第十一章氣體和蒸汽的流動前面論述的在閉系或開系中進行的熱力過程基本不考慮流動狀況的變化。在涉及技術功1.=見+ +tngAz的計算中，往往只關注第一項內部功。本章討論簡單而特殊的開系—管道內流動狀況發(fā)生變化的熱力過程，尤其是氣體在噴管和擴壓管中的流動問題。在此類問題中，內部功不存在，流動為主要問題。流體流動狀況的變化是以流速變化為標志的。流速的變化一方面意味著工質外儲存能的變化，其與狀態(tài)變化及能量傳遞、轉化的熱力過程有關；另一方面，又與流道尺寸及邊界的情況有關。所以，流速變化是由二者共同決定的。噴管和擴壓管是汽輪機、燃氣輪機、葉輪式壓氣機、引射式壓縮器等設備的重要部件。氣體流經(jīng)噴管和擴壓管時速度變化很大，其動能不能忽略（勢能往往因變化不大可以忽略）。若管道不長而流速頗大，工質流經(jīng)管道的時間極短，故與外界來不及換熱，可視作絕熱流動。另外，工程上常見的管道內流體的流動是穩(wěn)定或接近穩(wěn)定的。所以，本章主要研究管道內流體（理想氣體或水蒸氣）絕熱、穩(wěn)定流動的特性與規(guī)律。11.1 穩(wěn)定流動的基本方程穩(wěn)定流動就是不隨時間變化的流動過程。流體在其所流經(jīng)的任何一個固定點上的全部參數(shù)都是確定的，亦即在一定點上流體的P和流速C等都是一個與時間無關的定值。在不同點上這些參數(shù)當然可以不同，即使在同一截面上也可以不同。例如因受管壁的影響，壁面處的流速、溫度與管道中心處的有差

別。為使問題簡單起見，我們將截面參數(shù)均勻化，以平均值為代表，認為同一截面上同一參數(shù)的值都相等，各參數(shù)只沿管道長度方向或流動方向變化。只在一個方向上有變化的流動叫做一元流動或一維流動。下面我們建立一元穩(wěn)定流動的基本方程。連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動中，因截面上的各種參數(shù)均不變，故一定截面上的流量也不隨時間改變。設管道中任意兩個截面1一1和2—2上的流量分別為和蝕()，如圖9-1所示。若兩截面間沒有其它流體進出的通道，則由質量守恒原理和穩(wěn)定的條件，必有。即管道中所有截面的流量均相等。以 _A、C、V分別表示截面積、流體的流速和比容，則有定值微元過程.Actn定值微元過程.Actnv(ll—la)== =TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dA dedv 一11 一 —V\o"CurrentDocument"A cv(ll—lb)穩(wěn)疋流動爪意圖上式稱作穩(wěn)定流動的連續(xù)方程。它描述了流速、截面積和比容之間的關系。對于不可壓縮流體，譬如水，是定值，A與c成反比。流道縮小，流速必增大。但對于可壓縮的氣體和蒸汽，V是隨P、T而變的，情況要復雜些。（2）能量方程由開口穩(wěn)定流動能量方程式（3-21a），有g二△力+—Ac?2+gSzI叫當計算工質在管道內的流動問題時，動能差往往不能忽略，尤其是噴管和擴壓管，動能變化較大。但對于氣體工質，因密度很小而高度變化不太大，故勢能差可以忽略。工質流經(jīng)管道時不對外作功，故—0。所以式(3-21a)應用于管道內流動時，簡化為q=AA+丄A護2(11—2)倘若管道不長而流速又較大時，工質流經(jīng)管道所需的時間極短，故與外界的熱量交換極少，可近似地當作是絕熱的，即q=Q。噴管和擴壓管正是這種情況。這樣，式(11-2)又可簡化為1,

AAi-Ac2-02則對管道內任意兩截面，有/1>AA+-c2=0I2丿故各截面的定值 (11-3)式中叫做滯止焓或流動工質總焓。因為它是氣流因受某種阻礙完全被滯止時，即

時的焓值，同時它等于管道任一截面氣流的焓與動能之和。式（11-3）表明：在管內穩(wěn)定絕熱流動過程中，任一截面上的焓與動能之和保持定值，或總焓守恒。速度增大時，焓值減小；速度降低時，焓值增大。（3）過程方程工質在狀態(tài)變化過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律由過程方程式給出。如果工質在流動中與外界沒有熱量交換，過程就是絕熱的。再假如工質在流經(jīng)相鄰兩截面時的各項參數(shù)是連續(xù)變化的，且無摩擦的擾動，則過程就是可逆的。對于可逆絕熱過程，由式（8-1），任意截面上有定值(11—4)定值此式原則上只適用于比熱為定值的理想氣體，但也可用于變比熱的理想氣體絕熱過程，此時K是過程范圍內的平均值。有時甚至用于蒸汽的絕熱過程，此時K純粹是經(jīng)驗數(shù)據(jù)。（4）聲速方程物理上，聲速是微弱擾動在連續(xù)介質中所產(chǎn)生的壓力波（縱波）傳播的速度。在氣體介質中，由于壓力波的傳播速度很快，來不及和外界交換熱量，且擾動微弱，內摩擦作用小到可忽略不計，因此其過程可視為可逆絕熱的，即定熵過程，。拉普拉斯聲速方程為對于理想氣體定熵過程，由式（9-4）(dP}_J

\^)s V所以a-』Kpv-yjtcRT(11—5)因此，聲速不是一個固定的常數(shù)，它與氣體的性質及其狀態(tài)有關。理想氣體的聲速只與溫度有關，對于實際氣體，除與溫度有關外，還與壓力或比容有關。但不論怎樣，聲速也是熱力學狀態(tài)參數(shù)。在流動過程中，氣體的狀態(tài)在流道各個截面上變化，因而聲速也在各個截面上變化。為了區(qū)分不同狀態(tài)下的氣體聲速，引入“當?shù)芈曀佟钡母拍?。所謂當?shù)芈曀偈侵杆紤]的流道某一截面上的聲速。在研究氣體流動時，通常把氣體的流速與當?shù)芈曀俚谋戎捣Q為馬赫數(shù)，用符號M表示。M——a（11-6）馬赫數(shù)是研究氣體流動特性的一個十分重要的數(shù)值。當M<1，即氣流速度小于當?shù)芈曀贂r，稱為亞聲速；當M-I時，氣流速度等于當?shù)芈曀?；當M>1時，氣流速度大于當?shù)芈曀?，稱為超聲速。后面將會看到，亞聲速流動與超聲速流動的特性有原則的區(qū)別。以上連續(xù)性方程、能量方程、可逆絕熱方程、聲速方程構成了分析流體一維、穩(wěn)定、絕功、絕熱可逆流動過程的基本方程組。11.2流速變化的條件從力學的觀點來看，要使工質流動必須有壓差，即工質要有凈推力才能流動。但如果有壓差而不經(jīng)過一個特殊形狀的通道，使流動按一定的流線，以保證工質狀態(tài)連續(xù)變化的話，則工質的流動將是不可逆的。因此，存在壓差只是具備了流動的動力，但要可逆流動，則要求通道的截面必須符合狀態(tài)參數(shù)P、V的變化規(guī)律。由上節(jié)的幾個基本關系式，可以導得流速變化和壓力變化、流速變化和氣流截面變化之間的關系，即流速變化的力學條件和幾何條件。（1）力學條件由管內流動能量方程式（11-2）（7=Aft+—Ac22和用于可逆過程的熱力學第一定律的第二解析式（3-25e）7=AA可得(11-7)

上式表明：管內氣流動能的增加即為技術功。為進一步導出C與P之間的單值關系，將式（11-7）寫成微分形式（11-8）即（A）式（A）兩邊同乘以，右邊的分子分母均乘以，得（B）cdc=—vdpc2Kpcdc=—vdpc2KpdeKpvdpde adpC KC1P（C）再考慮到馬赫數(shù)的定義式（9-6）,上式變?yōu)镃P（11-9）此即為改變管內氣體定熵流動速度的力學條件式。由該式可見，de與dp的符號總是相反的。如果流速是增加的，則壓力必降低；如果壓力在升高，則流速必降低。上述結論易于理解。壓力降低時，技術功為正，氣體動能增加，速度增加；壓力升高，技術功為負，氣體動能減少，流速降低。因此，要使氣流的速度增高以得到具有大量動能的高速氣流，則必須使氣流在適當條件下膨脹以降低其壓力。反之，如要使氣體壓縮以獲得高壓氣體，則必須使高速氣流在適當條件下降低其速度。簡言之，以壓力換速度或以速度換壓力。汽輪機和燃氣輪機的噴管即是實現(xiàn)前者的設備；而葉輪式壓氣機和擴壓管則為達到后者的設備。（2）幾何條件現(xiàn)討論氣流截面隨流速變化的規(guī)律。由式（11-lb）得dAdvdeAve(A)由式（11-4）得(B)由式（11-9）得（C）將式（C）代入式（B），再代入式（A），可得牛3一詳（11-10）此即為改變管內氣體定熵流動速度的幾何條件式。由該式可見，當流速變化時，氣流截面積究竟是擴大還是縮小，不僅與（M2-!）的正負，亦即M>1還是M<1有關，而且與de的正負，即流速是增加還是減少有關。I.若氣流通過噴管，此時氣體因絕熱膨脹，壓力降低、流速增加。氣流截面的變化規(guī)律是：M<\，亞聲速流動,dA<0

，氣流截面收縮；，聲速流動，MM>1dA>0，超聲速流動，，氣流截面擴張。相應地對噴管的要求是：對亞聲速氣流要做成漸縮噴管；對超聲速氣流要做成漸擴噴管；對氣流由亞聲速連續(xù)增至超聲速時要做成漸縮漸擴噴管，簡稱縮放噴管，或拉伐爾噴管。噴管的截面形狀一定要與氣流的截面形狀相符合，只有這樣才能保證氣流在噴管中充分膨脹，達到理想加速效果。拉伐爾噴管的最小截面處，稱為喉部。喉部處氣流速度即是聲速。各種噴管的形狀如圖（11-2）所示。血曲血加尿創(chuàng)血曲血加尿創(chuàng)現(xiàn)分析氣流截面如此變化的原因：由式（A）可見,dA的正負決定于比容增長率和速度增長率de的大小。而把式（B）和式（C）聯(lián)立起來可得V C。因此，在馬赫數(shù)M<1時，比容的增長率小于流速的增長率，dvw弘vc，故dA得負值，截面縮??；在馬赫數(shù)M>1時，比容的增長率大于流速的增長率，dvde一>一Vc，故dA得正值，截面擴大。II.若氣流通過擴壓管，此時氣體因絕熱壓縮，壓力升高、流速降低。氣流截面的變化規(guī)律是：M>]，超聲速流動，dA<d，氣流截面收縮；M，聲速流動，dA=0

M<\M<\dA>0，亞聲速流動，，氣流截面擴張。同樣，對擴壓管的要求是：對超聲速氣流要做成漸縮擴壓管；對亞聲速氣流要做成漸擴擴壓管；對氣流速度由超聲速連續(xù)降至亞聲速時，要做成漸縮漸擴擴壓管。但這種漸縮漸擴擴壓管中氣流流動情況復雜，不能按理想的可逆絕熱流動規(guī)律實現(xiàn)由超聲速到亞聲速的連續(xù)轉變。各種擴壓管的形狀如圖11-3所示?；谌銛U斥1? <fl,n)在最小截面處，流速恰等于當?shù)芈曀?。此處為氣流從亞聲速變?yōu)槌曀?，或從超聲速變?yōu)閬喡?/p>