武昌區(qū)部分學(xué)校2023~2024學(xué)年度期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷（時間120分鐘滿分120分）一.選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）.A.4，6，1 B.4，6， C.4，，1 D.4，，2.下列幾何圖形中，不是中心對稱圖形是（）.A.線段 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.圓3.用配方法解方程，配方后的方程是（）.A. B. C. D.4.如圖，中，，，那么的度數(shù)是（）.A.20° B.25° C.30° D.35°5.已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（）.A.7 B.8 C.9 D.106.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，某種藥品原價為289元，在連續(xù)進(jìn)行兩次降價后價格調(diào)整為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為，則下面所列方程正確的是（）.A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，依此類推，坐標(biāo)是（）.A. B. C. D.8.已知關(guān)于的二次函數(shù)自變量的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值如下表：…012……50…下列說法中正確的是（）.A.函數(shù)圖象開口向下 B.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是9.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個任務(wù)進(jìn)行到不同階段時進(jìn)度條的示意圖.當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時，線段的長度記為.下列描述正確的是（）.A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，10.對某條路線的長度進(jìn)行10次測量，得到，，，，…這10個數(shù)據(jù)（如下表）：數(shù)據(jù)對應(yīng)值6.86.56.76.97.06.96.47.16.67.1設(shè)，若當(dāng)時，有最小值，則的值為（）.A.6.7 B.6.8 C.6.9 D.7.0二.填空題（每小題3分，共6小題，共18分）11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是______人.14.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，為一點(diǎn)，于.若米，米，則的半徑長為______米.15.已知拋物線（，為常數(shù)）與軸相交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為.下列四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸為；②；③若為等腰直角三角形，則；④若時，圖象任意兩點(diǎn)之間的線段均不與軸平行，則的范圍是或；其中正確的結(jié)論有______.（填序號）16.如圖，點(diǎn)，，，分別在菱形的四條邊上，，且，連接，，，得到四邊形.四邊形的面積為，當(dāng)時，的取值范圍是______.三.解答題（共8題，共72分）17.（本題滿分8分）已知關(guān)于的方程.有一個實(shí)數(shù)根是5，求此方程的另一個根以及的值.18.（本題滿分8分）如圖是等邊三角形，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，，相交于點(diǎn).（1）求證：是等邊三角形；（2）直接寫出的度數(shù).19.（本題滿分8分）已知拋物線的部分圖象如圖所示，頂點(diǎn)，與軸右側(cè)交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）方程的解為______；（3）當(dāng)時，請觀察函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍______.20.（本題滿分8分）如圖，由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1.經(jīng)過，，三個格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖.（保留作圖痕跡）圖1圖2圖3（1）在圖1中，作關(guān)于點(diǎn)（格點(diǎn)）成中心對稱的；（2）在圖2中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，作出；（3）在圖3中，點(diǎn)在上且不在網(wǎng)格線上，作弦弦.21.（本題滿分8分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接交于，連接.（1）求證：；（2）若，，直接寫出的長.22.（本題滿分10分）民以食為天.我們常見的炒菜鍋可近似的看作拋物線面，鍋蓋可近似的看作圓形面.經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是一段拋物線和圓弧線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立平面直角坐標(biāo)系如圖1所示（單位：dm），如果把鍋縱斷面的拋物線的記為，把鍋蓋縱斷面所在的圓記作.圖1圖2圖3（1）直接寫出拋物線解析式和弧所在的半徑；（2）鍋中原有水的最大深度為1dm（如圖2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高1dm，求此時的水面寬度；（3）如果將底面直徑3dm，高度為0.5dm的圓柱形器皿若干個疊加起來組成一個新的圓柱形器皿（如圖3）放入鍋中蒸食物（不考慮疊加縫隙），為了讓鍋蓋能夠蓋上，那么最多可以放入這種規(guī)格的圓柱形器皿多少個？（直接寫出答案）23.（本題滿分10分）如圖，中，，為的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)且，連接，.圖1圖2圖3（1）小亮為了研究的度數(shù)，將圖1中的點(diǎn)移至到的中點(diǎn)處，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖2，請直接寫出的度數(shù)；（2）如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若，，延長交于點(diǎn)，若，請直接寫出的長.24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸負(fù)半軸于點(diǎn)圖1圖2（1）如圖1，①直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；②拋物線上存在點(diǎn)，使得，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)經(jīng)過，，三點(diǎn)的交軸于另外一點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若的長等于的直徑長，求的值.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（每題均只給出一種解法，對于學(xué)生的解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算正確均按照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.）一.選擇題（每題3分）題號12345678910選項(xiàng)CBCBACCDBB二.填空題（每題3分，其中15題每選對1個給1分，選錯不給分）11.12.13.1014.30015.①②④16.三.解答題17.解：設(shè)方程的另一根為，依題意有：①；②∴；……8分18.（1）∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴，∴，∴是等邊三角形……4分（2）……8分19.（1）設(shè)拋物線的解析式為，∵頂點(diǎn)為，∴，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴∴即……4分（寫成頂點(diǎn)式不扣分）（2），；……6分（3）……8分20.（第1問2分，第2問3分，第3問3分）21.（1）∵直徑于點(diǎn)∴弧弧∵點(diǎn)為弧的中點(diǎn)∴弧弧∴弧弧∴∴……4分（2）……8分22.（1）拋物線為：；的半徑，……4分（2）當(dāng)水位升高1dm后，設(shè)水面與拋物線的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)依題意可知，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為當(dāng)時，及，∴∴水面寬度為……7分（3）6……10分23.（1）……3分（2）結(jié)論依然成立，理由如下：如圖，延長到使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，