吉林省名校調(diào)研2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（每小題4分，共24分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．? B．? C．? D．?2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，63．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°．4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝°．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝9，則DE的長(zhǎng)為．10．（3分）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件時(shí)，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．11．（3分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA=cm．12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為．13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）如圖，已知點(diǎn)C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說(shuō)明理由16．（5分）如圖，這兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，根據(jù)圖形的條件求x17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)說(shuō)明△AEC是等腰三角形的理由．18．（5分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點(diǎn)E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)．21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按下面要求完成畫圖．（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，△ABC為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABE．22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE上一點(diǎn)，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADF≌△BCE，并說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．五、解答題（每小題7分，共14分）23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AE＝4.5，△CBD的周長(zhǎng)為16，求BC的長(zhǎng)．24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖1．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)，如圖2，AB交于點(diǎn)G，求證：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜?lái)．26．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線AB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，連接CP，使∠DCP＝90°，連接BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）△ABC的AB邊上高為；（2）求BP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）就圖中情形求證：△ACP≌△BCD；（4）當(dāng)BP：BD＝1：2時(shí)，直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共24分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．? B．? C．? D．?【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A、∵6+6＞6，∴6，6，5能作為三角形的三邊長(zhǎng)；B、∵1+5＞8，∴1，5，4能作為三角形的三邊長(zhǎng)；C、∵3+4＞5，∴3，4，3能作為三角形的三邊長(zhǎng)；D、∵2+4＝6，∴2，4，7不能作為三角形的三邊長(zhǎng)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°．【分析】由題意可得∠DAE＝45°，由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ABF．【解答】解：由題意得：∠DAE＝45°，∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意和圖，可知：AB＝AC；A、∠1＝∠2，不符合題意；B、BD＝CD，不符合題意；C、∠B＝∠C，符合題意；D、點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱，利用SSS可證△ABD≌△ACD；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【分析】首先求得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N，即可求得答案．【解答】解：如圖，點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，則M′N與直線l的交點(diǎn)，此時(shí)PM+PN最短，∵M(jìn)′N與直線l交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．注意首先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)則AP長(zhǎng)不可能是（）（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)垂線段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范圍，從而得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝，∵點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，∴2＜AP＜4，∴AP的值不可能是1.7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，熟記性質(zhì)并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣6，9）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2．故答案為：（﹣6，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝70°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B，利用對(duì)頂角的性質(zhì)可求∠AOB＝40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOB＝40°，∠AOB+∠A+∠B＝180°，∴∠A＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的惡關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝9，則DE的長(zhǎng)為4．【分析】由線段的和差關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AC＝9，AD＝5，∴CD＝7，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DE＝CD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．10．（3分）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件∠E＝∠B（答案不唯一）時(shí)，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．【分析】用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AC∥DF，∠ACB＝∠EFD，∴用“角邊角”證明△ABC≌△DEF，∴需要添加條件是：∠E＝∠B．故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定，理解“角邊角”定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA=5cm．【分析】由“AAS”可證△AOB≌△COD，可得OA＝OC，即可求解．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，∵AC＝10cm，∴OA＝5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為3．【分析】連接CD，利用SSS證明△ACD≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形面積公式求解即可．【解答】解：如圖，連接CD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴S△ACD＝S△BCD，∵M(jìn)、N分別是CA，∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，∴陰影部分的面積＝2S△ADM，∵△ADM的面積為，∴陰影部分的面積＝2×＝3，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為6cm．【分析】由將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得AD＝A′D，AE＝A′E，又由等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm，易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，則可求得答案．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm，∴AB＝BC＝AC＝2cm，∵△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴AD＝A′D，AE＝A′E，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝5+2+2＝4（cm）．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3）．【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，所以∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，得CE＝BF＝4，AE＝CF＝3，所以O(shè)E＝6，則A（﹣6，3）．【解答】解：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∵C（﹣2，0），7），∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝1﹣（﹣3）＝3，∴OE＝CE+OC＝4+8＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，3），故答案為：（﹣6，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明△ACE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）如圖，已知點(diǎn)C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說(shuō)明理由【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL即可得出△CDF≌△BAE．【解答】解：△CDF≌△BAE．理由如下：∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，在Rt△CDF與Rt△BAE中，，∴Rt△CDF≌Rt△RAE（HL）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，這兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，根據(jù)圖形的條件求x【分析】?jī)蓚€(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)的邊相等；首先根據(jù)∠A＝∠G＝120°，∠D＝∠H＝100°，確定點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，據(jù)此可求出x、y的值．【解答】解：∵兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4，即x＝70°，y＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩邊的圖形能完全重合是解題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)說(shuō)明△AEC是等腰三角形的理由．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝AC，AD是中線，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（5分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為180°，一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，列出方程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360°求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則外角為x．根據(jù)題意得：x+，x＝180°．解得：x＝108°，x＝72°，360°÷72°＝5．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠DBC＝∠E＝30°，∠CDE＝∠E＝30°，可得∠BCD＝60°，求出∠BDC＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC，從而求出∠A＝∠ACB＝60°＝∠ABC，即可證明．【解答】證明：∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠BDC＝90°，∵BD是中線，∴AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點(diǎn)E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB；（2）根據(jù)角平分線定義求得∠CAD，由三角形內(nèi)角和定理求得∠ACE，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠B＝120°，∵∠ACB＝3∠B，∴∠B＝30°，∠ACB＝90°；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)．21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按下面要求完成畫圖．（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，△ABC為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖 ②中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABE．【分析】（1）以AB為腰，作等腰三角形ABC即可．（2）作以AB為對(duì)角線的正方形ADBE即可．【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求．（2）如圖②，△ABE即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE上一點(diǎn)，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件CE＝DF，使△ADF≌△BCE，并說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由SAS可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠F＝∠CEB，AF＝BE，證出∠AEF＝∠F，得出AE＝AF，則可得出結(jié)論．【解答】解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，理由：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由：∵△ADF≌△BCE，∴∠F＝∠CEB，AF＝BE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AEF＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題7分，共14分）23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AE＝4.5，△CBD的周長(zhǎng)為16，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，求出∠ABD的度數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝5，△CBD周長(zhǎng)為16，∴BC＝16﹣9＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．【分析】（1）由AAS證明△ABC≌△ADE，即可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝30°，由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，∴∠AFB＝180°﹣∠3﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖1．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)，如圖2，AB交于點(diǎn)G，求證：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜?lái)．【分析】（1）證明△ACD≌△ABE，則∠ACD＝∠ABC，進(jìn)而可證∠DCE＝∠BAC；（2）AB⊥AD，易求出∠CAE，由（1）∠DCE＝∠BAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，可求出∠ACF＝∠AFC，進(jìn)而可證△ACF是等腰三角形；（3）由（2）可分別求出∠AGD＝∠ADG，∠DCE＝∠CDE，∠DFE＝DEF，進(jìn)而可得△ADG、△DEF、△ECD都是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△