磁流變阻尼器阻尼特性的理論分析

槳葉減擺器和磁流變阻尼器機槍“地面共振”是指發(fā)動機旋轉系統的動蕩不穩(wěn)定性。一旦發(fā)生此類動蕩不穩(wěn)定性，可以利用首相的傾斜振動和身體振動的振幅來達到破壞呼吸器的程度。因此,國內外為解決這個問題,投入了大量的人力、物力和財力。所采取的主要措施之一就是在旋翼槳轂中增加減擺器。目前,國內外使用較多的槳葉減擺器有液壓減擺器和粘彈減擺器。它們都屬于被動式的阻尼裝置,都是按照直升機一定的工作狀態(tài)設計而成的,在某些狀態(tài)能起到較好的控制作用,在另外一些狀態(tài)就可能發(fā)揮不了作用。磁流變阻尼器是一種由智能材料組成的半主動阻尼作動器,由于其獨特的性能正受到工業(yè)界的高度重視。磁流變材料在無磁場作用時是一種粘性液體材料,能自由流動;當受到磁場作用時,能在毫秒級的時間內由液體變成固體或半固體,只要幾伏的電壓就能產生幾千牛頓的力。如果對電壓進行適當的控制,這種阻尼器就能產生所需的阻尼。因此,如果把磁流變阻尼器用作槳轂減擺器,那么對控制直升機“地面共振”有明顯的優(yōu)越性。美國在近期已經開始了這方面的研究,而國內還處于起步階段。本文是采用磁流變阻尼器進行直升機“地面共振”分析的初步探索。1等效線性阻尼系數Spencer等基于Bouc-Wen磁滯模型為磁流變阻尼器建立了數學模型,該模型由下列七個方程描述{F=c1˙y+k1(x-x0)˙y=1c0+c1[αz+c0˙x+k0(x-y)]˙z=-γ|˙x-˙y|z|z|n-1-β(˙x-˙y)|z|n+A(˙x-˙y)α=αa+αbu,c1=c1a+c1buc0=c0a+c0bu,˙u=-η(u-U)(1)???????????????????????F=c1y˙+k1(x?x0)y˙=1c0+c1[αz+c0x˙+k0(x?y)]z˙=?γ|x˙?y˙|z|z|n?1?β(x˙?y˙)|z|n+A(x˙?y˙)α=αa+αbu,c1=c1a+c1buc0=c0a+c0bu,u˙=?η(u?U)(1)式中,一組14個模型參數可以由實驗數據擬合得到,其數值列于表1。對于該磁流變阻尼器,如果給定位移x和電壓U,那么阻尼器就能產生力F。當位移x=1.5sin(5πt)(cm)、電壓U=1.25+t(V)時,磁流變阻尼器的力-位移回線和力-速度回線分別如圖1,2所示。磁流變阻尼器性能是通過一組非線性方程來描述的,這在分析它的實際應用時不方便,原因是不容易求解該組非線性方程。能量法是一種將非線性阻尼化為等效線性阻尼的基本方法,采用該方法求得的等效阻尼所帶來的誤差較小。通過運動一周或一個循環(huán)內非線性阻尼器消耗的能量與等效線性阻尼消耗的能量相等可求得等效線性阻尼CeqCeq=EπΩX20(2)Ceq=EπΩX20(2)式中,E為磁流變阻尼器循環(huán)一周所耗散的能量,它可以通過一周的力-位移回線(如圖1所示)所包圍的面積求得;Ω為運動圓頻率;X0為位移振幅。設Ω=5π,于是在不同電壓和振幅X0時的等效線性阻尼系數Ceq如表2所示。可以看出,等效阻尼系數隨著電壓和振幅有明顯的變化。2“地球共振”分析2.1機體/機翼振動方程采用機體平面二自由度和剛性槳葉分析模型,如圖3所示。圖中,xoz為地面坐標系,x′o′z′為機身坐標系,o′為旋翼軸中心。機身在縱向和側向,即x和z方向的彈性支座的剛度分別為kx和kz,阻尼分別為cx和cz;槳葉偏置lB。第k片槳葉繞旋翼中心的旋轉自由度(即方位角)為ψk,繞垂直鉸的旋轉自由度(即擺振角)為ξk,規(guī)定以旋翼旋轉方向為正。垂直鉸處減擺器的剛度和阻尼分別為kπ和cπ;ρ為槳葉微段到垂直鉸的距離。機身質量為m0;單個槳葉的重量為mπ。根據牛頓第二定律、力矩平衡原理以及槳葉個數n≥3時的幾何關系n∑k=1sinψk=n∑k=1cosψk=0∑k=1nsinψk=∑k=1ncosψk=0(其中第k片槳葉的方位角ψk=ωt+2πnk,k=1,2,?,n)ψk=ωt+2πnk,k=1,2,?,n)對模型進行分析,最后得到機體/旋翼系統的振動方程{¨x+2nx˙x+p2xx-SBΜ¨η=0¨z+2nz˙z+p2zz+SBΜ¨ζ=0¨ζ+2nπ˙ζ-[ω2(1-v20)-p2π0]ζ+2ω˙η+2nπωη=-n2SBΙB¨z¨η+2nπ˙η-[ω2(1-v20)-p2π0]η-2ω˙ζ-2nπωζ=n2SBΙB¨x(3)?????????????????????????????x¨+2nxx˙+p2xx?SBMη¨=0z¨+2nzz˙+p2zz+SBMζ¨=0ζ¨+2nπζ˙?[ω2(1?v20)?p2π0]ζ+2ωη˙+2nπωη=?n2SBIBz¨η¨+2nπη˙?[ω2(1?v20)?p2π0]η?2ωζ˙?2nπωζ=n2SBIBx¨(3)式中:M=m0+nmπ為機體/旋翼系統總質量;nx=cx2Μ?nz=cz2Μnx=cx2M?nz=cz2M為彈性支座的相對阻尼系數;p2x=kxΜ?p2z=kzΜp2x=kxM?p2z=kzM為剛接旋翼(無垂直鉸)在彈性支座上的固有頻率;nπ=cπ2ΙB為槳葉的相對阻尼系數;p2π0=kπΙB為不旋轉槳葉繞垂直鉸的固有頻率;v0=√lBSBΙB為槳葉的無因次參數;SB=∫lρdm為槳葉對垂直鉸的靜矩;IB=∫lρ2dm為槳葉對垂直鉸的慣性矩。2.2nceq模型參量p將式(3)寫成矩陣形式AY=0,式中Y={x,z,η,ζ}T;A為四階系數方陣。進行穩(wěn)定性分析并做變量代換:ˉλ=λpx,ˉω=ωpx,ˉpπ0=pπ0px,ˉnπ=nπpx,ˉnx=nxpx,nz=cnnx?pz=cppx?ε=n2S2BΙBΜ。最后得到得方程組{ˉbp6-ˉdp4+ˉfp2-ˉh=0ˉap8-ˉcp6+ˉep4-ˉgp2+ˉi=0(4)式中:參數ˉa?ˉb?ˉc?ˉd?ˉe?ˉf?ˉg?ˉh?ˉi分別是ε?v0?ˉnx?cn?ˉpx?cp?ˉnπ?ˉpπ0以及ˉω的函數,p是一個實數。對于式(4)任意限定參數ˉω?ˉpπ0?ˉnπ?ˉnx?ε?v0?cn?cp中的六個,就可以得到其余兩個參數之間的關系曲線。在“地面共振”分析時,一般求出ˉω-ˉnπ曲線,以確定直升機隨旋翼轉速變化的“地面共振”穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域。圖4給出了在給定參數v0=0.25,ε=0.02,ˉpπ0=0.6,cn=0.9,cp=0.8,并且ˉnx從0.02變化到0.1時的ˉω-ˉnπ曲線。對于每一條曲線,曲線的上方是穩(wěn)定區(qū)域,下方是不穩(wěn)定區(qū)域,曲線本身表示臨界穩(wěn)定。使用表2的數據計算出相應的ˉnπ?？紤]到ceq和模型參量cπ在量綱和物理意義上的不同,假設減擺器安裝的位置到垂直鉸的距離為lB,則cπ=l2B·ceq。使用nπ和ˉnπ的定義式并且使用v0和ε的定義式替換掉不容易計算的IB,使用圖4中使用的數據(即v0=0.25,ε=0.02),假設n=4,mπ=150kg,可算出m0=10238kg。于是得到了表3所示的數據,它表達了使用磁流變阻尼器后槳葉相對阻尼系數隨控制電壓和振幅變化的情況,可根據旋翼不同的轉速,提供“地面共振”穩(wěn)定性所需要的阻尼。根據圖4中ˉnx=0.02的曲線,在ˉω=1.6附近減擺器只要提供較小的阻尼就可以使直升機工作在穩(wěn)定狀態(tài);而在ˉω=1.5附近則需要較大的阻尼才能滿足要求。為此,調節(jié)磁流變阻尼減擺器分別工作在X0=1.25cm,U=0V和X0=1.25cm,U=0.4V兩種狀態(tài)就可以滿足這樣的要求。從算例可以看出,采用流變阻尼減擺器可以根據不同需要提供不同的阻尼,達到在不同情況下抑制直升機“地面共振”的目的,使直升機工作在全穩(wěn)定狀態(tài),同時又克服了采用被動式大阻尼減擺器對槳葉根部帶來的大彎曲載荷。3磁流變阻尼器的應用直升機“地面共振”分析表明,直升機在不同的工作狀態(tài)下要保持“地面共振”穩(wěn)定性需要減擺器提供不同的阻尼。被動式減擺器無法滿足這樣的要求。磁流變阻尼器獨特的半主動功能為滿足這一要求提供了一條有效的途