2.3第3課時

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式習(xí)題課判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??R“三個二次”之間的關(guān)系有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝?jīng)]有實數(shù)根上節(jié)回顧“三個二次”之間的關(guān)系的應(yīng)用一例1含參的一元二次不等式的解法二例2

(1)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R，a≥0).原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0.①當(dāng)a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1.綜上所述，當(dāng)a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當(dāng)a＝－2時，不等式的解集為{－1}；延伸探究若把本例中的“a≥0”改為“a<0”，求該不等式的解集.例2

(2)解關(guān)于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0.原不等式可化為(x＋1)(x－a)<0，方程x2＋(1－a)x－a＝0的兩根為x1＝－1，x2＝a.又函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，則當(dāng)a<－1時，原不等式的解集為{x|a<x<－1}；當(dāng)a＝－1時，原不等式的解集為?；當(dāng)a>－1時，原不等式的解集為{x|－1<x<a}.反思感悟

解含參數(shù)的一元二次不等式時的討論原則：(1)若二次項系數(shù)含有參數(shù)，需對二次項系數(shù)等于0與不等于0討論，

對于不為0的情況再按大于0或小于0討論．(2)若不等式對應(yīng)的一元二次方程根的情況不確定，需對其判別

式Δ進(jìn)行討論．(3)若求出的根中含有參數(shù)，則應(yīng)對兩根大小進(jìn)行討論.跟蹤訓(xùn)練1解關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0方程x2－2ax－8a2＝0的兩根為x1＝－2a，x2＝4a.跟蹤訓(xùn)練2解關(guān)于x的不等式ax2－x>0.一元二次不等式在實際中的應(yīng)用三例3

一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？-2x2+220x>6000.移項整理，得x2-110x+3000<0.思維升華利用不等式解決實際問題的一般步驟如下：(1)選取合適的字母表示題目中的未知數(shù)；(2)由題目中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；(3)求解所列出的不等式(組)；(4)結(jié)合題目的實際意義確定答案．圖2.3-71.知識清單：(1)“三個二次”之間的關(guān)系的應(yīng)用.(2)含參的一元二次不等式的解法(3)一元二次不等式的實際應(yīng)用.