高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第五章至必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.為慶?！捌咭弧苯h節(jié)，某文化館舉辦“喜迎建黨節(jié)·奮進(jìn)新征程”文化藝術(shù)展．文化館計(jì)劃從18名女志愿者、12名男志愿者中選調(diào)10人加強(qiáng)文化藝術(shù)展講解工作，若按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)抽取的女志愿者人數(shù)為（）A.7 B.3 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗按照性別進(jìn)行分層抽樣，應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為：.故選：C2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.1 B. C.5 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，即.故選：B.3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得，因?yàn)?，所以，由三角形面積公式可得.故選：A4.設(shè)為平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖形可知，故.故選：D5.中國(guó)是瓷器的故鄉(xiāng)，“瓷器”一詞最早見(jiàn)之于許慎的《說(shuō)文解字》中．某瓷器如圖1所示，該甁器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個(gè)等高（高為）的圓臺(tái)組合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為，底面直徑，底面直徑，若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閳A柱的高為，底面直徑，底面直徑，且兩圓臺(tái)的高都為，所以該瓷器的容積為，故選：B6.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資及名義增速如圖所示，則（）A.2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資未突破60000元B.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速逐年遞減C.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的40%分位數(shù)為8.1%D.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速65%分位數(shù)為8.8%〖答案〗D〖解析〗根據(jù)圖象可知2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資突破60000元，因此選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?018年的全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速高于2017年，所以選項(xiàng)B不正確；2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速?gòu)男〉酱笈帕袨椋海驗(yàn)樗?013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的40%分位數(shù)為，因此選項(xiàng)C不正確；2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的65%分位數(shù)為8.8%，因此選項(xiàng)D正確，故選：D7.在三棱錐中，為線段上更靠近的三等分點(diǎn)，過(guò)作平行于的平面，則該平面截三棱錐所得截面的周長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗如圖所示，在三棱錐中，過(guò)作分別作，再分別過(guò)點(diǎn)作，可得四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理可證：平面，所以截面即為平行四邊形，又由為線段上更靠近的三等分點(diǎn)，且，所以，所以平行四邊形的周長(zhǎng)為：.故選：B.8.如圖，在曲柄繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，連桿，曲柄，當(dāng)曲柄從初始位置按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，活塞從到達(dá)的位置，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗連接，因?yàn)?，所以為等邊三角形，故，，在中，，由余弦定理得，即，解得，?fù)值舍去，則.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則（）A. B.的坐標(biāo)為C. D.的夾角為〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；而的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故B正確；而，所以，所以，故C正確；而，則，所以，即的夾角為，故D正確.故選：BCD.10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為4”，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“點(diǎn)數(shù)小于4”，事件“點(diǎn)數(shù)大于3”，則（）A與互斥 B.與互斥C.與對(duì)立 D.與對(duì)立〖答案〗ABD〖解析〗事件“點(diǎn)數(shù)為4”與“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”不能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，A正確.事件“點(diǎn)數(shù)為4”與“點(diǎn)數(shù)小于4”不能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，B正確.事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的對(duì)立事件是“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，不是“點(diǎn)數(shù)大于3”，C錯(cuò)誤.事件“點(diǎn)數(shù)小于4”的對(duì)立事件是“點(diǎn)數(shù)不小于4”，即“點(diǎn)數(shù)大于3”，與對(duì)立，D正確.故選：ABD.11.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以有，因此選項(xiàng)A不正確；因?yàn)椋宰钚≌芷跒?，因此選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)D不正確，故選：BC12.甲工程師計(jì)劃將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片加工成一個(gè)無(wú)蓋正四棱臺(tái)，其工程平面設(shè)計(jì)圖如圖1所示，正方形和正方形的中心重合，分別是邊上的三等分點(diǎn)，且，將圖中的四塊陰影部分裁下來(lái)，用余下的四個(gè)全等的等腰梯形和正方形加工成一個(gè)無(wú)蓋正四棱臺(tái)，如圖2所示，則（）A.甲工程師可以加工出一個(gè)底面周長(zhǎng)為的正四棱臺(tái)B.甲工程師可以加工出一個(gè)底面面積為的正四棱臺(tái)C.甲工程師可以加工出一個(gè)高為的正四棱臺(tái)D.甲工程師可以加工出一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱臺(tái)〖答案〗BCD〖解析〗令正四棱臺(tái)的底面邊長(zhǎng)，高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，等腰梯形的高為，則由題意可知，，，即.對(duì)于A，當(dāng)正四棱臺(tái)的底面周長(zhǎng)為時(shí)，，不滿足，A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)正四棱臺(tái)的底面面積為時(shí)，，滿足，B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)正四棱臺(tái)的高為時(shí)，則，記正四棱臺(tái)的上下底面的中心分別為，取的中點(diǎn),連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，解得，則，滿足，C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，即，解得，則，滿足，D對(duì).故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)__________，共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)__________．〖答案〗①.②.〖解析〗，所以復(fù)數(shù)的虛部為，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故〖答案〗為：；14.一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是白球的概率為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗2個(gè)紅球記為AB，2個(gè)白球記為ab，從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球有AB，Aa，Ab,Ba，Bb，ab共6種取法，則取出2個(gè)球都是白球的有ab，1種取法，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為，故〖答案〗為：15.若為第三象限角，且，則的值為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗由，可得，整理得，解得或，因?yàn)闉榈谌笙藿?，可得，所?故〖答案〗為：.16.若長(zhǎng)方體的條面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為、、，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，該長(zhǎng)方體外接球的半徑為，則，上述三個(gè)等式相加可得，所以，，因此，該長(zhǎng)方體外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量．（1）若，求；（2）若在上的投影向量為，求．解：（1），，解得，故.（2）因?yàn)椋衷谏系耐队跋蛄繛?，所以，解?故.18.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：//平面．（2）若均為正三角形，，求直線與平面所成角的大?。?）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，而平面．平面．所以//平面；（2）解：連接，因?yàn)榫鶠檎切?，，分別為的中點(diǎn)．所以，，而，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因此是直線與平面所成角，而，所以.19.北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站組合體完成交會(huì)對(duì)接.天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船是中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資的飛船，物資裝載能力可達(dá)7.4噸．某校開(kāi)展了航空航天數(shù)字科技體驗(yàn)活動(dòng)課，并邀請(qǐng)名參加了該體驗(yàn)活動(dòng)課的學(xué)生進(jìn)行打分，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)5102035頻率0.050.200.300.35（1）分別求n，a，b的值，并在圖中畫出頻率分布直方圖；（2）若學(xué)生打分分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù)至少要占60%，并且學(xué)生打分分?jǐn)?shù)的平均數(shù)超過(guò)80，則該課堂可以評(píng)為“優(yōu)秀課堂”，估計(jì)該航空航天數(shù)字科技體驗(yàn)活動(dòng)課能否評(píng)為“優(yōu)秀課堂”，并說(shuō)明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）解：（1）由，解得.而每組的頻率/組距分別為，所以頻率分布直方圖如下所示：（2）該航空航天數(shù)字科技體驗(yàn)活動(dòng)課能評(píng)為“優(yōu)秀課堂”，理由如下：因?yàn)閷W(xué)生打分分?jǐn)?shù)不低于80的頻率為，所以滿足學(xué)生打分分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù)至少要占60%.又學(xué)生打分分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，所以該航空航天數(shù)字科技體驗(yàn)活動(dòng)課能評(píng)為“優(yōu)秀課堂”.20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）證明：．（2）求的最大值．（1）證明：因?yàn)椋?，得，所以由余弦定理得，所以，所以，即，?）解：由（1）得，所以由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即，因?yàn)?，所以，所以的最大值?21.如圖，在正四棱柱中，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面．（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．（1）證明：因?yàn)檎睦庵校傻盟倪呅螢檎叫?，可得，由平面，平面，所以，因?yàn)榍移矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：如圖所示，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且平面平面，且平面，且平面，所以，可得的中點(diǎn)，且，所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，因?yàn)檎睦庵?，，可得，取的中點(diǎn)，連接，可得，且，所以，且，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，可得，解得，即到平面的距離.22.甲、乙兩位同學(xué)切磋棋藝，已知甲先手時(shí)，甲獲勝的概率為，平局的概率為，乙先手時(shí)，乙獲勝的概率為，平局的概率為：第一局甲先手，后面比賽的先手順序約定如下：若上一局有勝敗，則本局由上一局的敗者先手，若上一局平局，則本局由乙先手，且每局比賽之間的結(jié)果相互獨(dú)立．若某選手先勝三局，則該選手勝利，比賽結(jié)束．（1）求三局內(nèi)結(jié)束比賽，且甲連勝三局的概率；（2）求五局內(nèi)結(jié)束比賽，且乙勝利的概率．解：（1）記第局甲勝為事件，記三局內(nèi)結(jié)束比賽，且甲連勝三局事件A，則，所以，故三局內(nèi)結(jié)束比賽，且甲連勝三局的概率為.（2）由題意可知，甲先手時(shí)，乙勝的概率為，甲先手時(shí)，乙不勝的概率為，乙先手時(shí)，乙勝的概率為，乙先手時(shí)，乙不勝的概率為.記第局乙勝為事件，記五局內(nèi)結(jié)束比賽，且乙勝利為事件B，則，而，，，，，所以，故五局內(nèi)結(jié)束比賽，且乙勝利的概率為.河北省承德市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第五章至必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.為慶?！捌咭弧苯h節(jié)，某文化館舉辦“喜迎建黨節(jié)·奮進(jìn)新征程”文化藝術(shù)展．文化館計(jì)劃從18名女志愿者、12名男志愿者中選調(diào)10人加強(qiáng)文化藝術(shù)展講解工作，若按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)抽取的女志愿者人數(shù)為（）A.7 B.3 C.6 D.4〖答案〗C〖解析〗按照性別進(jìn)行分層抽樣，應(yīng)抽取的女員工人數(shù)為：.故選：C2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.1 B. C.5 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，即.故選：B.3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得，因?yàn)椋?，由三角形面積公式可得.故選：A4.設(shè)為平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由圖形可知，故.故選：D5.中國(guó)是瓷器的故鄉(xiāng)，“瓷器”一詞最早見(jiàn)之于許慎的《說(shuō)文解字》中．某瓷器如圖1所示，該甁器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個(gè)等高（高為）的圓臺(tái)組合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為，底面直徑，底面直徑，若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閳A柱的高為，底面直徑，底面直徑，且兩圓臺(tái)的高都為，所以該瓷器的容積為，故選：B6.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資及名義增速如圖所示，則（）A.2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資未突破60000元B.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速逐年遞減C.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的40%分位數(shù)為8.1%D.2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速65%分位數(shù)為8.8%〖答案〗D〖解析〗根據(jù)圖象可知2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資突破60000元，因此選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?018年的全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速高于2017年，所以選項(xiàng)B不正確；2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速?gòu)男〉酱笈帕袨椋海驗(yàn)樗?013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的40%分位數(shù)為，因此選項(xiàng)C不正確；2013~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資名義增速的65%分位數(shù)為8.8%，因此選項(xiàng)D正確，故選：D7.在三棱錐中，為線段上更靠近的三等分點(diǎn)，過(guò)作平行于的平面，則該平面截三棱錐所得截面的周長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗如圖所示，在三棱錐中，過(guò)作分別作，再分別過(guò)點(diǎn)作，可得四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理可證：平面，所以截面即為平行四邊形，又由為線段上更靠近的三等分點(diǎn)，且，所以，所以平行四邊形的周長(zhǎng)為：.故選：B.8.如圖，在曲柄繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，連桿，曲柄，當(dāng)曲柄從初始位置按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，活塞從到達(dá)的位置，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗連接，因?yàn)?，所以為等邊三角形，故，，在中，，由余弦定理得，即，解得，?fù)值舍去，則.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則（）A. B.的坐標(biāo)為C. D.的夾角為〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤；而的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故B正確；而，所以，所以，故C正確；而，則，所以，即的夾角為，故D正確.故選：BCD.10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)為4”，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“點(diǎn)數(shù)小于4”，事件“點(diǎn)數(shù)大于3”，則（）A與互斥 B.與互斥C.與對(duì)立 D.與對(duì)立〖答案〗ABD〖解析〗事件“點(diǎn)數(shù)為4”與“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”不能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，A正確.事件“點(diǎn)數(shù)為4”與“點(diǎn)數(shù)小于4”不能同時(shí)發(fā)生，所以與互斥，B正確.事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的對(duì)立事件是“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，不是“點(diǎn)數(shù)大于3”，C錯(cuò)誤.事件“點(diǎn)數(shù)小于4”的對(duì)立事件是“點(diǎn)數(shù)不小于4”，即“點(diǎn)數(shù)大于3”，與對(duì)立，D正確.故選：ABD.11.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以有，因此選項(xiàng)A不正確；因?yàn)椋宰钚≌芷跒?，因此選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)D不正確，故選：BC12.甲工程師計(jì)劃將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片加工成一個(gè)無(wú)蓋正四棱臺(tái)，其工程平面設(shè)計(jì)圖如圖1所示，正方形和正方形的中心重合，分別是邊上的三等分點(diǎn)，且，將圖中的四塊陰影部分裁下來(lái)，用余下的四個(gè)全等的等腰梯形和正方形加工成一個(gè)無(wú)蓋正四棱臺(tái)，如圖2所示，則（）A.甲工程師可以加工出一個(gè)底面周長(zhǎng)為的正四棱臺(tái)B.甲工程師可以加工出一個(gè)底面面積為的正四棱臺(tái)C.甲工程師可以加工出一個(gè)高為的正四棱臺(tái)D.甲工程師可以加工出一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱臺(tái)〖答案〗BCD〖解析〗令正四棱臺(tái)的底面邊長(zhǎng)，高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，等腰梯形的高為，則由題意可知，，，即.對(duì)于A，當(dāng)正四棱臺(tái)的底面周長(zhǎng)為時(shí)，，不滿足，A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)正四棱臺(tái)的底面面積為時(shí)，，滿足，B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)正四棱臺(tái)的高為時(shí)，則，記正四棱臺(tái)的上下底面的中心分別為，取的中點(diǎn),連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，解得，則，滿足，C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，即，解得，則，滿足，D對(duì).故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)__________，共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)__________．〖答案〗①.②.〖解析〗，所以復(fù)數(shù)的虛部為，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故〖答案〗為：；14.一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是白球的概率為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗2個(gè)紅球記為AB，2個(gè)白球記為ab，從中隨機(jī)一次性取出2個(gè)球有AB，Aa，Ab,Ba，Bb，ab共6種取法，則取出2個(gè)球都是白球的有ab，1種取法，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為，故〖答案〗為：15.若為第三象限角，且，則的值為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗由，可得，整理得，解得或，因?yàn)闉榈谌笙藿?，可得，所?故〖答案〗為：.16.若長(zhǎng)方體的條面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為、、，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，該長(zhǎng)方體外接球的半徑為，則，上述三個(gè)等式相加可得，所以，，因此，該長(zhǎng)方體外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知向量．（1）若，求；（2）若在上的投影向量為，求．解：（1），，解得，故.（2）因?yàn)?，又在上的投影向量為，所以，解?故.18.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：//平面．（2）若均為正三角形，，求直線與平面所成角的大?。?）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，而平面．平面．所以//平面；（2）解：連接，因?yàn)榫鶠檎切?，，分別為的中點(diǎn)．所以，，而，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫云矫?，因此是直線與平面所成角，而，所以.19.北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站組合體完成交會(huì)對(duì)接.天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船是中國(guó)空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資的飛船，物資裝載能力可達(dá)7.4噸．某校開(kāi)展了航空航天數(shù)字科技體驗(yàn)活動(dòng)課，并邀請(qǐng)名參加了該體驗(yàn)活動(dòng)課的學(xué)生進(jìn)行打分，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)5102035頻率0.050.200.300.35（1）分別求n，a，b的值，并在圖中畫出頻率分布直方圖；（2）若學(xué)生打分分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù)至少要占60%，并且學(xué)生打分分?jǐn)?shù)