專題09解答中檔題：函數(shù)圖象綜合題一．解答題（共40小題）1．（2023?重慶）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點，均以每秒1個單位長度的速度同時從點出發(fā)，沿折線方向運動，沿折線方向運動，當兩點相遇時停止運動．設運動的時間為秒，點，的距離為．（1）請直接寫出關于的函數(shù)關系式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出點，相距3個單位長度時的值．【答案】見解析【詳解】（1）當點、分別在、上運動時，為邊長等于的等邊三角形，點，的距離等于、的長，當時，關于的函數(shù)表達式為，當點、都在上運動時，點，的距離等于，當時，關于的函數(shù)表達式為，關于的函數(shù)表達式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)表達式可知：當時，；當時，；當時，，分別描出三個點，，，，然后順次連線，如圖：根據(jù)函數(shù)圖象可知這個函數(shù)的其中一條性質：當時，隨的增大而增大．（答案不唯一，正確即可）（3）把分別代入和中，得：，，解得：或，點，相距3個單位長度時的值為3或4.5．2．（2023?重慶）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點，分別以每秒1個單位長度的速度同時從點出發(fā)，點沿折線方向運動，點沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為秒，點，的距離為．（1）請直接寫出關于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，寫出點，相距3個單位長度時的值．【答案】見解析【詳解】（1）當點、分別在、上運動時，為邊長等于的等邊三角形，點，的距離等于、的長，當時，關于的函數(shù)表達式為，當點、都在上運動時，點，的距離等于，當時，關于的函數(shù)表達式為，關于的函數(shù)表達式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)表達式可知：當時，；當時，；當時，，分別描出三個點，，，然后順次連線，如圖：該函數(shù)的其中一個性質：當時，隨的增大而增大．（答案不唯一，正確即可）（3）把分別代入和中，得：，，解得：或，點，相距3個單位長度時的值為3或4.5．3．（2022?重慶）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關于軸的對稱點，連接，，求的面積．【答案】見解析【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，，，，解得，，，，一次函數(shù)的圖象過點和點，，解得，一次函數(shù)的表達式為，描點作圖如下：（2）由（1）中的圖象可得，不等式的解集為：或；（3）由題意作圖如下：由圖知中邊上的高為6，，．4．（2022?重慶）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，連接，求的面積．【答案】見解析【詳解】（1），在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，，把，代入中得，解得，一次函數(shù)解析式為．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）由圖象可得當或時，直線在反比例函數(shù)圖象下方，的解集為或．（3）把代入得，解得，點坐標為，．5．（2021?重慶）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；012345040（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1）把下表補充完整如下：012345040函數(shù)的圖象如圖所示：（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當時，函數(shù)取得最大值4；③當時，隨的增大而增大：當時，隨的增大而減?。ㄒ陨先龡l性質寫出一條即可）；（3）由圖象可知，不等式的解集為或．6．（2021?重慶）探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．012345654217（1）寫出函數(shù)關系式中及表格中，的值：，，；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】見解析【詳解】（1）當時，，解得：，即函數(shù)解析式為：，當時，，當時，，故答案為：，3，4；（2）圖象如圖，根據(jù)圖象可知當時函數(shù)有最小值；（3）根據(jù)當?shù)暮瘮?shù)圖象在函數(shù)的圖象上方時，不等式成立，或．7．（2023?沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，在中，，點、分別是線段、邊上的中點，將線段沿射線的方向平移得到線段，其中點的對應點是點，點的對應點是點，點抵達點時，線段停止運動，連接，直線與的交點為點，已知長度為，的長度為．（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）利用描點法畫出此函數(shù)圖象；（3）結合圖象，寫出函數(shù)的其中一條性質；（4）若函數(shù)圖象與有且只有一個交點，則的取值范圍是．【答案】見解析【詳解】（1）當時，點沒有運動，此時；當時，開始運動，點、分別是線段、邊上的中點，，，線段沿射線的方向平移得到線段，，，，，即，，則；（2）函數(shù)圖象如下：（3）從函數(shù)圖象看，當時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋寒敃r，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（4）當時，和必有交點，即，兩個函數(shù)有且只有一個交點，故答案為：．8．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，．點為中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，當它回到點時停止，設點運動的路程為，連接，．設三角形的面積為．（1）求出與的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當時的值．【答案】見解析【詳解】（1）在矩形中，點是的中點，，；，，．在矩形中，點在之間移動時，底邊上的高矩形的寬；點在之間移動時，底邊上的高．點從到移動時，即時，的面積；點從到移動時，即時，的面積；點從到移動時，即時，的面積；，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象如圖．（2）根據(jù)圖象可知：當時，不變；當時，隨著的增大而減?。划敃r，隨著的增大而增大．（3）時，的值是4或6．9．（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖1，在矩形中，，，動點以每秒1個單位的速度，從點出發(fā)．按的順序在邊上運動．與點同時出發(fā)的動點以每秒個單位的速度，從點出發(fā)，在射線上運動．當動點運動到點時，動點、都停止運動．在運動路徑上，設點的運動時間為秒，此時點、點之間的路徑距離與點、點之間的路徑距離之和為，動點的運動路程為．（1）分別求出，與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在如圖2的平面直角坐標系中，畫出為，的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質：．（3）根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，當點在上時，，，當點在上時，，，當點在上時，，，綜上所述：與之間的函數(shù)關系式為：；與之間的函數(shù)關系式為：；（2）如圖2所示：為，的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可知：函數(shù)的性質為：當時，隨的增大而減??；當時，不變是4；當時，隨的增大而增大；故答案為：當時，隨的增大而減??；當時，不變是4；當時，隨的增大而增大；（3）根據(jù)圖象可得：當時，的取值范圍是．直線向上平移1個單位后與直線相交于，，當時，的取值范圍是．故答案為：．10．（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，正方形的邊長為，、交于點，一動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度運動到點時停止，設運動時間為秒，．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍，并在下面的平面直角坐標系中直接畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的與的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：的最大值是8；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接估計當時的取值范圍：．（結果保留1位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1）四邊形是邊長為的正方形，、交于點，，，，，，，，當點與點重合時，則，解得；當點與點重合時，則，解得，當點在上，即時，如圖1①，；當點在上，即時，如圖1②，，，畫出的函數(shù)圖象，如圖2所示．（2）如圖2，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象的最高點為，的最大值為8，故答案為：的最大值為8．（3）如圖2，由函數(shù)圖象可知，當或時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，時，的取值范圍是或，故答案為：或．注：（2）的答案不唯一，如：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?1．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，是等腰直角三角形，，，點是的中點，點從點出發(fā)，沿的路徑向點運動，點在射線上，連接、、．當點到達點時停止運動．在點整個運動過程中，點都滿足．設點的運動路程為，．（1）直接寫出與的函數(shù)表達式，并補全表格中的值，以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點，并在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象：1237（2）寫出函數(shù)的一條性質：．（3）在直角坐標系中已經(jīng)畫出的函數(shù)圖象，結合和的函數(shù)圖象，請直接寫出當時，的取值范圍．（結果取精確值）【答案】見解析【詳解】（1）是等腰直角三角形，，，點是的中點，．①當點在上運動時，過點作于點，則，則，則，，，解得：，則，當時，，同理可得：當時，，時，，時，；②當點在上時，則，則，則，當時，，當時，，故答案為：7，3，，1；1，1；（2）從表格看：當時，隨的增大而減小（答案不唯一），故答案為：當時，隨的增大而減小（答案不唯一）；（3）畫出的函數(shù)圖象如下（圖象加粗的部分）聯(lián)立和并整理得：，解得：（負值已舍去），從圖象看，當時，的取值范圍為：．12．（2023?渝中區(qū)校級模擬）如圖，在等腰中，，，，動點從點出發(fā)，沿運動，點運動到點時停止運動，過點作交于點，記，點的運動路程為．（1）求出關于的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍，并在下面的平面直角坐標系中直接畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）在射線上有一動點，始終滿足，利用所求函數(shù)解決問題：當時，直接寫出的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）過點作于，，，，，，，，，當時，，，，，即，當時，則，同理可得：；，函數(shù)圖象如下：（2）由圖象可得：函數(shù)值的最大值為4；（3）當時，，，，當時，，，，綜上所述：．13．（2023?沙坪壩區(qū)校級二模）如圖，在菱形中，對角線，交于點，，，動點從點出發(fā)，沿著折線運動，速度為每秒1個單位長度，到達點停止運動，設點的運動時間為秒，的面積為．（1）直接寫出關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質；（3）根據(jù)圖象直接寫出當時的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）四邊形是菱形，，，，當時，．當時，，綜上所述，；（2）函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)隨使得增大而增大．（3）觀察圖象可得，時，．14．（2023?渝中區(qū)校級二模）如圖1，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿折線——運動，到達點時停止運動．設點的運動路程為，由點、、、圍成的圖形的面積為．請解答下列問題：（1）請直接寫出與之間的函數(shù)表達式及的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標系中畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出當時的值（結果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過．【答案】見解析【詳解】（1）當點在上時，根據(jù)題意可知：，，當點在上時，根據(jù)題意可知：，，綜上所述：；函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可得的最大值為12；（3）當點在上時，，解得，當點在上時，，，綜上所述：當時，或6．15．（2023?渝中區(qū)校級三模）如圖，四邊形中，，，，．點從出發(fā)，沿著折線運動，到達點停止運動．設點運動的路程為，連接，記的面積為，請解答下列問題：（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合圖象，當?shù)拿娣e大于四邊形面積的時，直接寫出的取值范圍．（結果保留一位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1）當時，，當時，，，．，，關于的函數(shù)關系式為：（2）列表：047063畫該函數(shù)的圖象如下：函數(shù)性質：答案不唯一，比如：①當時，隨的增大而增大，②當時，隨的增大而減?。唬▽懗鲆粭l即可）．（3）四邊形面積，四邊形面積的，觀察圖象，時，自變量的取值為：．（答案不唯一，只要誤差不超過0.2即可）．故答案為：．16．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在正方形中，，動點，分別從點，出發(fā)，點沿著運動，到達點停止運動，點沿著運動，到達點停止運動，連接，，已知點的速度且，令，，運動時間為，請回答下列問題：（1）請直接寫出，與之間的函數(shù)關系式以及對應的的取值范圍；（2）請在直角坐標系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)圖形直接估計當時的取值范圍．（結果保留1位小數(shù)，誤差不超過.【答案】見解析【詳解】（1）四邊形是正方形，，，，，，，，運動時間為，，，，，，，；（2）如圖所示：函數(shù)的一條性質有：的圖象關于對稱，在時，隨的增大而減小，在，隨增大而增大（答案不唯一）；（3）根據(jù)圖象可得：當或時，．17．（2023?兩江新區(qū)一模）如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿著折線（含端點和運動，速度為每秒1個單位長度，到達點停止運動，設點的運動時間為秒，點到的距離為個單位長度．（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）在直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質．（3）根據(jù)圖象直接寫出當時的取值范圍：．【答案】見解析【詳解】（1），，，，是的中點，，，，，當時，．當時，．綜上所述，；（2）函數(shù)圖象如圖所示：性質：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小．故答案為：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減??；（3）觀察圖象可知，當時，或，當時，．故答案為：．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級二模）如圖，在四邊形中，，，過點作于點，，，．動點從點出發(fā)，沿運動，到達點時停止運動．設點的運動路程為，的面積為．（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式以及對應的的取值范圍；（2）請在直角坐標系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質；（3）若直線的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出當時的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】，，則，即，則四邊形為矩形，在中，，，則，則矩形為邊長為4的正方形；（1）當點在上運動時，過點作于點，則，當點在上運動時，同理可得：，即；（2）當時，，當時，，當時，；將上述坐標描點連線繪制圖象如下：從圖象看，當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大（答案不唯一）；（3）從圖象看，當時的取值范圍為：或（答案不唯一）．19．（2023?渝中區(qū)校級一模）如圖1，在等腰中，，，為底邊的中點，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿著的路線運動，設運動時間為，連接，，，記的面積為，記的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出，與之間的函數(shù)關系式以及對應的的取值范圍；并在如圖2所示的平面直角坐標系中分別畫出，的函數(shù)圖象；（2）觀察的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）如圖1，過點作于，過點作于，，，為底邊的中點，，，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點運動，，，，，當點在上時，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，，，，當時，；當點在上時，同理可求：當時，，綜上所述：，則，的函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可得：函數(shù)的最大值為24；（3），，．20．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在矩形中，，．動點從出發(fā)以的速度向運動，動點從出發(fā)以的速度向運動，兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時另一個點立即停止運動，運動時間記為．把線段繞點逆時針旋轉得線段，連接，．運動過程中的面積記為且，的長度記為．（1）求出、的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍．（2）在圖2的平面直角坐標系中，畫出、的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)圖象的一條性質：．（3）結合圖象，當時，直接寫出的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）由題意，得，，，過點作于點，作，交的延長線于點，四邊形是矩形，，，，線段繞點逆時針旋轉得線段，，，，，在和中，，，，四邊形是矩形，，，；點，相遇時，即，解得，當時，，，當時，，，（2）當時，，當時，，的圖象是過點，的線段，如圖2．當時，，當時，，當時，，的圖象是過點，的線段和過點，的線段，如圖2．函數(shù)圖象的一條性質：答案不唯一，比如：①當時，隨的增大而減??；②當時，隨的增大而增大．（寫出一條即可）故答案為：當時，隨的增大而減??；（3）當時，令，即，解得，由圖象可知，當時，，故答案為：．21．（2023?北碚區(qū)校級三模）如圖1，在邊長為4的正方形中，為中點，動點以每秒個單位的速度，從點出發(fā)，在射線上運動，同時動點以每秒1個單位的速度，從點出發(fā)，按的方向運動至點停止，當動點停止運動時動點也停止運動．連接、、，設點的運動時間為秒，的面積為，的面積為．（1）求出，關于的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2所示的平面直角坐標系中畫出，的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質；（3）當時，求的值．【答案】見解析【詳解】（1）四邊形是邊長為4的正方形，，，為中點，，當點與點重合時，則；當點與點重合時，則，當點在邊上，即時，如圖1（1），，，；當點在邊上，即時，如圖1（2），，，；，，，當動點停止運動時動點也停止運動，在點的運動過程中，的取值范圍是，綜上所述，，．（2）函數(shù)，當時，；當時，；若，則，畫出函數(shù)的圖象如圖2所示；函數(shù)，當時，；當時，，畫出函數(shù)的圖象如圖2所示，由函數(shù)函數(shù)的圖象可知，當或時，的最大值為8．（3）當時，由得，解得；當時，由得，解得，綜上所述，的值為或8．注：（1）的答案不唯一，如當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大．22．（2023?沙坪壩區(qū)校級三模）如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點停止運動．設點運動的路程為，的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質：；（3）若直線與該函數(shù)圖象有且只有2個交點，則的取值范圍為．【答案】見解析【詳解】（1）過點作于點，在中，，，則，則，．當點在上運動時，則；當點在上運動時，同理可得：，即；（2）當時，，當時，，當時，，將上述3個點描點連線繪制函數(shù)圖象如下：從圖象看，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋寒敃r，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）當直線在、的位置時，為直線與該函數(shù)圖象有且只有2個交點的臨界點，將點代入得：，則；將點代入得：，則；則，故答案為：．23．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在等腰中，，，為中點，動點從點出發(fā)，沿著方向運動至點處停止．連接、，設點的運動路程為，的面積為．（1）直接寫出與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請在圖2中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質：；（3）已知函數(shù)，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）過點作于點，在中，，則，則，．當點在上運動時，則；當點在上運動時，同理可得：，即；（2）圖象如圖所示：圖象的性質：圖象有最大值為4，故答案為：圖象有最大值為4；（3）當時，由題意可得：，，；當時，由題意可得：，，，綜上所述：當時，．24．（2023?大渡口區(qū)模擬）在中，，，，點，分別從點，點同時出發(fā)，點沿以每秒1個單位長度速度運動，點以每秒個單位長度的速度沿運動，點到達點時點同時停止運動，點的運動時間為秒，的面積記為，面積的記為，回答下列問題：（1）求出，與之間的函數(shù)表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質；（3）當時，直接寫出的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）當時，；當時，，綜上所述．，過點作于點．，，，，，，．（2）函數(shù)圖象如圖所示：函數(shù)的性質：函數(shù)有最大值，最大值為6．（3）由，解得，由，解得，觀察圖象可知，當或時，．25．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，．動點從點出發(fā)，沿折線運動，當它到達點時停止運動，設點運動的路程為，連接，．設三角形的面積為．（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當時的值（結果保留一位小數(shù)，誤差范圍．【答案】見解析【詳解】（1）在矩形中，，；．在矩形中，點在折線上移動時，構成的面積有兩種情況：①當點在線段上運動時，即時，如圖，過點作，垂足為，是矩形，．，，，，，．．②點在線段上運動時，即時，，，綜合分析，可得關系式為：，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象如圖．（2）根據(jù)圖象可知：當時，隨著的增大而增大；當時，隨著的增大而減?。?）時，代入上邊關系式得：；．解得或．26．（2023?重慶模擬）如圖1，在矩形中，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿的方向向終點運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線的方向運動，當點與點重合時同時停止運動，連接，，，記運動時間為秒，（當時，，（當點與點重合時，．（1）直接寫出，與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2中畫出，的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，直接寫出時，點的運動時間為多少秒．（保留1位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1）四邊形為矩形，，，，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿的方向向終點運動，記運動時間為秒，，當點與點重合時停止運動，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線的方向運動，當時，，，當時，，，，，，；（2）與對應的幾組數(shù)據(jù)如表，369122468與對應的幾組數(shù)據(jù)如表，126061202468畫出，的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；（3）由圖象可知，與的圖象有兩個交點，當時，，解得：，當時，，解得：，當時，點的運動時間為2.7（或2.5，2.6，2.8，秒或8秒．27．（2023?渝中區(qū)模擬）如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點停止；點以每秒的速度運動5秒，之后以每秒的速度運動，設點運動的時間是（秒，的面積是，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)表達式以及對應的自變量的取值范圍，并在指定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（2）請根據(jù)這個圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當時的值．【答案】見解析【詳解】（1）當，，當，，當，；綜上所述：；函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可得的最大值為6；（3）當點在上時，，，當點在上時，，，綜上所述：當或7時，．28．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在等腰中，，，點為中點，點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度勻速運動到點．設點的運動時間為秒，的面積為．根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進行探究．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式，注明的取值范圍，并畫出的函數(shù)圖象；（2）觀察的函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質；（3）觀察圖象，直接寫出當時，的值．（保留1位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1），點為中點，，，在中，，，，點以每秒的速度勻速運動到點，運動時間為秒，點運動的路程為，①當點在上，即當時，，，②當點在上時，即當時，，過點作于點，，，，，即，，，與的函數(shù)關系式為：列表如下：038060函數(shù)圖象如下：（2）答案不唯一，比如：①當時，隨的增大而增大，②當時，隨的增大而減?。唬ㄖ灰獙懗鲆粭l即可）；（3），直線時，與圖象交點的橫坐標就是要求的的值，觀察圖象，當時，或4.7．故答案為：2或4.7．（答案不唯一，只要誤差不超過0.2均可）．29．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖1，在中，，，．點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．過點作的垂線，與的直角邊（或相交于點．設線段的長為，線段的長為．（1）為了探究變量與之間的關系，對點在運動過程中不同時刻，的長度進行測量、探究，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量00.511.522.53.54變量00.5121.510.50在平面直角坐標系中，以變量的值為橫坐標，變量的值為縱坐標，描點如圖；以變量的值為橫坐標，變量的值為縱坐標，描點如圖．根據(jù)探究的結果，解答下列問題：①上表中；；②將圖，圖中描出的點順次連接起來；③根據(jù)②中的連線，判斷下列說法正確的是（填“”或”；．變量是以為自變量的函數(shù)．變量是以為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段與的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積為．①直接寫出關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍：并在所給的平面直角坐標系中畫出其函數(shù)圖象．②寫出該函數(shù)的兩條性質．性質一：；性質二：．【答案】見解析【詳解】（1）①從表格和圖1可知，當時，是等腰直角三角形，，時，；從表格和圖3可知，當時，是等腰直角三角形，，即，，，故答案為：1.5；3；②如圖，③當自變量變化時，隨之變化，當確定時，有唯一一個值與之對應，所以是的函數(shù)；當自變量確定時，有兩個值與之對應，所以不是的函數(shù)，故答案為：；（2）①當時，，；當時，，，；由與關系式可知，函數(shù)圖象過，，，，，畫出圖象如下：②由函數(shù)圖象可知，性質一：當時有最大值2；性質二：當時，隨的增大而增大（答案不唯一）．30．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點P，Q分別從點A，點B同時出發(fā)，點P沿A→C→B以每秒1個單位長度速度運動，點Q以某一速度勻速沿B→A運動，點P到達點B時點Q停止運動．點P的運動時間為x秒，△ABP的面積記為y1，△AQC的面積記為y2，y2的圖象如下，回答下列問題：（1）請直接寫出y1與x之間的函數(shù)表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質；（3）請結合你所畫的函數(shù)圖象，直接估計當y1＜y2時x的取值范圍：．（結果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）?【答案】見解析【詳解】（1）當0＜t≤4時，y1＝?AP?BC＝×t×3＝t；當4＜t＜7時，y1＝×（7﹣t）×4＝﹣2t+14，綜上所述．y1＝；（2）函數(shù)圖象如圖所示：函數(shù)y1的性質：函數(shù)有最大值，最大值為6；（3）由圖象可得：當0＜t＜2.7或6.1＜t＜7時，y1＜y2，故答案為：當0＜t＜2.7或6.1＜t＜7．31．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖1，為等邊三角形，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著運動到點停止，作交直線于，設，點的運動時間為．（1）直接寫出與之間的函數(shù)表達式，并寫出對應的取值范圍；（2）在圖2的平面直角坐標系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質；（3）結合圖象直接寫出時的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過【答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，，，，，，，當時，如圖：，，當時，如圖：，；；（2）當時，，當時，；當時，，畫出函數(shù)圖象如下：由圖象可知，當時，取最小值3（答案不唯一）；（3）觀察圖象可得，時，或．32．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，是等腰直角三角形，，，點在的邊上沿路徑移動，過點作于點．設，的面積為（當點與點或點重合時，的值為．小姜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小姜的探究過程，請補充完整：（1）求與的函數(shù)關系，并寫出自變量的取值范圍．（2）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：01234020請直接寫出：，．（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出已補完值后的表中各對對應值為坐標的點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（4）結合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：．（寫出一條即可）（5）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當?shù)拿娣e為時，的長度為．【答案】見解析【詳解】（1）由點的運動路徑可知的取值范圍為：；（2）通過取點、畫圖、測量，可得，；故答案為：；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖：（4）由函數(shù)圖象可知，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；故答案為：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。唬?）當?shù)拿娣e為時，對應的相對于直線與（3）中圖象交點得橫坐標，畫圖測量可得或3.7．故答案為：1或3.7．33．（2023?潼南區(qū)二模）如圖，在梯形中，，，，現(xiàn)有一動點從點出發(fā)沿的房移動到點（含端點和點，設點經(jīng)過的路程為，經(jīng)過的路線與，圍成的封閉圖形面積為．若點是射線上一點，且，連接、，記．（1）求出，與的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；（2）在的取值范圍內(nèi)畫出，的圖象；（3）寫出函數(shù)的一條性質：的一條性質當時，是一次函數(shù)；（4）結合，的函數(shù)圖象，求出時，的取值范圍．（結果保留根號）．【答案】見解析【詳解】（1）由題意知，，，，，，點經(jīng)過的路程為，當時，，當時，，當時，，，，；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式畫出圖象如下：（3）由圖象知，當時，是一次函數(shù)（答案不唯一），故答案為：當時，是一次函數(shù)（答案不唯一）；（4）由圖知，當時，，當時，．34．（2023?銅梁區(qū)模擬）如圖1，在四邊形中，，，，，．點從出發(fā)，以每秒的速度向點運動；點從同時出發(fā)，以每秒的速度沿著運動．運動時間為秒，令的面積為，的面積為，請回答下列問題：（1）請直接寫出，與的函數(shù)關系式以及對應的的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出，的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）當時，，當時，，當時，，；（2），的圖象如圖所示：（3）由圖象可得：當點在上時，，，，．35．（2023?潼南區(qū)一模）在初中階段，通過研究函數(shù)圖象，我們可以更清楚的了解函數(shù)的性質．九年級1班的同學發(fā)現(xiàn)，某種實際問題可以抽象成函數(shù)圖象．當時，函數(shù)；當時，，且當時，．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）；（2）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出他的一條性質；（3）如圖，已知函數(shù)，結合圖象，直接寫出時，的取值范圍．【答案】見解析【詳解】（1）當時，，，解得，故答案為：；（2）由（1）知，當時，函數(shù)，當時，，當時，當時，當時，當時，函數(shù)圖象如下：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為（答案不唯一）；（3）由圖象可知，時，的取值范圍是或．36．（2023?重慶模擬）如圖，在矩形中，，，動點，分別從點，同時出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度沿著運動，到達點停止運動，點以每秒個單位長度的速度由運動，點運動時間為秒，令的面積為，的面積為，回答下列問題：（1）請直接寫出，與之間的函數(shù)關系式以及對應的的取值范圍；（2）請在平面直角坐標系中畫出，的圖象，并寫出的一條性質；（3）求當