2023屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題四考點(diǎn)10二元一次方程（組）及其應(yīng)用（A）1.關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50.問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A. B. C. D.3.已知關(guān)于的二元一次方程組的解為則的值是()A. B.2 C.3 D.4.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙.則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為()

A. B. C. D.5.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的質(zhì)量相等，且每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的質(zhì)量分別為()A.10g，40g B.15g，35gC.20g，30g D.30g，20g7.方程組的解為()A. B. C. D.8.現(xiàn)有一把無(wú)刻度的直尺和四塊一樣的矩形紙片，已知紙片的長(zhǎng)度是其寬度的2倍，將紙片和直尺按如圖所示的方式擺放在桌面上，則根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)可知直尺的長(zhǎng)度是()

A. B. C. D.9.若關(guān)于，的方程組的解是則的值為()A. B. C.1 D.210.某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠.已知該廠庫(kù)池中存有待處理的污水噸，另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)噸的定流量增加）.若污水處理廠同時(shí)開(kāi)動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開(kāi)動(dòng)3臺(tái)機(jī)組.需15小時(shí)處理完污水.現(xiàn)要求恰好用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)組數(shù)為()A.6臺(tái) B.7臺(tái) C.8臺(tái) D.9臺(tái)11.若是關(guān)于的二元一次方程的解,則__________.12.已知滿足方程組則的值為_(kāi)_______.13.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是________.14.以如圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板分別為側(cè)面或底面,制作成如圖②所示的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒,現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有100張正方形紙板和250張長(zhǎng)方形紙板,如果制作這兩種紙盒若干個(gè),恰好使庫(kù)存的紙板用完,則豎式和橫式紙盒一共可制作_________個(gè).15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)x，y，m的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由方程，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則該方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是3.故選C.2.答案：A解析：根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50”得，根據(jù)“如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50”得，故可列方程組為3.答案：B解析：由題意,得得.4.答案：A解析：本題考查列方程組解應(yīng)用題、數(shù)學(xué)文化.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為，又知此時(shí)甲的錢數(shù)為50，可得方程；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)為，而此時(shí)乙的錢數(shù)也是50，可得方程，則方程組為，故選A.5.答案：C解析：由題意得：，聯(lián)立，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，將，代入方程得：，解得，故選：C.6.答案：C解析：設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為xg，每個(gè)果凍的質(zhì)量為yg.由題意，得解得故選C.7.答案：B解析：，得，解得，把代入①，得，解得，故方程組的解為故選B.8.答案：A解析：設(shè)紙片的寬度是，直尺的長(zhǎng)度是，根據(jù)題意可得

解得故直尺的長(zhǎng)度是.9.答案：A解析：把代入方程組中，可得解得，所以，故選A.10.答案：B解析：根據(jù)題意列二元一次方程組：設(shè)每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)處理（噸）解得：，，設(shè)需同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)組數(shù)為臺(tái)，則，∴.答：要在5小時(shí)內(nèi)處理完污水，至少需同時(shí)開(kāi)動(dòng)7臺(tái)機(jī)組.故選：B.11.答案：1解析：把代入二元-次方程中,得,解得.12.答案：-15解析：.13.答案：293解析：設(shè)連續(xù)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用了根火柴棍，搭建正六邊形用了根火柴棍，依題意，得解得所以連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是293.14.答案：70解析：設(shè)制作豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為