2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)九年級上學期期末數(shù)學模擬試題考生須知∶1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分120分，考試時間100分鐘.2.答題前，請在答題卡指定位置內(nèi)填寫校名，姓名和班級，填涂考生號.3.答題時，所必須做在答題卡標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應．4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題僅有一個正確選項，共30分）1．若，則的值等于（）A． B． C． D．2．⊙O的半徑為4cm，若點P到圓心的距離為3cm，點P在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．無法確定3．二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（）A．52° B．26° C．64° D．128°4題圖5題圖5．如圖，在ABC中，點D在AB邊上，若AD：AB＝2：3，BC＝3，∠ADC＝∠ACB，則線段CD的長為（）A． B． C． D．26．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與直線，無論k取任何實數(shù)，此拋物線與直線都只有一個公共點．那么，2a+3b+4c的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的⊙O，BD＝63，連AC交BD于E，若E為AC的中點，且AB=2AE，則四邊形A．63 B．123 C．1838．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣19．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A．18° B．36° C．41° D．58°10．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．某商場舉辦抽獎活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以10000獎券為一個開獎單位，設特等獎10個，一等獎100個，二等獎500個，則1張獎券中獎的概率是________．12．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時球的高度為h（m）．已知物體豎直運動中，（v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2）．則球從彈起至回到地面的過程中，前后兩次高度達到3.75m的時間間隔為____s．13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結AC，BD，若，∠CAD=50°，則∠ABD等于

度。

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AB中點.若在AC邊上取點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為

.

15.圖1是某游樂園的海盜船，A，B兩位同學坐在海盜船上的示意圖如圖2，開始狀態(tài)下OA=OB，且A，B離地高度相等，水平距離AB為5米，當B同學擺動到最低位置B'時，他的高度下降了0.5米，A同學也隨之旋轉至A'的位置，此時，B同學離頂端O的距離OB’為

米，A同學的高度上升了

米

16.如圖1所示，在△ABC中，∠C=45°。點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度按B-A-C的路徑移動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度按B-C的路徑移動，當其中一個點到達終點，另一個也隨之停止移動。連接PQ，設運動過程中，△BPQ的面積為S，時間為t，S關于t的完整變化過程的函數(shù)關系式如圖2所示。由題可知，如圖2中的a=。三．解答題（共7小題，滿分66分）17．已知點（0，3）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，且當x＝1時，函數(shù)y有最小值2．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）如果兩個不同的點C（m，6），D（n，6）也在這個函數(shù)的圖象上，求m+n的值．18．如圖，轉盤被分成2個半圓．甲、乙2人玩轉盤游戲，規(guī)則如下：轉動轉盤2次，當轉盤停止轉動時，如果指針所落半圓內(nèi)的字母相同，那么甲得1分；如果指針所落半圓內(nèi)的字母不同，那么乙得1分；做10次這樣的游戲，得分高的為贏家．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？為什么？19．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，請用尺規(guī)作圖法求作Rt△ABC的外接圓⊙O．（保留作圖痕跡，不寫作法）20某專賣店銷售一種葫蘆掛件，進價為每件10元，并且每件的售價不低于進價，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）求每日銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數(shù)解析式；（2）物價部門規(guī)定，該葫蘆掛件的利潤不允許高于進價的80%，當每件的售價定為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，F(xiàn)，E是AC上兩點，連接BE，DF交于△ABC內(nèi)一點G，且∠EGF＝45°．（1）如圖1，求證：∠FDC＝∠AEB；（2）如圖1，若AE＝3CE＝6，求BG的長；（3）如圖2，若F為AC上任意一點，連接AG，求證：∠EAG＝∠ABE．22．如圖直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+6x+3交y軸于點A，過A作AB∥x軸，交拋物線于點B，連結OB．點P為拋物線上AB上方的一個點，連結PA，作PQ⊥AB垂足為H，交OB于點Q．（1）求AB的長；（2）當∠APQ＝∠B時，求點P的坐標；（3）當△APH面積是四邊形AOQH面積的2倍時，求點P的坐標．23．如圖1，銳角△ABD（AB＜AD）內(nèi)接于⊙M，弦AC⊥BD于點O．已知⊙M半徑為5，且AC＝BD．（1）求證：△AOD為等腰直角三角形．（2）若OC＝1，求△ABD的面積．（3）若tan∠BAO＝x，△ABD的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式．（4）如圖2，若△ABO的面積為72，點E，F(xiàn)分別在OD，MD上，連結EF，ME，若∠DEF＝∠DAB，求△MEF

答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題僅有一個正確選項，共30分）12345678910BADACACBCC二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．12．113.65°14.

2或25815.6.516.三．解答題（共7小題，滿分66分）17.解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c當x＝1時，函數(shù)y有最小值2，∴點（1，2）為拋物線的頂點，于是可設拋物線的關系式為y＝a（x﹣1）2+2，把（0，3）代入得，a+2＝3，∴a＝1，∴拋物線的關系式為y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3；（2）點C（m，6），D（n，6）都在拋物線上，因此點C、D關于直線x＝1對稱，∴＝1，∴m+n＝2．18．解：轉動兩次所有出現(xiàn)的結果情況如下：共有4種可能出現(xiàn)的結果數(shù)，其中兩次指針指向字母相同的有2種，∴P（兩次字母相同）=12，P（兩次字母不同）所有這個游戲公平．19．解：如圖所示，⊙O即為所求．20．解：（1）設y＝kx+b，把（12，140），（16，120）代入得：140=12k+b120=16k+b解得k=?5b=200∴y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝﹣5x+200（x≥10）；（2）設每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得：w＝（x﹣10）（﹣5x+200）＝﹣5（x﹣25）2+1125，∵物價部門規(guī)定售價不高于成本價的80%，∴10×（1+80%）＝18（元），∵﹣5＜0，∴當x＜25時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝18時，w最大，最大利潤為w＝﹣5×（18﹣25）2+1125＝880（元），答：當每件的售價定為18元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是880元．21．（1）證明：∵∠FDC＝∠EBC+∠BGD，∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠FDC＝∠AEB．（2）解：如圖1，∵AE＝3CE＝6，∴CE＝2，AE＝6，∴AB＝AC＝8，∵∠A＝90°，∴BE=AB2∵D是BC的中點，∴BD=42∵∠C＝∠EGF＝∠BGD＝45°，∠DBG＝∠CBE，∴△BGD∽△BCE，∴BGBC=BD∴BG=32（3）證明：如圖2，連接AD，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°＝∠BAC，∵∠ABD＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC∴AB2＝BD?BC，由（1）知：△BGD∽△BCE，∴BDBE∴BD?BC＝BG?BE，∴AB2＝BG?BE，∴ABBG∵∠ABG＝∠ABE，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，∴∠EAG+∠BAG＝∠BAG+∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE．22.解：（1）對于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，則y＝3，故點A（0，3），令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故點B（6，3），故AB＝6；（2）設P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；（3）當△APH的面積是四邊形AOQH的面積的2倍時，則2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）．23．（1）證明：∵AC＝BD，∴AC=∴AC?∴AB=∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD．∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴△AOD為等腰直角三角形；（2）解：過點M作ME⊥AC于點E，MF⊥BD于點F，連接OA，如圖，∵AC＝BD，OA＝OD，∴OB＝OC＝1．設OA＝OD＝m，則AC＝BD＝m+1，則AE＝EC=12AC=12（m+1），BF＝DF=1∴OF＝BF﹣OB=12（∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形OEMF為矩形，∴EM＝OF=12（在Rt△EAM中，∵EM2+AE2＝AM2，∴[1解得：m＝±7（負數(shù)不合題意，舍去），∴m＝7．∴OA＝7，BD＝8，∴△ABD的面積=12BD?（3）解：過點M作ME⊥AC于點E，MF⊥BD于點F，連接OA，如圖，∵AC＝BD，OA＝OD，∴OB＝OC．∵tan∠BAO＝x，tan∠BAO=OB設OA＝OD＝m，則OB＝OC＝mx，AC＝BD＝m+mx，則AE＝EC=12AC=12（m+mx），BF＝DF=12BD∴OF＝BF﹣OB=12（m﹣∵ME⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，∴四邊形OEMF為矩形，∴EM＝OF=12（m﹣在Rt△EAM中，∵EM2+AE2＝AM2，∴[1∴m2∴y=12×BD?OA=12×（m+mx∴y關于x的函數(shù)解析式為：y=25+25x（4）解：連接MA，MB，如圖，由（1）知：△AOD為等腰直角三角形，∴∠D＝45°，∴∠A＝2∠D＝90°．∵MA＝MB，∴AB=2MA＝52∵△ABO的面積為72∴12AO?BO=∴AO?BO＝7．∵OA2+OB2＝AB2＝50，∴（OA+OB）2﹣2OA?OB＝50，∴OA+OB=50+2×