微專題Ⅲ其他平拋運(yùn)動(dòng)模型知識(shí)點(diǎn)一臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ如圖，某樓梯有k級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng)L＝30cm，高h(yuǎn)＝15cm。某同學(xué)從第0級(jí)臺(tái)階的邊緣以v0＝的速度平拋小球，小球?qū)⒙湓冢ú挥?jì)空氣阻力、重力加速度g取10m/s2）（）A．第1級(jí)臺(tái)階上 B．第2級(jí)臺(tái)階上 C．第3級(jí)臺(tái)階上 D．第4級(jí)臺(tái)階上【解答】解：如圖作一條連接各端點(diǎn)的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺(tái)階上。設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間t水平：x＝v0t豎直：y=12gt且xy=聯(lián)立解得t＝相應(yīng)的水平距離：x＝×＝則臺(tái)階數(shù)：n=0.5760.3=知小球拋出后首先落到的臺(tái)階為第2級(jí)臺(tái)階。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選：B。（多選）如圖所示為一段臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高度為h，寬度為3h。第一次從最上一級(jí)臺(tái)階邊緣以速度v0水平右拋出一個(gè)小球，小球恰好落在其下方第一級(jí)臺(tái)階邊緣a點(diǎn)處。第二次從相同位置以速度2v0A．第二次小球會(huì)落在下方第四級(jí)臺(tái)階邊緣d點(diǎn)處 B．兩次小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2 C．兩次平拋，小球落到臺(tái)階上時(shí)的速度和臺(tái)階水平面的夾角均為60° D．改變水平向右拋出小球的速度大小，則小球可以落在下方第二級(jí)臺(tái)階的正中間位置【解答】解：A、假設(shè)小球在如圖所示的斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)，小球以水平速度v0向右拋出后，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)有3h=v0t，h=12gt2；當(dāng)小球以水平速度2v0B、物塊平拋時(shí)間t=2hg，兩次平拋時(shí)間之比tC、小球落到臺(tái)階上時(shí)的速度和臺(tái)階水平面的夾角tanα=vyvx=gtvD、設(shè)小球恰從a點(diǎn)經(jīng)過（未碰撞），并落在第二級(jí)臺(tái)階，該平拋過程水平位移為x（此時(shí)小球初速度為v0），x=v0t，2h=12g故選：ABD。知識(shí)點(diǎn)二對(duì)著豎直墻壁的平拋1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的推論撞墻末速度的反向延長(zhǎng)線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/2（2023春?開封期末）某同學(xué)玩擲飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出的初速度va＜vb，不計(jì)空氣阻力，則兩只飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)（側(cè)視圖）可能是（）A． B． C． D．【解答】解：兩只飛鏢a、b都做平拋運(yùn)動(dòng)，兩只飛鏢的水平位移相同，由x＝v0t知它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ta=x由于va＜vb，所以ta＞tb；由h=12gt2知：ha＜設(shè)任一飛鏢插在豎直靶上前瞬間速度與水平方向的夾角為α，則tanα=gtv0，因?yàn)関a＞vb，ta＜tb，所以有αa＜αb，即飛鏢a插在豎直靶上時(shí)飛鏢的速度方向與水平方向夾角較大，故A故選：A。（2023春?龍陵縣校級(jí)期末）如圖甲所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時(shí)將發(fā)球機(jī)放在距地面一定的高度，然后向豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球．假定網(wǎng)球均水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度與水平方向夾角分別為30°和60°，若不考慮空氣阻力，則（）A．兩次發(fā)射的初速度大小之比為3：1 B．碰到墻面前在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：3 C．下落高度之比為1：3 D．碰到墻面時(shí)速度大小之比為3：1【解答】解：B、網(wǎng)球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度與水平方向夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得tanθ=vyv0=gt解得：tanθ=gt2x，x相等，所以得t1A、兩次初速度之比為v01v02C、下落高度之比為y1y2D、碰到墻面時(shí)速度為v=v0cosθ，則碰到墻面時(shí)速度大小之比v故選：B。（2023春?萍鄉(xiāng)期末）網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)，將球從某一點(diǎn)斜向上打出，若不計(jì)空氣阻力，網(wǎng)球恰好能垂直撞在豎直墻上的某一固定點(diǎn)，等速反彈后又恰好沿拋出軌跡返回?fù)舫鳇c(diǎn)。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在同一高度的前后兩個(gè)不同位置將網(wǎng)球擊出后，垂直擊中豎直墻上的同一固定點(diǎn)。下列關(guān)于不同軌跡運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球的比較，正確的是（）A．沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球剛要撞墻時(shí)的速度更大 B．沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球擊出時(shí)的初速度更小 C．兩軌跡中網(wǎng)球撞墻前某時(shí)刻的速度可能相等 D．從擊出到撞墻，沿軌跡2運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短【解答】解：兩種情況下球都垂直擊中豎直墻上的同一固定點(diǎn)，逆向分析可看作是平拋運(yùn)動(dòng)。D、設(shè)撞擊點(diǎn)到拋出點(diǎn)的豎直高度為h，則有h=12gt2，解得A、兩軌跡中網(wǎng)球撞墻前的速度等于水平方向的速度，水平方向的速度大小為：v0=xt，所以軌跡1的小球水平方向速度大，沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)球剛要撞墻時(shí)的速度大，故BC、由vy＝gt可知拋出時(shí)豎直方向的分速度相等，根據(jù)v=v02+v故選：A。（2023春?新鄉(xiāng)期末）如圖所示，小聰、小明和小張同學(xué)分別在同一直線上的A、B、C三個(gè)位置投擲籃球，若籃球出手時(shí)高度相同，結(jié)果都垂直擊中豎直籃板，籃球在空中經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2、t3，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．t1＞t2＞t3 B．t1＞t2＝t3 C．t1＜t2＜t3 D．t1＝t2＝t3【解答】解：籃球的末速度垂直于籃板，其逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，籃球在空中上升的高度相同，豎直方向上有h=整理有t=2則籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。（2023春?麒麟?yún)^(qū)期末）如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與墻壁上的P點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)。若球拍與水平方向的夾角為45°，乒乓球落到球拍上瞬間的速度大小為4m/s，取重力加速度大小為10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則P、Q兩點(diǎn)的水平距離為（）A． B． C． D．2m【解答】解：乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知乒乓球落到球拍上瞬間的速度大小為v＝4m/s，則乒乓球落到球拍上瞬間的豎直分速度大小為vy＝vcos45°設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有vy＝gt水平分速度大小為vx＝vsin45°P、Q兩點(diǎn)的水平距離為x＝vxt，聯(lián)立解得x＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。知識(shí)點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)中的相遇問題平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<2聯(lián)立得lx:s=v1t;y:?gt2+v2t?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時(shí)拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1t2)t;y:t=2H（2023春?濮陽期末）在地面上方，沿水平方向先后拋出兩個(gè)小球，拋出點(diǎn)在同一豎直線上，兩球相遇于空中的P點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，最終兩小球落在水平地面上。關(guān)于兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．小球B比A先拋出 B．小球A的初速度小于小球B的初速度 C．小球A的初速度大于小球B的初速度 D．兩小球落地時(shí)的速度大小相等【解答】解：A．根據(jù)h=可知，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)小球A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于小球B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以小球A比B先拋出，故A錯(cuò)誤；BC．兩球相遇于空中的P點(diǎn)，水平位移相同，小球A運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)x＝v0t可知，拋出A球的初速度小于拋出B球的初速度，故B正確，C錯(cuò)誤；D．拋出A球的初速度小于拋出B球的初速度，而A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則落地時(shí)豎直速度vy＝gt故A落地時(shí)豎直方向上大，且落地時(shí)速度大小v=則無法判斷落地時(shí)速度關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，O、P、Q三點(diǎn)位于同一水平線上。在其豎直面內(nèi)，從P點(diǎn)以仰角為θ、大小為v1的速度斜向上拋出小球甲，從Q點(diǎn)以仰角為φ、大小為v2的速度斜向上拋出小球乙，甲、乙兩球恰好在O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)（圖中未畫出）水平正碰。已知距離PO＞OQ，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．v1＞v2，θ＞φ B．v1＞v2，θ＜φ C．v1＜v2，θ＞φ D．v1＜v2，θ＜φ【解答】解：對(duì)甲、乙兩球速度進(jìn)行分解，如圖：甲、乙兩球相遇過程中，恰好水平正碰，則豎直方向速度恰好都減為零，且甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)高度相同，且豎直方向分速度大小相同，由t=Δvg可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因?yàn)镻O＞OQ，所以水平分速度大小v1x＞v2x，則v1＞v2，而v1sinθ＝v2sinφ，所以θ＜φ，故B正確，故選：B。（2023春?西安期末）游樂場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍甲、乙在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在離槍口水平距離x＝2m處的同一個(gè)靶子上，O點(diǎn)為玩具槍槍口水平瞄準(zhǔn)靶子的位置，A點(diǎn)為甲槍子彈留下的彈孔，B點(diǎn)為乙槍子彈留下的彈孔，O、A兩點(diǎn)高度差h0＝5cm，A、B兩點(diǎn)高度差h＝15cm，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，則（）A．甲槍射出的子彈初速度大小為10m/s B．乙槍射出的子彈初速度大小為20m/s C．甲槍射出的子彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．乙槍射出的子彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比甲槍射出的子彈多3【解答】解：已知O、A兩點(diǎn)高度差h0＝5cm＝，A、B兩點(diǎn)高度差h＝15cm＝AC、根據(jù)題意可知，甲槍射出的子彈在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h0解得：t1＝水平方向有x＝v1t1解得甲槍射出的子彈初速度大小為：v1＝20m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；BD、根據(jù)題意可知，乙槍射出的子彈在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h0解得：t2＝水平方向有x＝v2t2解得乙槍射出的子彈初速度大小為：v2＝10m/s兩子彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差Δt＝t2﹣t1＝﹣＝，故BD錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?洛陽月考）在每級(jí)都相同的臺(tái)階中，臺(tái)階水平部分AB＝CD，豎直部分BC＝DE＝d＝，現(xiàn)在A點(diǎn)的正上方某處水平拋出一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球剛好能過B、D兩點(diǎn)，如圖所示。若不計(jì)空氣阻力，則拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為（）A．103cm B．203cm C．7cm D【解答】解：設(shè)每級(jí)臺(tái)階的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的高度為h。小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過B點(diǎn)，水平方向有L＝v0t1，豎直方向有h小球剛好經(jīng)過D點(diǎn)，水平方向有2L＝v0t2，豎直方向有h聯(lián)立解得：h＝＝7cm，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。（2023春?越秀區(qū)校級(jí)月考）某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．兩次籃球出手時(shí)速度大小可能相等 B．兩次擊中籃板時(shí)的速度相等 C．第1次擊中籃板時(shí)的速度大 D．球在空中運(yùn)動(dòng)過程第2次速度變化比第1次快【解答】解：ABC、將籃球的運(yùn)動(dòng)反過來看，則籃球兩次都做平拋運(yùn)動(dòng)，由于第1次平拋運(yùn)動(dòng)的高度更大，由h=12gt由于兩次的水平位移相等，有x＝vxt，知時(shí)間越長(zhǎng)的水平初速度越小，所以第1次擊中籃板時(shí)的速度小，第2次擊中籃板時(shí)的速度大，根據(jù)拋出時(shí)的速度大小為v=vx2+vD、加速度是表示速度變化快慢的物理量?；@球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，加速度為重力加速度g，所以兩次速度變化快慢相同，故D錯(cuò)誤。故選：A。（2022秋?湖州期末）如圖所示某同學(xué)對(duì)著豎直墻面練習(xí)投籃，在同一高度的A、B兩點(diǎn)先后將球斜向上投出，籃球均能垂直打在豎直墻上的同一點(diǎn)P點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則籃球投出后在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大 B．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大 C．A點(diǎn)投出在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng) D．B點(diǎn)投出在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【解答】解：AB、將籃球看成反向平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可得第一次拋出點(diǎn)與墻間的水平距離大于第二次，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x＝v0t，解得：v01＜v02，即第一次在最高點(diǎn)的速度小于第二次在最高點(diǎn)時(shí)速度，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、將籃球看成反向平拋運(yùn)動(dòng)，籃球在豎直方向的高度相同，在豎直方向上，由位移—時(shí)間公式得：h=12gt2，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=故選：B。（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）某人在O點(diǎn)將質(zhì)量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA水平投出，A為靶心且與O在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度分別是v1、v2時(shí)打靶在上的位置分別是B、C，且AB：BC＝1：3則（）A．兩次飛鏢從投出后到達(dá)靶的時(shí)間之比t1：t2＝l：3 B．兩次飛鏢投出的初速度大小之比v1：v2＝2：1 C．兩次飛鏢的速度變化量大小之比Δv1：Δv2＝3：1 D．適當(dāng)減小m可使飛鏢投中靶心【解答】解：A．忽略空氣阻力，則飛鏢被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=12gt2得：t=2hg，由圖可知：h1h2=ABAB+BC=14，所以兩次飛鏢運(yùn)動(dòng)時(shí)間比B．飛鏢水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=xt，位移x相等，得：v1：v2＝t2：t1＝2：1，故C．速度變化量Δv＝gt，所以兩次飛鏢的速度變化量大小之比：Δv1：Δv2＝t1：t2＝1：2，故C錯(cuò)誤；D．減小飛鏢的質(zhì)量，但飛鏢的加速度不變，豎直方向仍然做自由落體，所以減小飛鏢質(zhì)量不能使飛鏢投中靶心，故D錯(cuò)誤；故選：B。（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在一個(gè)足夠長(zhǎng)的斜面上，有很多個(gè)臺(tái)階，每一個(gè)臺(tái)階高均為15cm，寬均為20cm，從上到下將臺(tái)階標(biāo)記為第1、第2、第3……號(hào)臺(tái)階。現(xiàn)在從第一號(hào)臺(tái)階末端沿水平方向拋出一個(gè)小球，拋出的初速度為5m/s，小球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡平面與過拋出點(diǎn)的臺(tái)階縱切面在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n號(hào)臺(tái)階上。則n＝（）A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：如圖作一條連接各端點(diǎn)的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺(tái)階上設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間t，根據(jù)平拋規(guī)律，有水平方向x＝v0t豎直方向y=依題意有x解得t＝相應(yīng)的水平距離x＝v0t＝5×＝則臺(tái)階數(shù)n=知小球拋出后首先落到的臺(tái)階為第19級(jí)臺(tái)階。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?高新區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，甲小球從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，乙小球從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，且它們的速度方向的夾角θ＝45°，已知BC高h(yuǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.由以上條件可知（）A．甲小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為ghB．甲、乙兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1：2 C．A、B兩點(diǎn)的高度差為22D．A、B兩點(diǎn)的水平距離為h【解答】解：A、乙球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為：v=2gh，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，則甲球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小也為v=2gh，根據(jù)平行四邊形定則知，甲球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v0＝vsin45°=2ghB、對(duì)甲有：vcos45°＝gt甲，對(duì)乙球有：v＝gt乙，則t甲=2v2g，t乙=vg，則甲、乙小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1C、A、C兩點(diǎn)的高度差為：h′=(vcos45°)22g=12h，則A、B的高度差為：Δh＝hD、A、B的水平距離x＝v0t甲=gh×2v故選：A。（2023春?龍鳳區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)，若蜘蛛從豎直墻上距地面的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲，水平速度v0至少為（）A．2m/s B．2m/s C．22m/s 【解答】解：當(dāng)蜘蛛做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與蛛絲相切時(shí)，v0最小，蜘蛛的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：設(shè)蜘蛛跳出后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)蛛絲，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x＝v0ty=1蜘蛛到達(dá)蛛絲時(shí)速度方向恰好沿蛛絲方向，根據(jù)幾何關(guān)系可得：tan45聯(lián)立解得：x＝2y根據(jù)上式以及幾何關(guān)系可得：v0t＝y(tǒng)+（AO﹣CO）解得：y＝，v0=22m/s，故故選：C。（2023春?李滄區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度之間的關(guān)系，用一個(gè)小球在O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方一塊豎直擋板上的A點(diǎn)拋出．O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為v1、v2、v3，不計(jì)空氣阻力，打在擋板上的相應(yīng)位置分別是B、C、D，且AB：AC：AD＝1：4：9，則v1、v2、v3之間