2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（七）

一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題廢除的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

2

1.在下圖中，反比例函數(shù)y=—的圖象大致是（）

x

【答案】D

【解析】

【詳解】\'k=2,可根據(jù)％>0,反比例函數(shù)圖象在、三象限，

.?.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故選D.

2.關(guān)于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一個根是0,則a的值為（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

【答案】C

【解析】

【詳解】由題意可得：/―』。，解得。=±1.

故選C.

3.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）

第1頁/總19頁

C.一樣長D.隨時間變

化而變化

【答案】B

【解析】

【詳解】由圖易得ABVCD,那么離路燈越近，它的影子越短,

故選B.

【點睛】本題考查了投影，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地面的陰影

部分的長度.

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為xi=l,X2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的

對稱軸為直線()

33

A.x=lB.x=2C.x=—D.x=----

22

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?方程x2+bx+c=0的兩個根分別為X|=l、X2=2,

...拋物線y=x?+bx+c與X軸的交點坐標(biāo)為(1,0)、(2,0),

1+23

???拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=——=一，

22

故選C.

5.下面由8個完全相同的小正方體組成的幾何體從正面看是()

第2頁/總19頁

正面

【答案】D

【解析】

【詳解】解：從正面可看到從左往右有3歹IJ,小正方形的個數(shù)依次為：1,2,1,

觀察只有選項D的圖形符合，

故選D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.在一個透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5,個黃球，2個紅球和2個白球，這些球在

口袋中被攪勻了，下列必然發(fā)生的是()

(1)從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球

(2)從口袋中任意摸出5個球，全是黃球

(3)從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有

(4)從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

(4)

【答案】C

【解析】

【詳解】(1)從口袋中任意摸出一個球是一個黃球或是一個白球，是隨機(jī)；

第3頁/總19頁

(2)從口袋中任意摸出5個球，全是黃球，是隨機(jī)；

(3)從口袋中任意摸出8個球，三種顏色都有，是必然；

(4)從口袋中任意摸出6個球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有，是必然,

故選C.

7.下列各組圖形中沒有是位似圖形的是()

D/

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選一選中的應(yīng)用.

【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得4B,C是位似圖形，8與C的位似是交點，N的位似是

圓心；。沒有是位似圖形.

故選D.

【點睛】本題考查了位似圖形的定義.注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都同

一點；③對應(yīng)邊平行.

8.如圖，沒有能判定AAOB和ADOC相似的條件是()

A.AO?CO=BO?DOB.——=——C.ZA=ZDD.ZB=ZC

DOCD

【答案】B

【解析】

【詳解】選項A、能判定.利用兩邊成比例夾角相等.

選項B、沒有能判定.

第4頁/總19頁

選項C、能判定.利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

選項D、能判定.利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

故選B.

點睛：相似常形

(1)稱為“平行線型”的相似三角形(如圖，有“Z型”與“X型”圖)

⑵如圖：其中/1=/2,則△/OES&48C稱為“斜交型”的相似三角形，有“反4共角型”、

“反力共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：

C

BCBgC

9.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，菱形M旋轉(zhuǎn)變換能得到菱形N,下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)的是

()

D

A.點AB.點BC.點CD.點D

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案,

【詳解】如圖所示：菱形M繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60。變換能得到菱形N,

第5頁/總19頁

故選D.

10.如圖，已知動點A,B分別在x軸，y軸正半軸上,動點P在反比例函數(shù)y=—（x>0）圖

X

象上，PA_Lx軸，4PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，4PAB的

面積將會（）

A.越來越小B.越來越大C.沒有變D.先變大后

變小

【答案】c

【解析】

6

?

【分析】設(shè)點P（x,-）,作BCJ_PA可得BC=OA=x,根據(jù)SAPAB=YPA?BC=；?—X=3可得

X22X

答案.

【詳解】如圖，過點B作BCLPA于點C,

O\Ax

則BC=OA,

設(shè)點P（x,—）,

X

ei16

則SAPAB=彳PA?BC=——x=3,

22x

當(dāng)點A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，4PAB的面積將會沒有變,始終等于3,

故選C.

11.如圖，半圓。的直徑力/4,P,0是半圓。上的點，弦/W的長為2,則介與質(zhì)的長度之

和為（）

第6頁/總19頁

連接OP,OQ,則0P=0Q=P0=2,

???△OPQ是等邊三角形，

ZPOQ=60°,

FGT；1460)x24萬

AP+BQ=—^x4--------=—.

21803

故選B.

12.已知一條拋物線E(0,10),產(chǎn)(1,2),G(5,2),〃(3,1)四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法

能求出拋物線解析式的為()

A.E,FB.EtGC.E,HD.F,G

【答案】c

【解析】

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=3,則可判斷H(3,1)點為拋物

線的頂點，于是可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+1,然后把E點或F點或G點坐標(biāo)代入求出a即可得

到拋物線解析式.

【詳解】：F(2,2),G(4,2),

；.F和G點為拋物線上的對稱點，

...拋物線的對稱軸為直線x=3,

AH(3,1)點為拋物線的頂點，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+1,

把E(0,10)代入得9a+l=10,解得a=l,

第7頁/總19頁

...拋物線的解析式為廣（X-3）2+1.

故選C.

【點睛】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要

根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物

線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ

軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式

為交點式來求解.

13.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得

ZCAD=60°,NBCA=30。，AC=15m,那么河AB寬為（）

【答案】A

【解析】

【詳解】過C作CE_LAB,

RtAACE中,

VZCAD=60°,AC=15m,

AZACE=30°,AE=vAC=Tx15=7.5m,CE=AC?cos30°=\5x—=~

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

.,-ZBCE=60°,

.?.BE=CE?tan60°=l^^x,/3=22.5m,

2

.\AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【點睛】本題考查的知識點是解宜角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求

第8頁/總19頁

出答案.

14.點4B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+6x+c(a<0)的頂點在線段

上運動時，形狀保持沒有變，且與x軸交于C,。兩點(C在。的左側(cè))，給出下列結(jié)論：

①c<3；②當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大；③若點。的橫坐標(biāo)值為5,則點C的橫坐標(biāo)最

4

小值為-5；④當(dāng)四邊形488為平行四邊形時，a=一—.其中正確的是()

3

A.②④B.②③C.①③④D.①@?

【答案】A

【解析】

【詳解】：點48的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),

線段力8與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),

又V拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c),

...。^，(頂點在夕軸上時取口⑦故①錯誤；

???拋物線的頂點在線段48上運動，

當(dāng)x<-2時，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x<-3時，N隨x的增大而增大，故②正確；

若點。的橫坐標(biāo)值為5,則此時對稱軸為直線x=l,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6,故③錯誤；

根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，處也=3,

4a

2

令產(chǎn)0,則ax+bx+c=Qf

hcb2-4ac

CD2=(——)2—4x_=——--,

aaa"

根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，處±=3,

4a

.b2—4ac_

??-------------12,

a

,112

???C02=-x(—12尸——，

a-a

???四邊形ACDB為平行四邊形，

；.CD=AB=l—(-2)=3,

第9頁/總19頁

4

解得a=----，故④正確；

3

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

15.在某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個發(fā)生的頻率情況如表所示.

試驗次數(shù)105010020050010002000

發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251

估計這個發(fā)生的概率是（到0.01）.

【答案】0.25

【解析】

【詳解】觀察表格可知，隨著實驗次數(shù)的增加，某個發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.25左右,

由此可以估計這個發(fā)生的概率是0.25,

故答案為0.25.

16.如圖，△48C的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則taiM的值為

【解

第10頁/總19頁

【分析】首先構(gòu)造以4為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解.

【詳解】解：連接CZ).

則8="AD=2丘,AC=y/\O,

AD2+CD2=AC2，

：.CDLAB,

nlCDVI1

貝UtanJ=----=—7==—

AD2722

17.如圖所示,是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積等于.

從上面看

【答案】18

【解析】

【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面邊長為2的等邊三角形、高為3的三棱柱,

,這個幾何體的側(cè)面積等于3x2x3=18,

故答案為18.

【點睛】本題考查三視圖、三棱柱的側(cè)面積，考查了簡單幾何體的三視圖的運用，解題的關(guān)鍵

是要具有空間想象能力和基本的運算能力.

18.如圖，正三角形的邊長為12cm,剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部

任意一點到各邊的距離和為cm.

第11頁/總19頁

【答案】\2也.

【解析】

【詳解】試題分析：作ON_LBC于N,根據(jù)正三角形和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形DFHKGE

的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算即可...?六邊形DFHKGE是正六邊形，...AD=DE=DF=BF=4,

.*.0H=4,由勾股定理得，0N=NOH。-HN?=2也，則正六邊形DFHKGE的面積

=gx4x2j5x6=24jL設(shè)這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為h,則gx4xh=24jj，

解得，h=12百.

故答案為12JJ.

三、解答題（共7個小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟，文字

說明或證明過程）

19.如圖，畫出AABC關(guān)于原點0對稱的△AiBiJ,并寫出點Ai，Bi，J的坐標(biāo).

第12頁/總19頁

【答案】畫圖見解析，Ai(3,-2),Bi(2,1),Ci(-2,-3).

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，找

出點%、Bi、G的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo).

試題解析：如圖所示，△AIBIG即為所求，

/1

5-

Cl

Ai(3,-2),Bi(2,1),Ci(-2,-3).

20.將分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

(1)隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；

(2)請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(沒有放回)，再抽取

一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率.

【答案】(1)—;(2)—

36

【解析】

【分析】(1)讓1的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

(2)列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：(1)?.?卡片共有3張，有1,3,,5,1有一張，

...抽到數(shù)字恰好為1的概率P(l)=；；

(2)畫樹狀圖：

開始

十糜15

O15J

3

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種,其中兩位數(shù)恰好是35有1種.

第13頁/總19頁

P(35)=L

6

21.已知：在AABC中，ZACB=90°,CD±AB于D,BE：AB=3：5,若CE=V2，cosZACD=^.

(1)求cosNABC；

【答案】（1）—；（2）3A/2-

【解析】

4

【分析】（I）根據(jù)“同角的余角相等“得到，ZABC=ZACD,再根據(jù)已知可得;

BC4

（2）根據(jù)一=-,令BC=4k,AB=5k,則AC=3k,由BE：AB=3：5,知BE=3k,從而得CE=k,

AB5

再根據(jù)CE的長即可得.

【詳解】（1）在Rt^ACD與RtZ\ABC中，

VZABC+ZCAD=90°,ZACD+ZCAD=90°,

AZABC=ZACD,

4

cosZABC=cosZACD=—

5

BC4

（2）在RtZ^ABC中，一=-,令BC=4k,AB=5k,

AB5

則AC=3k,

由BE：AB=3：5,

知BE=3k,

則CE=k,且CE=0,

則k=VI，AC=3&.

22.為了籌款支持希望工程，某"愛心"小組決定利用暑假一批進(jìn)價為10元的小商品，為尋求合

適的價格，他們進(jìn)行了試銷，試銷情況如表：

第14頁/總19頁

第1第3第4

第2天..

天天天

日單價X（元）20304050..

日量y（個）30201512..

（1）若y是x的反比例函數(shù)，請求出這個函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為多少元？

【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為y=%；（2）若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為

x

40元.

【解析】

【詳解】試題分析：（D根據(jù)表格中x與y的值，確定出關(guān)系式，判斷即可；

（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價表示出利潤，由每天的利潤為450元列出方程，求出方程的解即可得

到結(jié)果.

試題解析：⑴由表中數(shù)據(jù)得：xy=600,

600

??y=-----,

x

.?.所求函數(shù)關(guān)系式為丫=%；

X

(2)由題意得(x-10)y=450,

把廣陋代入得：（X-10）600

=450,

Xx

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，且符合題意，

所以若該小組計劃每天的利潤為450元，則其單價應(yīng)為40元.

23.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cw,把它加工成矩形零件

如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，且矩形的長與寬的比為3:2,

求這個矩形零件的邊長.

第15頁/總19頁

7248

【答案】個矩形零件的長為6cm,寬為4cm或長為一cm,寬為一cm.

1313

【解析】

【詳解】試題分析：由已知可得BC//PQ,從而有△APQs^ABC,繼而可得絲=也，由

BCAD

于矩形長與寬的比為3：2,分兩種情況分別求解即可.

試題解析:

:四邊形PQMN是矩形,

，BC〃PQ,

/.△APQ^AABC,

.PQAH

^~BC~~AD

由于矩形長與寬的比為3：2,

二分兩種情況:

①若PQ為長，PN為寬,

設(shè)PQ=3k,PN=2k,

3k8—2k

則nl一二------

128

解得：k=2,

；.PQ=6cm,PN=4cm；

②PN為6,PQ為寬,

設(shè)PN=3k,PQ=2k,

m2k8—3左

則二=

128

24

解得:k=-

13

7248

PN=—cm,PQ=—cm；

1313

7248

綜上所述：矩形的長為6cm,寬為4cm；或長為—cm,寬為—cm.

1313

第16頁/總19頁

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的

比，根據(jù)已知分情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，。0是AABC的外接圓，BC為。。的直徑，點E為AABC的內(nèi)心，連接AE并延

長交。0于D點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1