專題2.34二次函數(shù)知識點分類專題訓練（鞏固篇）（專項練習3）單選題知識點一、拋物線與坐標軸交點坐標1．若拋物線與x軸兩個交點間的距離為4．對稱軸為，P為這條拋物線的頂點，則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個交點為；④．其中，正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④3．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為拋物線上一動點，過點作交軸于，若點從點出發(fā)，沿著直線上方拋物線運動到點，則點經(jīng)過的路徑長為（）A．B．C．3 D．4．若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y關(guān)于x的二次函數(shù)，且函數(shù)值恒大于0，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞ C．k＞ D．0＜k＜5．已知拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C．若D為AB的中點,則CD的長為()A． B． C． D．知識點二、由函數(shù)值求自變量的值6．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣57．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列說法正確的是（）A．該二次函數(shù)的圖像與x軸始終有兩個交點B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．當該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點時，m＝﹣2D．該二次函數(shù)的頂點的縱坐標無最小值8．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝1，甲、乙、丙得出如下結(jié)論：甲：abc＞0；乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個不等實數(shù)根；丙：3a＋c＞0．則下列判斷正確的是（）A．甲和丙都錯 B．乙和丙都對C．乙對，丙錯 D．甲對，丙錯9．已知二次函數(shù)，若，是關(guān)于的方程的兩個根，則實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜10．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像上有兩點，坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0滿足x1＜x0＜x2D．y1＜y2知識點三、拋物線與一元二次方程11．拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若拋物線經(jīng)過第四象限的點），則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個大于1的不相等實數(shù)根 B．有兩個小于1的不相等實數(shù)根C．有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根13．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，﹣2），點A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞時，y1＜y215．若二次函數(shù)的圖像的對稱軸是經(jīng)過點且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解為（）．A．， B．， C．， D．，知識點四、拋物線與一元二次不等式16．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞317．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖像，使y≥﹣1成立的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥318．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則不等式的解集是()A． B． C． D．19．如圖，拋物線與x軸一個交點為，對稱軸為直線，則時x的范圍是A．或 B．C． D．20．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4知識點五、拋物線與x軸的截距 21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖像與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為()A．1 B．2 C．3 D．422．如圖，拋物線與x軸交于點A和B，線段AB的長為2，則k的值是（）A．3 B．?3 C．?4 D．?523．將二次函數(shù)y＝ax2的圖像先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．24．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像的頂點的橫坐標是，圖像交軸于點和點，且，那么的長是（）A． B． C． D．25．對于每個非零的自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（）A． B． C． D．填空題知識點一、拋物線與坐標軸交點坐標26．已知拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，則m的取值范圍是________．27．已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根為________．28．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖像與x軸的另一個交點坐標是_____．x…﹣1012…y…0343…29．已知拋物線y＝ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1，則a+c＝_______．30．若二次函數(shù)的最小值是，則它的圖像與軸的交點坐標是________．知識點二、由函數(shù)值求自變量的值31．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，對稱軸是直線，當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是___．32．現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為____________．33．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的方程的根為__________34．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值列表如下：則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．35．已知二次函數(shù)（）圖像上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：…01030……22…則關(guān)于的方程的解是_______．知識點三、拋物線與一元二次方程36．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖像與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．37．拋物線經(jīng)過點、兩點，則關(guān)于的一元二次方程的解是___________38．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_____.39．當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_______．40．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知：當k__________時，方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根．知識點四、拋物線與一元二次不等式41．在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點.若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是_______42．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．43．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當y＜3時，x的取值范圍是____．44．自主學習，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：＞0．解：設(shè)=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=的大致圖像（如圖所示），由圖像可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式＜0的解集為．（3）用類似的方法解一元二次不等式：＞0．45．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與軸的兩個交點分別為A（-1，0）和B（2，0），當y＜0時，x的取值范圍是___________．知識點五、拋物線與x軸的截距46．已知方程2x2﹣3x﹣5=0兩根為，﹣1，則拋物線y=2x2﹣3x﹣5與x軸兩個交點間距離為_________．47．若拋物線的頂點坐標為，且它在軸截得的線段長為，則該拋物線的表達式為________．48．已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為(-3，0)，則線段AB的長為_______________．49．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，過點作軸交拋物線于點，點在拋物線上，連結(jié)、.若點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的面積是_____________.50．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．參考答案1．A【分析】設(shè)拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，且，根據(jù)“兩個交點間的距離為4，對稱軸為”建立方程可求出的值，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得頂點的坐標，然后根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的坐標變換規(guī)律即可得．【詳解】解：設(shè)拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，且，由題意得：，解得，則拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，將點代入得：，解得，則拋物線的解析式為，頂點的坐標為，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于軸的對稱點的坐標變換規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)對稱軸方程可得①正確，由圖像可知x=-1時y<0，可得②錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得③錯誤；根據(jù)拋物線開口分析、對稱軸位置及與y軸交點即可得④正確；綜上可得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x==1，∴，故①正確，由圖像可知，x=-1時，y<0，∴a-b+c<0，∴a+c<b，故②錯誤，∵拋物線對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為（-2，0），∴與x軸的另一個交點坐標為（4，0），故③錯誤，∵拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c<0，∵x==1>0，∴b<0，∴abc>0，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①④，故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)，拋物線對稱軸方程為直線x=，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；當拋物線與y軸交于y軸正半軸時，c>0，當拋物線與y軸交于負半軸時c<0，當對稱軸在y軸左側(cè)時，a、b同號，當對稱軸在y軸右側(cè)時，a、b異號；熟練掌握二次函數(shù)當性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】分別求出A，B的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB，PQ的解析式，再求出它們與y軸的交點坐標即可解決問題．【詳解】解：對于，令x=0，則y=3，∴令y=0，則解得，∵點A在點C的左側(cè)，∴A（-3，0）設(shè)AB所在直線解析式為，把A，B點坐標代入得，解得所以，直線AB的解析式為：y=x+3，∵PQ//AB∴設(shè)PQ的解析式為：y=x+a∵點經(jīng)過的路徑長是直線PQ經(jīng)過拋物線的切點與y軸的交點和點B的距離的2倍，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得，∴點Q的坐標為（0，）當點P與點A重合時，點Q與點B重合，此時點Q的坐標為（0，3）點經(jīng)過的路徑長為故選：D．【點撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖像上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點的求法．4．C【分析】由于函數(shù)值恒大于0，則拋物線開口向上，與x軸沒有交點，即k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，解得k＞．故選：C．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=a+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程;△=-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．5．D【詳解】把y=0代入得，解得，∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，∵又因D為AB的中點，可得AD=BD=7.5，求得OD=4.5，在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案選D．考點：二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標；勾股定理．6．D【分析】根據(jù)題意，把函數(shù)的值代入函數(shù)表達式，然后解關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2+2x﹣7＝8，即x2+2x﹣15＝0，解得x＝3或﹣5，故選D．【點撥】本題考查關(guān)鍵將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為求一元二次方程，再進行求解．7．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，只要計算當y=0時對應(yīng)的方程的判別式的值即可判斷A項，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、D兩項，把點（0，0）代入二次函數(shù)的解析式可得關(guān)于m的方程，解方程即可判斷C項，進而可得答案．【詳解】解：A．由題意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，所以該二次函數(shù)的圖像與x軸始終有兩個交點，故本選項說法正確，符合題意；B．函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣，且拋物線開口向下，所以當x＜1時，y隨x的增大而增大，故本選項說法錯誤，不符合題意；C．當該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點時，即x＝0時，y＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故本選項說法錯誤，不符合題意；D．函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，此時y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，即頂點的縱坐標最小值為1，故本選項說法錯誤，不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖形可得到對稱軸和相關(guān)系數(shù)的正負，然后逐個判斷甲乙丙三人的正誤即可．【詳解】解：由圖像可知a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故甲結(jié)論是錯誤的；根據(jù)圖像判斷，當y=-2時，對應(yīng)的x值有兩個，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個不等實數(shù)根；，故乙同學結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝1，∴即，令x=-1，則y=，由圖像可知當x=-1時，y＞0即，故丙同學結(jié)論正確．故選：B【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)和特征，能夠利用二次函數(shù)圖像判斷出系數(shù)的正負是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)和一元二次方程的知識結(jié)合已知條件，可以得到結(jié)論：、一定是一個最大、一個最小，而、一定介于、之間，從而解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式是∴∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上∵、是關(guān)于的方程的兩個根∴當或時，∵當或時，∴、一定是一個最大、一個最小，而、一定介于、之間．故選：A【點撥】本題考查了拋物線與軸的交點情況和一元二次方程根的關(guān)系、二次函數(shù)圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)解答．10．C【詳解】試題解析：∵y1y2＜0，∴拋物線經(jīng)過x軸的上方和下方，∴拋物線與x軸有兩個交點，且有一個交點在（x1，0）和（x2，0）之間，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0滿足x1＜x0＜x2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征：二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足其解析式．解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)值確定對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．11．A【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)拋物線的圖像進行判斷即可．【詳解】∵a>0，∴拋物線開口向上，∵拋物線經(jīng)過第四象限的點（1，-1）∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，一個大于1另一個小于1，故選：C．【點撥】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，判斷出拋物線的圖像是解題關(guān)鍵．13．A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14．D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b＝?2a＜0，則可對A選項進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對B選項進行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對C選項進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A選項的結(jié)論正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間，所以B選項的結(jié)論正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C選項的結(jié)論正確；∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當點P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時t≥1；當點P1在直線x＝1的左側(cè)，點P2在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當＜t＜1或t≥1時，y1＜y2，所以D選項的結(jié)論錯誤；故選：D．【點撥】本題考查了圖像法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖像的對稱性確定拋物線與x軸的交點坐標，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．D【詳解】∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，則?=?=2，解得：b=?4，∴x2+bx=5即為x2?4x?5=0，則(x?5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=?1.故選D.【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題.16．C【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），∴由圖像得：若，則x的取值范圍是：2＜x＜3．故選C．17．C【分析】觀察函數(shù)圖像在y=-1上和上方部分的x的取值范圍便可．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，當y≥﹣1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自變量x滿足：﹣1≤x≤3，故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖像與x軸的另一交點的坐標，然后寫出函數(shù)圖像x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點坐標為(-3，0)，∴函數(shù)圖像與x軸的另一交點坐標為(1，0)，∴ax2+bx+c＜0的解集是x>1或x<-3．故選D.【點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，難點在于求出函數(shù)圖像與x軸的另一交點坐標．19．B【詳解】因為拋物線與x軸的一個交點為（?2，0），對稱軸為直線x=1，所以拋物線另一個與x軸的交點為（4，0），∴y＜0時，?2＜x＜4.故選B．20．B【詳解】當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜4．故選B．21．B【解析】【分析】先將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【詳解】將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點，設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【點撥】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.22．B【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=4，x1?x2=-k，所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4k，AB的長度即兩個根的差的絕對值，利用以上條件代入化簡即可得到k的值．【詳解】設(shè)方程0=-x2-4x+c的兩個根為x1和x2，∴x1+x2=4，x1?x2=-c，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c，∵AB的長度即兩個根的差的絕對值，即：，又∵AB=2∴=2，解得，k=-3.故選B．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．23．D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖像先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當y＝0時，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點撥】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.24．C【分析】利用圖像可得AB=（點A的橫坐標﹣對稱軸）×2，解答即可．【詳解】因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A（m，0），且m＞4，即AD=m﹣4，所以AB=2AD=2（m﹣4）=2m﹣8．故選C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的兩點間距離的求法，注意結(jié)合圖像．25．D【分析】根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點的橫坐標，一個是,另一個是，，根據(jù)x軸上兩點間的距離公式，得AnBn=－，再代入計算即可．【詳解】解：令時，，解得：，∴拋物線與x軸交點的橫坐標是和，∴AnBn=－∴＝．故選D．【點撥】本題考查了找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點問題，令y=0，方程的兩個實數(shù)根正好是拋物線與x軸交點的橫坐標．26．【分析】先求出拋物線與x軸交點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵拋物線，∴當y=0時，，解得，∵拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查拋物線與x軸交點區(qū)間求參數(shù)范圍，掌握先求拋物線與x軸交點，列不等式，解不等式是解題關(guān)鍵．27．或【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出二次函數(shù)與x軸的交點,利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可解題.【詳解】解：由函數(shù)圖像可知,二次函數(shù)與x軸的交點為（-1,0）,對稱軸為直線x=1,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知另一個交點為（3,0）,∴關(guān)于的一元二次方程的根為或.【點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.28．（3，0）．【詳解】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．詳解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖像與x軸的另一個交點坐標是（3，0）．故答案為（3，0）．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱性．29．1【詳解】∵物線與x軸交點的橫坐標為-1，∴a-1+c=0，∴a+c=1，故答案為1.30．【分析】根據(jù)二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ霉椒ㄖ苯忧蟮胏的值，即可求得圖像與y軸的交點坐標．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋2x＋c的最小值是7，∴＝＝7，解得c＝8，∴圖像與y軸的交點坐標是（0，8），故答案為（0，8）．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖像直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．31．【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出拋物線與x軸的另一個交點，進而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的拋物線與x軸交于（3，0），對稱軸是直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為：（-1，0），故當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是：-1＜x＜3．故答案為-1＜x＜3．【點撥】觀察圖像可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c有兩個根，拋物線的兩個根關(guān)于對稱軸對稱，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．32．【詳解】解：列表如下：點P共有36種等可能的情況，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三個點在拋物線y=﹣x2+4x上，所以它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=﹣x2+4x上的概率為故答案為．【點撥】本題考查列表法與樹狀圖法求概率及二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，正確列表并數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.33．0或-3【分析】求關(guān)于的方程的根，其實就是求在二次函數(shù)中，當y=4時x的值，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標是（-3，4），

∴當x=0或-3時，y=4,即=4，即=0∴關(guān)于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-3．故答案為：x1=0，x2=-3．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題是解答此題的關(guān)鍵．34．x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及與一元二次方程的關(guān)系進行作答.【詳解】由題知，該函數(shù)關(guān)于x=-1對稱，且當x=-3時，y=0，所以當y=0時，x=1；綜上，y=0時，x1=-3,x2=1.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的對稱性及與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性及與一元二次方程的關(guān)系是本題解題關(guān)鍵.35．，【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解，根據(jù)列表可求出二次函數(shù)的對稱軸和c，則，即求當時對應(yīng)的值，由列表可得，然后根據(jù)對稱軸求.【詳解】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．當，時，，故二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，且，所以二次函數(shù)解析式為，由此可知方程的解即是的解，即是求當時對應(yīng)的值，由圖像知x為10或20，故答案為：，．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從列表中獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.36．－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖像與x軸有且只有一個交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.37．，.【分析】由題意可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程組進行求解即可得.【詳解】依題意，得：，解得：，所以，關(guān)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx為：，即：，化為：，解得：，，故答案為，.【點撥】本題考查了拋物線上點的坐標特征，解方程組，解一元二次方程等，綜合性較強，正確把握拋物線上的點的坐標一定滿足拋物線的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解題的關(guān)鍵.38．，【分析】首先根據(jù)對稱軸求出參數(shù)b,再將參數(shù)代入方程中求解方程即可.【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線因此方程為所以可得故答案為，.【點撥】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的問題，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸確定參數(shù).39．【分析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算．【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得，對稱軸法二：由題意可知，∵拋物線的頂點為，而∴拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，∴要使直線與拋物線有交點，∴拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，∴故答案為【點撥】考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠蹋酶呐袆e式或根與系數(shù)的關(guān)系進行計算．40．＜2【分析】此題實際上是求直線y=k與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的交點問題，當直線y=k與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）有兩個交點時，方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：如圖，當k＜2時，直線y=k與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）有兩個交點，即方程ax2+bx+c=k有兩個不相等實數(shù)根；故答案為＜2【點撥】考查二次函數(shù)和一元二次方程根的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解題，使問題變得直觀化，降低了題的難度．41．a(chǎn)＞1或a＜-1【解析】【分析】首先求出y=x-a+1＜0和y=x2-2ax＜0的解集，然后分情況討論，聯(lián)立不等式，即可得到a的取值范圍.【詳解】解：∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點，且都在x軸的下方，∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，令y=x2-2ax＜0，當a＞0時,解得：0＜x＜2a；當a＜0時，解得：2a＜x＜0，①當a＞0時，若有解，則，解得：a＞1，②當a＜0時，若有解，則，解得：a＜-1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＞1或a＜-1.【點撥】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論思想是解題關(guān)鍵.42．x<-2或x>8【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖像可得：當時，x＜－2或x＞8．考點：函數(shù)圖像的性質(zhì)43．－1＜x＜3【分析】根據(jù)圖像，寫出函數(shù)圖像在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，－1＜x＜3時，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．44．（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖像可知：當0＜x＜5時函數(shù)圖像位于x軸下方，此時y＜0，即＜0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)=0，解方程得出拋物線y=與x軸的交點坐標，畫出二次函數(shù)y=的大致圖像，由圖像可知：當x＜﹣1，或x＞5時函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y＞0，即＞0，即可得出結(jié)果．試題解析：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的①和③；故答案為①③；（2）由圖像可知：當0＜x＜5時函數(shù)圖像位于x軸下方，此時y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集為：0＜x＜5；故答案為0＜x＜5．（3）設(shè)=0，解得：=3，=﹣1，∴拋物線y=與x軸