PAGE2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．如圖，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=70°，則∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70° D．110°3．在實(shí)數(shù)0.3，0，，，0.123456…，，．中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列等式正確的是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出y的值是（）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．的算術(shù)平方根是_______，的立方根是_______，的絕對(duì)值為_______．8．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是_______，結(jié)論是_______，這是一個(gè)_______命題（填“真”或“假”）9．小紅做了棱長為5cm的一個(gè)正方體盒子，小明說：“我做的盒子的體積比你的大218cm3．”則小明的盒子的棱長為_______cm．10．如果，則a=_______．11．已知點(diǎn)M（a+3，4﹣a）在x軸上，則a的值為_______．12．如圖，直角三角形AOB的周長為100，在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形，則這n個(gè)小直角三角形的周長之和為_______．13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為_______．14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論_______（填編號(hào)）．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（1）（2）25（x﹣1）2=49．16．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．請(qǐng)將解題過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=_______（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥_______（）∴∠BAC+_______=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=_______．17．讀句畫圖并填空：如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P，作線段PC⊥OB，垂足為C．（2）過點(diǎn)P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點(diǎn)D．（3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50°，則∠P的度數(shù)為_______．18．如圖所示，已知AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度數(shù)．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．已知=3，3a+b﹣1平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1）（1）作出△ABC向右平移5個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）求出邊AC掃過區(qū)域面積．21．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m+1）和點(diǎn)B（m+3，﹣4）都在直線l上，且直線l∥x軸．（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）若過點(diǎn)P（﹣1，2）的直線l′與直線l垂直于點(diǎn)C，求垂足C點(diǎn)的坐標(biāo)．五、（本大題共10分）23．如圖所示：△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面積．（2）如果三角形△AOB的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減小3個(gè)單位長度得到三角形O1A1B1，試在圖中畫出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐標(biāo)．（3）若O，A兩點(diǎn)位置不變，B點(diǎn)在什么位置時(shí)，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍．六、（本大題共12分）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．．（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD；S△POB：S△POC=5：6，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城市孺子學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選A．2．如圖，直線a∥b，直線c與a、b相交，∠1=70°，則∠2的大小是（）A．20° B．50° C．70° D．110°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠3，進(jìn)而得到∠3=70°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，故選：C．3．在實(shí)數(shù)0.3，0，，，0.123456…，，．中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，，0.123456…是無理數(shù)，故選：B．4．下列等式正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】原式各項(xiàng)利用立方根及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式=﹣（﹣）=，錯(cuò)誤；C、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤；D、原式==4，正確，故選D5．點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)ab＞0得出a，b同號(hào)，再根據(jù)得出a，b同為異號(hào)，再根據(jù)象限的特點(diǎn)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同號(hào)，∵a+b＜0，∴a，b同為負(fù)號(hào)，即a＜0，b＜0，根據(jù)象限特點(diǎn)，得出點(diǎn)P在第三象限，故選C．6．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出y的值是（）A．4 B． C． D．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】根據(jù)圖示可以得到把輸入的數(shù)求立方根，若立方根是無理數(shù)則直接輸出，若是有理數(shù)則繼續(xù)求立方根，同理，立方根是無理數(shù)則直接輸出，若是有理數(shù)則繼續(xù)求立方根，繼續(xù)下去直到立方根是無理數(shù)為止．【解答】解：64的立方根是4，是無理數(shù)，4的立方根是：．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．的算術(shù)平方根是2，的立方根是﹣，的絕對(duì)值為﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根；立方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，即可解答．【解答】解：=4，4的算術(shù)平方根是2，，|1﹣|=﹣1，故答案為：2，，．8．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，這是一個(gè)假命題（填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】把命題寫成如果…那么…的形式，則如果后面為題設(shè)，那么后面為結(jié)論，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷命題的真假．【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，這是一個(gè)假命題．故答案為：如果兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角；這兩個(gè)角互補(bǔ)；假．9．小紅做了棱長為5cm的一個(gè)正方體盒子，小明說：“我做的盒子的體積比你的大218cm3．”則小明的盒子的棱長為7cm．【考點(diǎn)】立方根．【分析】首先利用正方體的體積公式求出體積，再利用立方根的定義求值即可．【解答】解：小紅做的正方體的盒子的體積是53=125cm3．則小明的盒子的體積是125+218=343cm3．設(shè)盒子的棱長為xcm，則x3=343∵73=343∴x=7故盒子的棱長為7cm．10．如果，則a=68800．【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位得出即可．【解答】解：∵，∴a=68800．故答案為：68800．11．已知點(diǎn)M（a+3，4﹣a）在x軸上，則a的值為4．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（a+3，4﹣a）在x軸上，∴4﹣a=0，解得a=4．故答案為：4．12．如圖，直角三角形AOB的周長為100，在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形，則這n個(gè)小直角三角形的周長之和為100．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】小直角三角形與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO，則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長，據(jù)此即可求解．【解答】解：如圖所示：過小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，所得四邊形都是矩形．則小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．故這n個(gè)小直角三角形的周長為100．故答案為：100．13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數(shù)為55°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠ADB，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB，可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣125°=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°，故答案為：55°．14．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．則下列結(jié)論：①∠BOE=°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結(jié)論①②③（填編號(hào)）．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=α°，∴∠COB=180°﹣α°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=．（故①正確）；②∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∠FOD=40°﹣20°=20°，∴OF平分∠BOD．（故②正確）③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠POE=70°﹣50°=20°，又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，∴∠POE=∠BOF．（故③正確）④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，∠FOD=40°﹣20°=20°，故∠POB≠2∠DOF．（故④錯(cuò)誤）故答案為：①②③．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（1）（2）25（x﹣1）2=49．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根．【分析】（1）先開方再加減，（2）兩邊同時(shí)除25，再根據(jù)平方根定義求解．【解答】解：（1），=．（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，∴16．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．請(qǐng)將解題過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥DG（）∴∠BAC+∠AGD=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩個(gè)角互補(bǔ)，即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．17．讀句畫圖并填空：如圖，點(diǎn)P是∠AOB外一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P，作線段PC⊥OB，垂足為C．（2）過點(diǎn)P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點(diǎn)D．（3）結(jié)合所作圖形，若∠O=50°，則∠P的度數(shù)為40°．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）過P點(diǎn)作∠OCP=90°即可，（2）過P點(diǎn)作直線與OA不相交，（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度數(shù)．【解答】解：（1）圖如右（2）圖如右，（3）∵AO∥PD，∴∠AOD=∠CDO，∵∠O=50°，∴∠P=40°．18．如圖所示，已知AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度數(shù)．【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠FOD與∠BOE是對(duì)頂角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°﹣∠COE=62°，∴∠AOE=180°﹣62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．已知=3，3a+b﹣1平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根；估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根的概念求出a，根據(jù)平方根的概念求出和a的值求出b，根據(jù)無理數(shù)大小的估算求出c，計(jì)算得到答案．【解答】解：由題意得，2a﹣1=9，解得，a=5，3a+b﹣1=16，解得，b=2，∵＜＜，∴c=7，a+2b+c=16，∴a+2b+c的平方根是±4．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5）B（﹣4，3）C（﹣1，1）（1）作出△ABC向右平移5個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）求出邊AC掃過區(qū)域面積．【考點(diǎn)】作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四邊形的面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（3，5）、B1（1，3）、C1（4，1）；（2）邊AC掃過區(qū)域面積=4×5=20．21．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于AD∥BC的條件，內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠E相等，得出結(jié)論．【解答】證明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m+1）和點(diǎn)B（m+3，﹣4）都在直線l上，且直線l∥x軸．（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）若過點(diǎn)P（﹣1，2）的直線l′與直線l垂直于點(diǎn)C，求垂足C點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）利用與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同得到m+1=﹣4，解得m=﹣5，易得A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4），計(jì)算A，B兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差即可；（2）由于直線l′與直線l垂直于點(diǎn)C，則直線l′平行y軸，于是可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，加上直線l上的縱坐標(biāo)都為﹣4，于是可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線l∥x軸，∴m+1=﹣4，解得m=﹣5，∴A（2，﹣4），B（﹣2，﹣4），∴A，B兩點(diǎn)間的距離=2﹣（﹣2）=4；（2）∵直線l′與直線l垂直于點(diǎn)C，∴直線l′平行y軸，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，而直線l上的縱坐標(biāo)都為﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．五、（本大題共10分）23．如圖所示：△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面積．（2）如果三角形△AOB的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減小3個(gè)單位長度得到三角形O1A1B1，試在圖中畫出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐標(biāo)．（3）若O，A兩點(diǎn)位置不變，B點(diǎn)在什么位置時(shí)，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍．【考點(diǎn)】作圖-平移變換．【分析】（1）利用面積公式計(jì)算，其中，該三角形的底邊長為OA的長，高為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．（2）直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減小3個(gè)單位，意味著這個(gè)點(diǎn)向左平移了三個(gè)單位，故將△AOB向右平移三個(gè)單位即可．（3）若O，A兩點(diǎn)位置不變，而三角形OAB的面積變?yōu)樵切蚊娣e的2倍，就意味著該三角形的高擴(kuò)大為原來的2倍．【解答】解：（1）S△AOB==10，即：三角形△AOBDE面積是10．（2）如圖1：圖1則△O1A1B1為所求作的三角形．O1，A1，B1的坐標(biāo)分別為：O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4）（3）因?yàn)椋O(shè)BD為△OAB的高，則：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8，所以：B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（1，﹣8）時(shí)，三角形OAB的面積是原三角形面積的2倍．六、（本大題共12分）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（m，0），B（n，0）且m、n滿足|m+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．．（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接P