AQC的度數(shù)是(C)

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

8.下列命題中真命題是(8)

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小

9.有一組數(shù)據(jù)：6,4,6,5,3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(。)

A.5,6,5B.5,5,5C.4.8,6,6D.4.8,6,5

10.如圖，在%88中，對(duì)角線A8=10,AD=6,點(diǎn)O為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，直

線EO交CD于點(diǎn)、F,連接￡>E,3F.下列結(jié)論不成立的是(￡>)

A.四邊形OEB尸為平行四邊形

B.若AE=3.6,則四邊形。EBF為矩形

C.若AE=5,則四邊形OEB尸為菱形

D.若AE=4.8,則四邊形。EBF為正方形

(第10題圖)(第12題圖)

11.分式筌!一匕化簡(jiǎn)后的結(jié)果為(8)

a~\~1a+3aa?+3

A，B-C-D-~cr~\

12.如圖，在△ABC中，/A=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,作BC的垂

線交8c于點(diǎn)F,若A8=CE,且△OFE的面積為1,則BC的長(zhǎng)為(A)

A.2小B.5C.4小D.10

第H卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.若單項(xiàng)式與3沖，"+"是同類項(xiàng)，則娘肝《的值為2.

14.若，"<2巾<??+1,且"?為整數(shù)，則,“=5.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AZ）上一點(diǎn)，AM=2MD,點(diǎn)、E,F分別是BM,CM的中點(diǎn),

若EF=6,則AM的長(zhǎng)為8.

OO

OOOO

OOOOOO

（第15題圖）（第16題圖）（第18題圖）

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏

形”.箏形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。以點(diǎn)8為圓心，80長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,8C于點(diǎn)E,F.若

N4BO=/ACO=3（r,AD=1,則右7的長(zhǎng)為g口（結(jié)果保留n）.

17.某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分）分別為86,88,90,92,94,方差為$2=8.0,后

來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績(jī)的方差4=8.0.

18.將一些圓按照如圖方式擺放，從上向下有無(wú)數(shù)行，其中第一行有2個(gè)圓，第二行有4個(gè)圓，第三行有6

個(gè)圓……按此規(guī)律排列下去，則前50行共有圓2550個(gè).

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步躲）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：乖+2、-2cos45°+|2一啦

解：原式=2啦+/—2義孚+2一也4分

—2y[2\[2+2-

9

=4分

x+5W0,

20.（本題滿分6分）解不等式組｛3x-l并寫(xiě)出它的最大負(fù)整數(shù)解.

~2-22x+1,

解：解x+5W0,得xW—5.2分

3x—1

解一5一22x+1,得xW-3.4分

原不等式組的解集為xW-5.5分

.??它的最大負(fù)整數(shù)解為-5.6分

21.（本題滿分6分）如圖，反比例函數(shù)y=（（k#0,x>0）的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過(guò)直線上點(diǎn)

A（a,8）作48，丫軸交于點(diǎn)8,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O,且AB=4BD

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求四邊形OCDB的面積.

解：(1)由點(diǎn)A(a,8)在直線y=2x上，得a=4.

；.A(4,8).1分

軸于點(diǎn)8,AB^4BD,

；.BD=1,BPD(l,8).

??,點(diǎn)。在y=(的圖象上，.?.4=8.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=三；3分

y=2x

fx=2,X——2,

(2)聯(lián)立v,8解得.或

產(chǎn)：y=4)=一4.

Vx>0,AC(2,4).

?'?S四邊形OCO8=SZ\AO8—5AADC=2X4X8—3X3X4=10.6分

22.(本題滿分8分)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),8(1,1),C(4,1).

(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiG；

(2)將△ABC繞點(diǎn)Oi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2，AA?是點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心O,的坐標(biāo)

為：

(3)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留rr).

解：(1)Z\AI8IG如圖所示；2分

(2)(2,0)；4分

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)半徑為r,則戶=22+42=20.

,S陰影=；兀r2—X2X4一；X2X2+/X1X1=5?！獃.8分

23.(本題滿分8分)奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開(kāi)設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)我們把“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”分別用A,B,C,D,E表示.小明和小亮分別從這

些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹(shù)狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率.

解：(1)此次共調(diào)查的學(xué)生有40+證k=200(名)；2分

3OU

⑵“足球”的人數(shù)有200—40—60—20—30=50(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；4分

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

Gs分

在EGABCDEA

由圖可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中他倆選擇不同項(xiàng)目的結(jié)果有20種，

.?.他倆選擇不同項(xiàng)目的概率為成二5.8分

24.(本題滿分10分)在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用.第一

次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)

量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別下降了30%和20%,只花費(fèi)了260元.

(1)求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶；

(2)若按照第二次購(gòu)買的價(jià)格再一次購(gòu)買，根據(jù)需要，購(gòu)買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購(gòu)買資金

200元，則最多能購(gòu)買消毒液多少瓶？

解：(1)設(shè)每次購(gòu)買酒精x瓶，消毒液y瓶.根據(jù)題意，得

10x+5y=350,fx=20,

■解得14分

10(1-30%)x+5(1-20%)y=260.[y=30.

答：每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是20瓶、30瓶；5分

(2)設(shè)能購(gòu)買消毒液機(jī)瓶，則能購(gòu)買酒精2〃?瓶.根據(jù)題意，得

10(1-30%)-2/n+5(l-20%)-w<200.8分

解得.

為正整數(shù)，二機(jī)最大取值為11.

答：最多能購(gòu)買消毒液11瓶.10分

25.(本題滿分10分)如圖，ZiABC內(nèi)接于。。，AB為。。的直徑，AB=10,AC=6,連接。C,弦A。分別

交OC,BC于點(diǎn)、E,F,其中點(diǎn)E是4。的中點(diǎn).

(1)求證：ZCAD=ZCBA；

(2)求OE的長(zhǎng).

c

FD

(1)證明：???點(diǎn)￡是4。的中點(diǎn)，0C是。。的半徑,

，AC=CD.

：.ZCAD=ZCBA；4分

(2)解：???A8為。。的直徑，

：.ZACB=90°.

???點(diǎn)七是4。的中點(diǎn)，：.OC.LAD.

，NAEC=NBCA=90°.

又???NE4C=NC5A,AAAEC^ABCA.6

.CEACCE6_

?汗=而，pn即可=而.."=36

*/0C=；AB=5,

?！辏?。(7—3=5—3.6=1.4.10分

26.(本題滿分12分)如圖1(注：與圖2完全相同)，拋物線y=-3f+bx+c經(jīng)過(guò)B,。兩點(diǎn)，與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形A8MC的面積；(請(qǐng)?jiān)趫D1中探索)

(3)設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上.要使以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條

件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).(請(qǐng)?jiān)趫D2中探索)

解：(1)把B(3,0)和。一2,

9