課題雙曲線（二）課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握雙曲線的概念；（2）掌握雙曲線的幾何意義；（3）會利用雙曲線的幾何意義解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；.（4）通過雙曲線知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維能力．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點教學(xué)重點：雙曲線的幾何意義．教學(xué)難點：雙曲線的實際應(yīng)用．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實際問題導(dǎo)入知識；（2）通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識雙曲線，突破難點；（3）通過簡單的實例，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想解決雙曲線中的實際問題；（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會，加深對知識的理解與掌握．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)雙曲線的幾何意義，同學(xué)相互討論公式的記憶方法，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：雙曲線中長軸、短軸、焦距之間存在何種關(guān)系？試舉例子討論雙曲線的對稱性如何？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解雙曲線的幾何意義【知識精講】【教師】根據(jù)學(xué)生掌握知識的情況，繼續(xù)講解雙曲線的幾何意義1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．這個方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點上，焦點坐標(biāo)為，的雙曲線，其中．若選取的平面直角坐標(biāo)系不同，雙曲線的方程也不同．如圖13-14所示，若雙曲線的焦點，在軸上，點，的坐標(biāo)分別為，，則雙曲線的方程為．雙曲線的范圍由可知，雙曲線上任意一點的坐標(biāo)都滿足，即，即或．雙曲線的對稱性雙曲線既是分別以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，又是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．雙曲線的對稱中心稱為雙曲線的中心．雙曲線的實虛軸雙曲線與軸的兩個交點，稱為雙曲線的頂點．線段稱為雙曲線的實軸，它的長等于，a稱為雙曲線的實半軸長；線段稱為雙曲線的虛軸，它的長等于，b稱為雙曲線的虛半軸長．5.雙曲線的漸近線分別作直線和直線，四條直線圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在直線的方程就稱為雙曲線的漸近線6.橢圓的離心率雙曲線的焦距與實軸長的比稱為雙曲線的離心率，用表示，即．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例4求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例4（1）實軸長為8，離心率為2，焦點在y軸上；（2）一個焦點為，一條漸近線方程為．解（1）因為，所以．又因為，所以，故．因為雙曲線的焦點在y軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）因為雙曲線的焦點在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因為雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，所以可得解得因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握雙曲線的幾何意義課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）頂點在y軸上，兩頂點間的距離為8，離心率為；（2）焦點在x軸上，實半軸長為6，一條漸近線方程為．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題提出問題當(dāng)雙曲線焦點的位置不能確定時，如何求解標(biāo)準(zhǔn)方程．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：雙曲線應(yīng)用領(lǐng)域很廣，發(fā)電廠冷卻塔就是其中一個，如圖13-19所示．發(fā)電廠冷卻塔采用雙曲線型結(jié)構(gòu)，是因為這樣的結(jié)構(gòu)更堅固、更易建造，也更容易使空氣流通．你知道雙曲線型結(jié)構(gòu)為什么更容易使空氣流通嗎？圖13-19【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解雙曲線的實際應(yīng)用【知識精講】【教師】舉例講解雙曲線的應(yīng)用雙曲線因其特有的幾何性質(zhì)，在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用．而了解雙曲線的性質(zhì)，也有助于我們解決很多相關(guān)的問題．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例5雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖13-20（a）所示．它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．在如圖13-20（b）所示的平面直角坐標(biāo)系中，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（精確到）例5（a）（b）圖13-20分析如圖13-20（b）所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸是雙曲線虛軸所在的直線，原點是雙曲線型冷卻塔最小圓的圓心，x軸是最小圓的直徑所在的直線．由此可知，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，最小圓的直徑的端點，是雙曲線的頂點．解在給定的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因為雙曲線型冷卻塔的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，所以，點B，C的橫坐標(biāo)分別為25，13．設(shè)點B，C的縱坐標(biāo)分別為，其中．因為點，在雙曲線上，所以解得因為雙曲線型冷卻塔高為，所以，即，解得．因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．例6動點到定點的距離m與點P到定直線的距離d之比為2，如圖13-21所示．求動點P的軌跡．例6圖13-21解根據(jù)題意可知，動點P的軌跡就是集合．由此可得，將上式兩邊分別平方，化簡得，即．因此，動點P的軌跡為焦點在x軸上，實軸長、虛軸長分別為，的雙曲線．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握雙曲線的實際應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：動點到定點的距離與點P到定直線的距離之比為，求動點P的軌跡．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了雙曲線的幾何意義。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對雙曲線相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）閱讀：教材章節(jié)13.2；小試牛刀13.2；（2）書寫：小試牛刀13.2，（配套）學(xué)習(xí)與訓(xùn)練13.2訓(xùn)練題（包括B組）；（