2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出或，再由集合的交、并、補(bǔ)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】由題可知或，所以，因?yàn)椋?故選：A2.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】對于A中，由，所以A不正確；對于B中，由，所以B錯(cuò)誤；對于C中，由，所以C正確；對于D中，由，所以D不正確.故選：C.3.已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】對于A，由可得，，故A錯(cuò)誤；對于B，，的圖象可看作由的圖象經(jīng)過平移和橫向伸縮變換得到，故值域不變，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)即可對A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案．【詳解】函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，，對于A，，都使，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則不存，，故B錯(cuò)誤；對于C，，，正確；對于D，若，則不存在，，故D錯(cuò)誤；故選：C．5.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)分析判斷【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，，，不滿足，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)樵赗上是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，，滿足，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確．故選：D.6.已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.6 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求得正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，此時(shí)的最小值為故選：D7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)，且，則的值為（）A. B. C.0 D.36【答案】B【解析】【分析】由條件求得，從而求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以有，又，所以，得，則即，所以故選：B8.設(shè)，，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，分離常數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)A、B；由，，即可判斷選項(xiàng)C；結(jié)合基本不等式即可判斷選項(xiàng)D.詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由題意可知，故，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各結(jié)論中正確的是（）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D.“函數(shù)的圖象過點(diǎn)”是“”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式相同可判斷；選項(xiàng)B，由抽象函數(shù)的定義域可得；選項(xiàng)C：由得或，進(jìn)而可判斷；選項(xiàng)D：分別從充分性和必要性兩方面判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：，，因?yàn)榕c定義域，解析式一致，故A正確；選項(xiàng)B：分母不能為0，所以，又，得，所以的定義域?yàn)椋蔅不正確；選項(xiàng)C：若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，若，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象過點(diǎn)，“函數(shù)的圖象過點(diǎn)”是“”的充要條件，故D正確.故選：AD10.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.在上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并求得值域.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，故A錯(cuò)誤，B正確；令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，在單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，由，有，所以，故，即，故D正確.故選：BD11.如圖，某池塘里的浮萍面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為且，．則下列說法正確的是（）A.浮萍每月增加的面積都相等B.第6個(gè)月時(shí)，浮萍的面積會(huì)超過C.浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過5個(gè)月D.若浮萍面積蔓延到，，所經(jīng)過的時(shí)間分別為，，，則【答案】BCD【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，進(jìn)而可得；由函數(shù)圖象的類型可判斷A；代入可判斷B；代入、可判斷C；代入、、，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則即可得判斷D；即可得解.【詳解】由題意可知，函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，則，解得（負(fù)值舍去），函數(shù)關(guān)系式為，對于A，由函數(shù)是曲線型函數(shù)，所以浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B正確；對于C，令得；令得，所以浮萍面積從增加到需要5個(gè)月，故選項(xiàng)C正確；對于D，令得；令得；令得；所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的確定及函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，合理轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)與滿足：對任意，都有則下列命題正確的是（）A.若是偶函數(shù)，則函數(shù)也是偶函數(shù)B.若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值C.若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則不是增函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A，舉反例排除B，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷CD，從而得解.【詳解】對于A，若是偶函數(shù)，則，若對任意恒成立，令，，則，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)也是偶函數(shù)，故A正確；對于B，若有最大值和最小值，不妨令，，則函數(shù)的最大值為，最小值為，，對任意的、，恒成立，但函數(shù)既無最大值，也無最小值，故B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)不是減函數(shù)，故C正確；對于D，設(shè)，因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)不是增函數(shù)，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是如何去絕對值，一種是利用得，一種是利用單調(diào)性去絕對值.非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】，.故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)所過的點(diǎn)求出函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】由冪函數(shù)的定義得，再將點(diǎn)代入得，從而，則冪函數(shù)，.故答案為：.15.設(shè)函數(shù)，存在最大值，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】對進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及最大值求得的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此不存在最大值；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)存在最大值；③當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，于是時(shí)函數(shù)存在最大值.又，解得；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)故當(dāng)，解得，又，故；綜上，的取值范圍是時(shí)函數(shù)存在最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，往往需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及對參數(shù)進(jìn)行分類討論來進(jìn)行求解，分類標(biāo)準(zhǔn)的制定，可以根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行制定，分類標(biāo)準(zhǔn)要做到不重不漏.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為__________.【答案】或或【解析】【分析】由，得到，令，，根據(jù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由方程，可得，即，令，，可得的頂點(diǎn)為在上，又由與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，聯(lián)立方程組，整理得，由，解得.作出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得有兩個(gè)不同的解，則函數(shù)過時(shí)，顯然符合，此時(shí)，由此實(shí)數(shù)的取值范圍是或或.故答案為：或或.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式，解得集合的元素，根據(jù)題意，明確集合的元素，結(jié)合并集運(yùn)算，可得答案；（2）利用分類討論思想，結(jié)合題意，分情況建立不等式組，可得答案.【小問1詳解】根據(jù)題意，集合.當(dāng)時(shí)，，則；【小問2詳解】，則，若，則，此時(shí)；若，則有，此時(shí)m無解.綜合知實(shí)數(shù)m的取值集合為.18.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.（2）確定在上的單調(diào)遞增，任取，，且，計(jì)算得到證明.（3）確定為上的增函數(shù)，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，的解析式為；【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，因?yàn)椋?，且，所以，，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增；【小問3詳解】在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，，于是，所以，解得，即.19.某廠家在“雙11”中擬舉辦促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠家的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定年投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的售價(jià)定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本只包括固定投入和再投入兩部分資金）．（1）求的值，并將該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家年利潤的最大值為多少萬元？為此需要投入多少萬元的年促銷費(fèi)用？【答案】（1）2；；（2）廠家的年利潤最大值為萬元，為此需要投入萬元的促銷費(fèi)用.【解析】【分析】（1）由時(shí)，，可求得的值，得到，而每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，代入利潤關(guān)于的函數(shù)中，化簡可得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，從而可求出年利潤的最大值.【小問1詳解】解：由題意可知：當(dāng)時(shí)，（萬件），，解得：，，又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，年利潤，即.【小問2詳解】解：，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），此時(shí)年利潤（萬元），該廠家的年促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的年利潤最大，最大為萬元.20.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在著，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意得到，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，可得，利用換元法求得，再由一次函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合題意，得到，列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由，可得，所以或，解得或.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，設(shè)，，所以，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又由，所以，即又由，可得，因?yàn)閷τ谌我猓偞嬖?，使得成立，可得，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為21.如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，且存在實(shí)常數(shù)a，使得對定義域內(nèi)的任意x，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.（1）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在的最大值；（2）已知定義在R上函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時(shí)，若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，明確函數(shù)的奇偶性，結(jié)合其性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)題意，寫出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】具有“性質(zhì)”，對恒成立，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】函數(shù)具有“性質(zhì)”，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，于是，如下圖所示：若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，且，，所以，所以所以t的取值范圍為.22.已知定義在上的函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，恒成立，求的最小值.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，將，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)結(jié)合的對稱軸對進(jìn)行分類討論，根據(jù)對任意，恒成立，得到與的關(guān)系式，進(jìn)而可得的最小值.