鋼筋混凝土非線性有限元分析中剪力傳遞系數(shù)的選擇

1有限元分析的剪力傳遞系數(shù)由于鋼筋混凝土材料的張力、結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，非線性數(shù)值分析中的許多參數(shù)對(duì)分析的準(zhǔn)確性和精度有重大影響。在選用固定裂縫的混凝土有限元模型進(jìn)行有限元分析時(shí),剪力傳遞系數(shù)選取是一個(gè)較為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。文中旨在闡明剪力傳遞系數(shù)的意義及作用,總結(jié)前人提出的取值建議,并在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行有限元數(shù)值模擬,通過數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,得到了剪力傳遞系數(shù)的作用及影響,給出剪力傳遞系數(shù)取值建議。2剪力傳遞系數(shù)混凝土的彌散裂縫模型由Rashid提出,認(rèn)為混凝土開裂后為正交異性材料,在垂直于主拉應(yīng)力的方向上彈模降低為零,并且剪切模量同樣降低為零,這意味著忽略了混凝土開裂后傳遞剪力的問題。然而,這樣的模型在分析中存在一些問題:1)剪切模量降低為零,會(huì)帶來數(shù)值計(jì)算上的困難。2)混凝土在開裂后裂面有一定的粗糙度,存在骨料的咬合作用,仍然可以傳遞相當(dāng)一部分的剪力,忽略剪切模量會(huì)帶來裂縫形態(tài)的失真。3)如果圍繞一特殊節(jié)點(diǎn)的所有單元都在同一方向開裂,并且剪切模量為零,最后的裂縫擴(kuò)展變形與剪切變形之間則沒有一點(diǎn)制約,從而這個(gè)節(jié)點(diǎn)就會(huì)在垂直于裂縫的方向自由移動(dòng),這樣就會(huì)形成奇異點(diǎn)。由于上述問題,許多學(xué)者又重新考慮混凝土開裂后的剪切模量,而所考慮的剪切模量乘上了一折減系數(shù)η(剪力傳遞系數(shù)),很好地解決了上述問題。剪力傳遞系數(shù)η在混凝土本構(gòu)關(guān)系矩陣中的表達(dá)如下:混凝土在開裂前本構(gòu)矩陣為De=E0(1+ν)[1-ν2ζ0ν(1+ν)ζ0ν(1+ν)ζ00001-ν2ζ0ν(1+ν)ζ00001-ν2ζ0000對(duì)稱120012012](1)De=E0(1+ν)????????????????1?ν2ζ0ν(1+ν)ζ01?ν2ζ01?ν2ζ0對(duì)稱1212ν(1+ν)ζ0ν(1+ν)ζ000000120000000????????????????(1)式中,ζ0=(1-ν)-2v2,E0為混凝土初始彈性模量,ν為混凝土的泊松比。此時(shí)混凝土應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系表示為{σ}Τ=De{ε}Τ(2){σ}T=De{ε}T(2)混凝土開裂后,混凝土被處理為各向異性材料。則裂縫坐標(biāo)下,混凝土應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系可表示為{Δσ}Τ=D′cr{Δε}Τ(3){Δσ}T=D′cr{Δε}T(3)式中D′cr=Ec(1+ν)[1-ν2ζcrν(1+ν)ζcrν(1+ν)ζcr000EcEt-ν2ζcrν(EcEt+ν)ζcr000EcEt-ν2ζcr000對(duì)稱η200120η2](4)D′cr=Ec(1+ν)??????????????????1?ν2ζcrν(1+ν)ζcrEcEt?ν2ζcrEcEt?ν2ζcr對(duì)稱12η2ν(1+ν)ζcrν(EcEt+ν)ζcr00000η20000000??????????????????(4)式中:ζcr=(1-ν)Ec/Et-2ν2,Et為混凝土受拉軟化模量,Ec為混凝土彈性模量,η在0～1之間。3采用現(xiàn)有彎曲傳遞系數(shù)r的值建議及其影響因素3.1混凝土結(jié)構(gòu)的函數(shù)在剪力傳遞機(jī)理的分析及大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,學(xué)者們提出了各種情況下的剪力傳遞系數(shù)取值或計(jì)算模型。主要有恒定剪力傳遞系數(shù)取值及函數(shù)模型兩類。在有限元分析過程中取η為恒定值,可以使數(shù)值計(jì)算非常簡便,并且容易實(shí)現(xiàn),更重要的是對(duì)于一些結(jié)構(gòu)取恒定η能夠得到良好的計(jì)算結(jié)果。很多學(xué)者提出了針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的η取值,見圖1。后來,有學(xué)者觀察到混凝土的剪切模量隨裂縫寬度的增加而不斷減小,因此η的函數(shù)模型相繼問世,主要的函數(shù)模型有:1)Rots模型:η=1.0/(1+4447εcrnn)(5)式中εcrnncrnn為混凝土的開裂應(yīng)變。2)Al-Mahaidi模型:η=0.4/(1+εcrnncrnn/εe)(6)式中:εe=ft/E0,ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。從圖1可見,所有η的取值或模型均避免了η=0。3.2剪力傳遞系數(shù)與的關(guān)系影響η取值有微觀與宏觀兩方面的因素。這兩方面的因素整合后,對(duì)η的取值產(chǎn)生決定性作用。從微觀角度講,對(duì)于單一裂面,影響η的因素主要有裂縫寬度、骨料大小、縱筋配筋率、混凝土強(qiáng)度。而以上因素又集中通過影響開裂后開裂面的咬合作用大小來決定剪力傳遞系數(shù)取值。顯然,咬合作用大時(shí),η值較大,反之亦然。上述所列因素與咬合作用的關(guān)系即為其與η的關(guān)系。從宏觀角度講,眾多裂縫的發(fā)展決定了一個(gè)構(gòu)件的傳力及破壞機(jī)理。因此,構(gòu)件的傳力及破壞機(jī)理是選取剪力傳遞系數(shù)需要考慮的重要因素。例如,剪切破壞的構(gòu)件,其剪切裂縫的開展是較為充分的,而彎曲裂縫的開展對(duì)于構(gòu)件來講并不起決定性作用,這時(shí)η的取值應(yīng)根據(jù)剪切裂縫的情況來確定;相反,對(duì)于彎曲破壞的構(gòu)件,就無需專注于剪切裂縫。除上述因素外,計(jì)算成本也是需要考慮的一個(gè)重要因素。應(yīng)根據(jù)不同的分析目的或要求,選擇能夠盡量降低計(jì)算復(fù)雜程度的剪力傳遞系數(shù)。4有限元模擬及模擬針對(duì)兩個(gè)不同的試驗(yàn),利用通用有限元程序MSC.Marc進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬,并且在模擬時(shí)取用不同的剪力傳遞系數(shù)。將結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,以討論η的取值。4.1有限元分析及試驗(yàn)驗(yàn)證該試驗(yàn)為研究連續(xù)梁的調(diào)幅問題而進(jìn)行。試驗(yàn)情況:試件B1的尺寸、配筋及加載情況如圖2所示,試件采用250號(hào)混凝土。有限元參數(shù):1)材料:混凝土材料的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Rüsch模型,抗壓強(qiáng)度25MPa,開裂強(qiáng)度2.5MPa,受拉軟化模量3000MPa;2)有限單元類型:選用8節(jié)點(diǎn)等參平面應(yīng)力單元模擬混凝土,鋼筋采用桿單元模擬;3)節(jié)點(diǎn)處理:耦合混凝土與鋼筋對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處的全部自由度;4)η分別取0.5,0.25,0.125三種情況。在上述設(shè)定的條件下得出跨中撓度與加載力之間的關(guān)系曲線見圖3,得到的裂縫及破壞形態(tài)與試驗(yàn)對(duì)比見圖4。取用不同η值分析得到的荷載-撓度曲線均與試驗(yàn)得到的結(jié)果比較接近,并可以看出不同的η值對(duì)荷載-撓度曲線影響很小,只是在開裂后,有限元模型表現(xiàn)出的剛度隨η值的減小略有降低。從破壞形態(tài)及裂縫的對(duì)比可知,η=0.5時(shí)分析得到的剪切裂縫的角度與試驗(yàn)結(jié)果非常接近,并且剪切裂縫的發(fā)展程度與試驗(yàn)也吻合良好?？梢钥闯隽韮蓚€(gè)分析得到的剪切裂縫與水平線的夾角隨η值的減小而趨于減小的趨勢(shì)。隨η取值的降低,剪切裂縫的發(fā)展更加嚴(yán)重,表現(xiàn)出與試驗(yàn)結(jié)果不符合的破壞形態(tài)。綜上所述,對(duì)于此試驗(yàn)η選取在0.125～0.5之間進(jìn)行分析都能得到與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的荷載-撓度曲線,不同η值的影響僅限于使得開裂后分析模型的剛度略有不同。對(duì)于裂縫的發(fā)展及構(gòu)件最終的破壞形態(tài),只有選用η=0.5進(jìn)行分析,才能得到與試驗(yàn)吻合的分析結(jié)果,其他兩值均不能得到正確結(jié)果。進(jìn)一步分析得,對(duì)于剪跨比在9.5左右,彎曲破壞的梁在有限元分析時(shí)可采用η≈0.5的值進(jìn)行試算,以確定合理的剪力傳遞系數(shù)取值。4.2試驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)鋼筋混凝土橋墩模型試驗(yàn)進(jìn)行了非線性有限元分析。試驗(yàn)情況:試件為兩個(gè)完全相同的橋墩P5,P6。試件的尺寸、配筋及加載情況如圖5所示,試件采用C25混凝土。有限元參數(shù):1),2),3)同連續(xù)梁模型;4)η分別取0.5,0.25,0.02及Rots函數(shù)模型四種情況。上述η的Rots模型通過編制用電子程序USHRET實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)及有限元分析得到的荷載-位移曲線、最后破壞狀態(tài)對(duì)比見圖6～9。對(duì)于荷載-位移曲線,η=0.5,0.25明顯高估了試件的承載力及變形能力,從荷載-位移曲線形狀可以看出縱筋已經(jīng)屈服,這與試驗(yàn)結(jié)果相距甚遠(yuǎn);η=0.02曲線在很早的時(shí)候就已經(jīng)失去承載能力而破壞,這是由于η過小導(dǎo)致分析模型無法完成更大荷載的剪力傳遞,但其前一部分的曲線與試驗(yàn)比較吻合;而利用Rots模型分析所得到的曲線,很好地反映了試件剪切裂縫發(fā)展所造成的試件剛度降低,并且在適當(dāng)?shù)暮奢d及變形的情況下失去了承載的能力。從試件的破壞形態(tài)看,采用Rots模型得到分析結(jié)果為剪切破壞,并且最終造成破壞的裂縫及其他裂縫的分布與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合;η=0.5,0.25時(shí)的分析結(jié)果明顯表現(xiàn)出了彎曲破壞形態(tài),與試驗(yàn)不符,但隨著η值的減小,剪切裂縫的發(fā)展變得更加充分;在取η值為0.02時(shí),分析結(jié)果得到了剪切破壞的形態(tài),但最終造成破壞的剪切裂縫位置較低,角度也與試驗(yàn)相差很多,且裂縫分布稀疏。綜上所述,對(duì)于本試驗(yàn),有限元分析須選用函數(shù)形式的剪力傳遞系數(shù),才能得到正確的分析結(jié)果,取剪力傳遞系數(shù)為恒定值會(huì)造成分析所得的裂縫及承載力的失真。對(duì)于剪切破壞的構(gòu)件應(yīng)盡量考慮采用剪力傳遞系數(shù)的函數(shù)模型進(jìn)行非線性有限元分析。5對(duì)文獻(xiàn)檢驗(yàn)的啟示1)在非線性有限元分析時(shí),應(yīng)分析構(gòu)件的破壞機(jī)理,根據(jù)剪切裂縫對(duì)構(gòu)件破壞的作用,結(jié)合影響單一裂面剪力傳遞系數(shù)取值的微觀因素,并且平衡計(jì)算成本,從而確定剪力傳遞系數(shù)的取值。2)對(duì)于文中的連續(xù)梁試驗(yàn),選擇η=0.5分析可得到與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的破壞形態(tài)和裂縫開展情況;而在構(gòu)件的承載力及剛度方面,η=0.5