雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年（上）高二數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題:1．過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線傾斜角（

）A． B． C． D．2．圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知四面體OABC中，，，，E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在OA上，且，則（

）A． B．C． D．4．“”是“方程表示橢圓”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，若，，共面，則等于（

）A． B．9 C． D．36．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或7．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．8．知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A． B． C． D．更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663二、多選題：9．如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，，，且，則（

）A． B．C．D．直線與平面ABCD所成的角為10．下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．直線的斜率為B．直線在y軸上的截距為3C．直線必過(guò)定點(diǎn)（-2，3）D．直線：與直線：平行11．已知直線：和圓O：，則（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．存在k使得直線與直線：垂直C．直線與圓相交D．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為 B．ΔPF1F2的周長(zhǎng)為4C．若，則ΔPF1F2的面積為3 D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．設(shè)點(diǎn)，，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則l的斜率k的取值范圍是．15．若圓與圓恰有2條公切線，則的取值范圍為.16．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，、在橢圓上，且是線段的中點(diǎn).若直線、的斜率之積為，則橢圓的離心率為.四．解答題:17．己知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：．（1）求過(guò)點(diǎn)B且與直線AC平行的直線方程；（2）求ΔABC中AB邊上的高所在的直線方程．18．如圖，直三棱柱的側(cè)面為正方形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．已知圓C：．（1）過(guò)點(diǎn)作圓C的切線l，求切線l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線m與圓C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線m的方程．20．一個(gè)火山口的周圍是無(wú)人區(qū)，無(wú)人區(qū)分布在以火山口中心為圓心，半徑為400km的圓形區(qū)域內(nèi)，一輛運(yùn)輸車位于火山口的正東方向600km處準(zhǔn)備出發(fā)，若運(yùn)輸車沿北偏西60°方向以每小時(shí)km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)：(1)運(yùn)輸車將在無(wú)人區(qū)經(jīng)歷多少小時(shí)？(2)若運(yùn)輸車仍位于火山口的正東方向，且按原來(lái)的速度和方向前進(jìn)，為使該運(yùn)輸車成功避開(kāi)無(wú)人區(qū)，求至少應(yīng)離火山口多遠(yuǎn)出發(fā)才安全？21．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求ΔABO面積的最大值及此時(shí)直線的方程.22．如圖，四棱臺(tái)中，上?下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，，分別為的中點(diǎn)，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)