16.2線段的垂直平分線第2課時

理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學會運用.（重點）能夠運用線段垂直平分線的性質定理和逆定理解決實際問題.（難點）學習目標12試一試:在練習本上以線段AB為底邊做等腰△PAB.不確定可以作無數個△PAB的形狀和大小是確定的嗎？符合條件的△PAB能作幾個？新課導入觀察：你所畫出的所有點P的位置，有什么特征？在一條直線上推測：這條直線與線段AB的關系這條直線是線段AB的中垂線ABP思考：當PA=PB時，點P一定在AB的中垂線上嗎？探究：如果PA=PB,那么點P在線段AB的垂直平分線上.PAB已知：P為線段AB外一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的中垂線上.知識講解證明：取AB的中點C,連接PC.在△PCA

和△PCB中，AC=BC

PA=PB，

PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SSS）．∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°又∵AC=BC∴PC垂直平分AB．PABC因此點P在AB的中垂線上還能做什么樣的輔助線？作∠APB的角平分線線段垂直平分線性質定理的逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．幾何語言：∵

PA=PB，∴點P

在AB

的垂直平分線上．PAB用途：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.(2)若PA=PB,同時MA=MB,則直線PM是線段AB的中垂線嗎？不一定是.理由：經過一點的直線有無數條.思考：(1)若PA=PB,過點P作直線l,則l是線段AB的中垂線嗎？是.理由：兩點確定一條直線.PABlM∵AB=AC，MB=MC，∴點A、M均在線段BC的中垂線上兩點確定一條直線∴AM垂直平分BCA

B

C

D

M用線段中垂線性質定理的逆定理判定線段垂直平分線的步驟：判定線段中垂線的方法1.用線段中垂線的定義.2.用線段中垂線性質定理的逆定理，推出兩個點都在線段的中垂線上，則過這兩個點的直線就是這條線段的中垂線.1.已知，MN是線段AB的中垂線，下列說法正確的是（）A.與AB距離相等的點在MN上B.與點A和點B距離相等的點在MN上C.與MN距離相等的點在AB上D.AB垂直平分MNB★練一練2.如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+DA,則點D在線段（）的垂直平分線上.A.AB

B.ACC.BCD.不能確定DCBAB例2.已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P

求證：點P在BC的垂直平分線上BCAP（1）已知條件提示用什么知識點？線段中垂線的性質（2）怎樣才能得到結論？線段中垂線的性質的逆定理證明：連接PA、PB、PC，∵點P在AB、AC的垂直平分線上（已知），∴PA＝PB，PA＝PC（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等），∴PB＝PC（等式性質），∴點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上).

BCAP你發(fā)現(xiàn)了什么結論？三角形的三邊的中垂線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等.1.已知：點C,D為線段AB外兩點，下列說法正確的是（）.A.若AC=BC，則經過點C的直線垂直AB

B.若AC=BC,AD=BD則直線CD垂直ABC.若AD=BD,則經過點D的直線垂直ABD.若CD⊥AB,則AC=BC,AD=BDB隨堂訓練2.如圖，A,B,C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民的文化生活，現(xiàn)準備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應建在（）.CBACA.AB的垂直平分線上；B.AC的垂直平分線上；C.AB與AC垂直平分線的交點處；D.BC的垂直平分線上3.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點O,求證：AD垂直平分EF.CBAFDE證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°

又AD=AD∴△AED≌△AFD（AAS)∴AE=AF,DE=DF∴AD垂直平分EFO4.如圖，四邊形ABCD是一個“風箏”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE設對