2023-2024學年東營市重點中學數學高二上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．某學校隨機抽取了部分學生，對他們每周使用手機的時間進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說法：①；②若抽取100人，則平均用時13.75小時；③若從每周使用時間在，，三組內的學生中用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內的學生中選取的人數為3.其中正確的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③3．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.684．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，兩數和為偶數的概率為（）A. B.C. D.5．已知等差數列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.136．下列函數求導錯誤的是（）A.B.C.D.7．橢圓＝1的一個焦點為F，過原點O作直線（不經過焦點F）與橢圓交于A，B兩點，若△ABF的面積是20，則直線AB的斜率為（）A. B.C. D.8．已知等比數列{an}的前n項和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-109．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.10．南宋數學家楊輝在《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般的等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次成等差數列．如數列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，這樣的數列稱為二階等差數列．現有二階等差數列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數列的第31項為（）A.336 B.467C.483 D.60111．在各項都為正數的數列中，首項為數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.12．點到直線的距離為2，則的值為（）A.0 B.C.0或 D.0或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為__________.14．等比數列中，，，則數列的公比為____.15．已知數列的前項和則____________________16．將數列{n}按“第n組有n個數”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數是_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）已知橢圓C：（）過點，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過點（）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點，點C與點B關于x軸對稱，直線AC與x軸交于點Q，試問是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由19．（12分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標原點），求實數的取值范圍.20．（12分）如圖，直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，點在棱上.（1）求證：；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作已知，使得平面，并給出證明.條件①：為的中點；條件②：平面；條件③：.（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）在數列中，，且成等比數列（1）證明數列是等差數列，并求的通項公式；（2）設數列滿足，其前項和為，證明：22．（10分）如圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知，，M為AB中點.（1）證明：平面；（2）求此幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據得出，根據充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.2、B【解析】根據頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1可求出，再求出頻率分布直方圖的平均值，即為抽取100人的平均值的估計值，再利用分層抽樣可確定出使用時間在內的學生中選取的人數為3.【詳解】，故①正確；根據頻率分布直方圖可估計出平均值為，所以估計抽取100人的平均用時13.75小時，②的說法太絕對，故②錯誤；每周使用時間在，，三組內的學生的比例為，用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內的學生中選取的人數為，故③正確.故選：B.3、B【解析】根據程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結束，輸出34.故選：B.4、B【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從中任取個不同的數的方法有，共種，其中和為偶數的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，屬于基礎題.5、B【解析】根據等差數列下標的性質，，進而根據條件求出，然后結合等差數列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數列，所以，又，又，聯立方程組解得：.于是，.故選：B.6、C【解析】每一個選項根據求導公式及法則來運算即可判斷.【詳解】對于A，，正確；對于B，，正確；對于C，，不正確；對于D，，正確.故選：C7、A【解析】分情況討論當直線AB的斜率不存在時，可求面積，檢驗是否滿足條件，當直線AB的斜率存在時，可設直線AB的方程y＝kx，聯立橢圓方程，可求△ABF2的面積為S＝2代入可求k【詳解】由橢圓＝1，則焦點分別為F1(－5,0)，F2(5,0)，不妨取F(5,0)①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x＝0，此時AB＝4，＝AB?5＝×5＝10，不符合題意；②可設直線AB的方程y＝kx，由，可得(4+9k2)x2＝180，∴xA＝6，yA＝，∴△ABF2的面積為S＝2＝2××5×＝20，∴k＝±故選：A8、C【解析】根據等比數列的通項公式列出方程求解，直接計算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當時，，所以，當時，，所以，故選：C9、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.10、B【解析】先由遞推關系利用累加法求出通項公式，直接帶入即可求得.【詳解】根據題意，數列2，3，5，8，12，17，23……滿足，，所以該數列的第31項為.故選：B11、C【解析】當時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數列，進而求出【詳解】由，得，得，又數列各項均為正數，且，∴，∴，即∴數列是首項，公比的等比數列，其前項和，得，故選：C.12、C【解析】根據點到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：點到直線的距離為，解得或.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運用導數的幾何意義進行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：14、【解析】根據等比數列的定義，結合已知條件，代值計算即可求得結果.【詳解】因為是等比數列，設其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.15、【解析】根據數列中與的關系，即可求出通項公式.【詳解】當時，，當時，，時，也適合，綜上，，（），故答案為：【點睛】本題主要考查了數列前n項和與通項間的關系，屬于容易題.16、【解析】由已知，第組中最后一個數即為前組數的個數和，由此可求得第21組的最后一個數，從而就可得第22組的第一個數.【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數為，所以第22組的第1個數為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數列前項和的基本量計算，考查裂項相消求和法的應用，考查計算能力，屬于基礎題18、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設直線AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數關系，再表示出直線AC的方程，從而可求出點Q的坐標，從而可表示出，然后化簡可得結論【小問1詳解】由題意得解得故橢圓C的方程為；【小問2詳解】設直線AB：，，聯立消去y得，設，，得，，因為點C與點B關于x軸對稱，所以，所以直線AC的斜率為，直線AC的方程，令，解得可得，所以，因為，所以，所以為定值【點睛】關鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是將直線AB的方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數關系，結合已知條件表示出直線AC的方程，從而可求出點Q的坐標，考查計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據△恰為等邊三角形由題意知：得到，再利用拋物線的定義求解；（2）聯立，結合韋達定理，根據的夾角為，由求解.【小問1詳解】解：由題意知：，由拋物線的定義知：，由，解得，所以拋物線方程為；【小問2詳解】設，由，得，則，，則，，因為向量的夾角為，所以，，則，且，所以，解得，所以實數的取值范圍.20、（1）證明見解析；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）連結，，由直四棱柱的性質及線面垂直的性質可得，再由正方形的性質及線面垂直的判定、性質即可證結論.（2）選條件①③，設，連結，，由中位線的性質、線面垂直的性質可得、，再由線面垂直的判定證明結論；選條件②③，設，連結，由線面平行的性質及平行推論可得，由線面垂直的性質有，再由線面垂直的判定證明結論；（3）構建空間直角坐標系，求平面、平面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】連結，，由直四棱柱知：平面，又平面，所以，又為正方形，即，又，∴平面，又平面，∴.【小問2詳解】選條件①③，可使平面.證明如下：設，連結，，又，分別是，的中點，∴.又，所以.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.選條件②③，可使平面.證明如下：設，連結.因為平面，平面，平面平面，所以，又，則.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.【小問3詳解】由（2）可知，四邊形為正方形，所以.因為，，兩兩垂直，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，.由（1）知：平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，令，則.設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數列是等差數列，其公差為，首項為1，求出通項公式，結合由，，成等比數列，轉化求解即可．（2）化簡通項公式，利用裂項消項法，求解數列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數列是等差數列，其公差為，首項為1，因此，，，由成等比數列，得，即，解得或（舍去），故（2）因為，所以因為，所以【點睛】方法點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.22、（1）證明見解