2024屆江蘇省淮安市清江浦區(qū)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab2．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點(diǎn)G到BE的距離是（）A． B． C． D．4．統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個(gè)）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、155．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘6．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿(mǎn)足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或68．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和809．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長(zhǎng)為（）A．2π B．4π C．5π D．6π10．已知點(diǎn)M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)11．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）12．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．不等式-2x+3>0的解集是___________________14．已知，則______15．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________.16．如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA＝1，頂點(diǎn)為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP＝_____．17．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_(kāi)_．18．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購(gòu)買(mǎi)了若干桂花樹(shù)苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)（兩端必須各栽一棵），并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完，求購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗多少棵？20．（6分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+121．（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30′方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．22．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD．應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長(zhǎng)為．拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．23．（8分）計(jì)算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．24．（10分）深圳某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：“讀書(shū)節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書(shū)書(shū)本類(lèi)別科普類(lèi)文學(xué)類(lèi)進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；（2）科普類(lèi)圖書(shū)不少于600本；…（1）已知科普類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，科普類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a（0＜a＜5）元銷(xiāo)售，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？25．（10分）如圖，矩形的兩邊、的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.26．（12分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.27．（12分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【題目詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．2、C【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設(shè)AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【題目詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對(duì)角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點(diǎn)G到BE的距離為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解．4、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【題目詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、D【解題分析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7、B【解題分析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．【題目詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長(zhǎng)為：=4π．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．10、A【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個(gè)答案中只有A符合條件．故選A11、C【解題分析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系12、B【解題分析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x<【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14、34【解題分析】∵，∴=，故答案為34.15、a≤1且a≠0【解題分析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽略.16、2【解題分析】

先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出PA的長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)題意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圓錐的高OP＝PA故答案為22【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解題分析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【題目詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、35【解題分析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗1棵【解題分析】分析：首先設(shè)購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：購(gòu)買(mǎi)了桂花樹(shù)苗1棵．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長(zhǎng)度與樹(shù)的棵樹(shù)之間的關(guān)系．20、1【解題分析】解：(1+==取x=2時(shí)，原式=121、（1）景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．【解題分析】

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km．22、探究：證明見(jiàn)解析；應(yīng)用：；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解題分析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC，進(jìn)而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結(jié)論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論；

（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論．試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

應(yīng)用：在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，

∵CD=1，

∴BD=BC-CD=1，

由探究知，△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，

根據(jù)勾股定理得，DE=，

∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE，

故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD，

故答案為BC=CE-CD．23、1-【解題分析】

利用零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本，利潤(rùn)最大.【解題分析】

（1）先設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類(lèi)圖書(shū)為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤(rùn)w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3-a＞0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0，無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3-a＜0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．25、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標(biāo)，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）由，得到，由，得到．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵為的中點(diǎn)，∴．∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴．設(shè)圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．∵兩點(diǎn)在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、F的坐標(biāo)．26、①結(jié)論一正確，理由見(jiàn)解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=S【解題分析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥B