試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年廣東省江門市蓬江區(qū)中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列運算錯誤的是（

）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（

）A．兩點之間，直線最短B．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半6．如圖，已知直線，與交于點，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，交軸于點，連接、，，則的值是（

）

A． B． C． D．8．如圖，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，則點坐標為（

）

A． B． C． D．9．已知直線，點P在直線l上，點，點，若是直角三角形，則點P的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知如圖，在中，，，直角的頂點是邊的中點，兩邊，分別交，于點，，當在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)（點不與，重合）時，給出以下5個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤．上述結(jié)論始終正確的有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．若二次根式有意義，則a的取值范圍是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一元二次方程的兩個根分別是和，則的值是．14．如圖所示，小明在A處看山頂C的仰角為30°，在B處看山頂C的仰角為45°，若山高120米，AB距離為m（，，結(jié)果取整數(shù)）15．如圖，點P為等邊三角形外一點，連接，，，若，則的長是．

三、解答題16．計算：．17．先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．18．勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展教育體系的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動為此，某校擬組建（烹飪）、（種植）、（陶藝）、（木雕）4個勞動小組，規(guī)定每個學生必須參加且只能參加一個小組為了解學生參加勞動小組的意愿，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為______人，將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有名學生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校選擇小組的學生人數(shù)．19．建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）(1)求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；(2)求建筑物MN的高度．20．如圖，在平行四邊形中，，點F是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．21．某超市計劃同時購進一批甲、乙兩種商品，若購進甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元．根據(jù)市場行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于620元．則該超市有哪幾種進貨方案？22．如圖1，在矩形中，點O在對角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點E，F(xiàn)，且．

(1)求證：；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖2，若點E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑．23．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標為，C點的坐標為．

(1)求拋物線的解析式；(2)圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P，B兩點作直線l交y軸于點D，交直線于點E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點的三角形與相似？若存在，請求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請說明理由．(3)圖2中，點C和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且，求M點的橫坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念進行判斷即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，再進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．C【分析】根據(jù)整式的運算法則即可分別判斷求解.【詳解】解：A選項：，故正確，不符合題意；B選項：，故正確，不符合題意；C選項：，故不正確，符合題意；D選項：，故正確，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式、平方差公式、積的乘方以及合并同類項.5．B【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓周角定理逐項分析判定即可求解．【詳解】解：A.兩點之間，線段最短,B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形D.同弧或等弧所對圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半故選：B．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，圓周角定理，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：，，是的外角，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：∵軸交反比例函數(shù)的圖象于點，交軸于點，，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】過點作軸于點，則，結(jié)合，，可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，易得，然后證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合點在第一象限，即可獲得點坐標．【詳解】解：過點作軸于點，如下圖，

則，∵，，∴，，根據(jù)題意，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵點在第一象限，∴點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．9．C【分析】分別討論，，三種情況，求出點坐標即可得出答案．【詳解】如圖，當時，點與點橫坐標相同，代入中得：，，當時，點與點橫坐標相同，，代入中得：，，當時，取中點為點，過點作交于點，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點有3個．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】①證明得，當點E不是的中點時，，由此判斷①；②由全等三角形性質(zhì)得，，，則為等腰直角三角形，判斷②；③由，得，進而得，可判斷③；④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，，根據(jù)隨著點E的變化而變化，只有當點E為的中點時，，從而判斷④；⑤當不是的平分線時，，此時，由此判斷⑤．【詳解】①∵，，∴是等腰直角三角形，∵點P為BC的中點，∴，，∵是直角，∴，∴，在和中，，∴（ASA），∴，當點E不是的中點時，，故①錯誤；②∵，，∴為等腰直角三角形，故②正確；③∵，∴，∴，∴，故③正確；④根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，，所以，隨著點E的變化而變化，只有當點E為的中點時，，故④錯誤；⑤∵，AB＝AC，∴，當不是的平分線時，，此時，故⑤錯誤；故②③正確，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．（a+2b）（a﹣2b）【詳解】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．13．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算即可．【詳解】解：，∵一元二次方程的兩個根分別是和，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，為方程的兩個根，則，與系數(shù)的關(guān)系式：，．14．88【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可．【詳解】解：由題意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝120，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，CD＝120，∴BD＝CD＝120（米），在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，CD＝120，∴AD120（米），∴AB＝AD﹣BD＝120120≈88（米），故答案為：88．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提和關(guān)鍵．15．【分析】把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，可證是等邊三角形，利用證明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接，，，則，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查等邊三角形，直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．7【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算．17．，2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a＝2代入計算即可求出值．【詳解】解：原式==?=，當a=2時，原式=2．【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．18．(1)，圖見解析(2)(3)人【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，樣本中選擇的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出選擇的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出樣本中，選擇所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中選擇所占的百分比，估計總體中選擇所占的百分比，進而求出相應(yīng)的學生人數(shù)．【詳解】（1）調(diào)查人數(shù)為：（人），選擇的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：；（2）樣本中選項A所對應(yīng)的圓心角為，答：扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）（人），答：該校名學生中選擇小組的學生大約有人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及頻率是正確解答的前提．19．(1)米；(2)米．【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）設(shè)，則，作交MN于點E，所以，，利用可求出x，進一步求出MN．【詳解】（1）解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．（2）解：設(shè)，作交MN于點E，如下圖：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【點睛】本題考查解直角三角形，正切，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半．要掌握正切的概念是解（1）的關(guān)鍵；證明是解（2）的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)6【分析】（1）通過條件可證得，，得出四邊形是平行四邊形，通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得解．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點F是的中點，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，又，是菱形．（2）解：四邊形是平行四邊形，是菱形，，，在中，，．【點睛】本題考查勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(1)甲商品每件的進價是元，乙商品每件的進價是元(2)方案一：購進甲商品件，乙商品件；方案二：購進甲商品件，乙商品件；方案三：購進甲商品件，乙商品件【分析】（1）設(shè)甲商品每件的進價是元，乙商品每件的進價是元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購進甲商品件，則購進乙商品件，根據(jù)題意，建立一元一次不等式組，解不等式組，求得整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品每件的進價是元，乙商品每件的進價是元，根據(jù)題意得，解得：答：甲商品每件的進價是元，乙商品每件的進價是元；（2）解：設(shè)購進甲商品件，則購進乙商品件，根據(jù)題意得，解得：∵為正整數(shù)，故∴有三種進貨方案，方案一：購進甲商品件，乙商品件；方案二：購進甲商品件，乙商品件；方案三：購進甲商品件，乙商品件；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)直線與相切，理由見解析(3)【分析】（1）證明，結(jié)合，可得結(jié)論；（2）連接，證明，，，由，可得，，即，從而可得結(jié)論；（3）證明，可得，．求解，，，，，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）證明：四邊形為矩形