cm，2cmC．cm，cm，cm，1cm D．2cm，5cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】比例線段．【分析】由比例線段的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：成比例線段是指四條線段中的兩條線段的比和另外兩條線段的比相等，故可利用較短兩條線段的比與較長(zhǎng)兩條線段的比是否相等來(lái)判斷，在A選項(xiàng)中，1：2≠3：4，故A不能構(gòu)成比例線段；在B選項(xiàng)中，1：=2：2，故B能構(gòu)成比例線段；在C選項(xiàng)中，1：≠：，故C不能構(gòu)成比例線段；在D選項(xiàng)中，2：3≠4：5，故D不能構(gòu)成比例線段；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例線段，掌握比例線段的定義是解題的關(guān)鍵，注意可以利用較短兩條線段的比與較長(zhǎng)兩條線段的比是否相等來(lái)判斷．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．11 D．12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．17．如圖△ABC≌△DEC，公共頂點(diǎn)為C，B在DE上，則有結(jié)論①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）A．①②③ B．只有②④ C．只有①和② D．①②③④【考點(diǎn)】相似三角形的判定；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，看能夠得到哪些等角和等邊，然后根據(jù)這些等量條件來(lái)判斷各結(jié)論是否正確．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且C為公共頂點(diǎn)，∴∠ABC=∠E，∠ACB=∠DCE，BC=CE；由∠ACB=∠DCE，得∠ACD=∠BCE=∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，由BC=CE，得∠CBE=∠E，∴∠ABC=∠CBE=∠E，∠ACD=∠BCE；又∵∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠E，∴∠ABD=∠BCE=∠ACD，故①正確；∵△ABC≌△DEC，且C為公共頂點(diǎn)，∴AC=CD，即∠ACD=180°﹣2∠ADC；又∵∠BCE=180°﹣2∠E，且∠ACD=∠BCE，∴∠ADC=∠E=∠ABC；由已知的全等三角形，還可得：∠BAC=∠BDC，∴∠DAC+∠DBC=∠BAC+∠BAD+∠ABC+∠ABD=∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°；故②正確；由②∠DAC+∠DBC=180°知，A、D、B、C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理知：∠ADC=∠ABC=∠E；結(jié)合①②的證明過(guò)程知：△ADC、△BEC都是等腰三角形，且它們的底角相等，故△ADC∽△BEC，③正確；由于缺少條件，無(wú)法證明④的結(jié)論一定成立，故④錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論為①②③，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)，其中還涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，有一定難度．三．解答題18．解方程（1）x2﹣6x+5=0（配方法）（2）x2﹣x﹣12=0．（3）x2+x﹣3=0（公式法）（3）x（x﹣3）=x﹣3．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2=4，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先計(jì)算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（4）先移項(xiàng)得到x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，所以x1=5，x2=1；（2）（x﹣4）（x+3）=0，x﹣4=0或x+3=0，所以x1=4，x2=﹣3；（3）△=12﹣4×1×（﹣3）=13，x=，所以x1=，x2=；（4）x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．19．已知，求的值．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)===k≠0，則x=2k，y=3k，z=4k，所以，===﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．20．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）當(dāng)m為何值時(shí)原方程為一元二次方程．（2）當(dāng)m為何值時(shí)原為一元一次方程．【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；一元一次方程的定義．【分析】（1）根據(jù)是整式方程中含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程，且一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，可得答案；（2）根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程，可得二次項(xiàng)系數(shù)為零，一次項(xiàng)系數(shù)不能為零，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)m2﹣1≠0時(shí)，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，當(dāng)m≠±1時(shí)，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）當(dāng)m2﹣1=0，且m+1≠0時(shí)，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合題意的要舍去），m=1．答：當(dāng)m=1時(shí)，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，=，求CE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到==，再代入計(jì)算求得CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵AE=6，∴CE=8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．【專題】新定義．【分析】首先根據(jù)題意可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，再整理利用直接開平方法解方程即可．【解答】解：根據(jù)例題可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得：2x2=4，兩邊直接開平方得：x=±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．23．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+2013）的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入已知方程，得到m2﹣m=2，m2﹣2=m，然后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+2013）=2×（+2013）=2×（+2013）=4028．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．注意“整體代入”思想的應(yīng)用．24．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞解得m＜6且m≠2；（2）m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0，∴（3x+4）（x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．25．如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=；（2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【專題】證明題；網(wǎng)格型．【分析】（1）觀察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；則∠ABC=135°，BC==2；（2）觀察可得：BC、EC的長(zhǎng)為2、，可得，再根據(jù)其夾角相等；故△ABC∽△DEC．【解答】解：（1）∠ABC=135°，BC=；（2）相似；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．【點(diǎn)評(píng)】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率．26．如圖，D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使∠CBE=∠ABD，∠BDE=∠BAC．試說(shuō)明△ABC∽△DBE．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由相似三角形的“兩角法”進(jìn)行說(shuō)明；（2）由兩邊及其夾角法（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）進(jìn)行說(shuō)明．【解答】證明：（1）∵∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE；（2）∵由（1）知，△ABD∽△CBE．∴=，∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD，即∠ABC=∠DBE，∴△ABC∽△DBE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．27．某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請(qǐng)問(wèn)：（1）該單位去該風(fēng)景區(qū)旅游的人數(shù)是否超過(guò)25人？（2）該單位這次共有多少員工去該風(fēng)景區(qū)旅游？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）先求出x=25人時(shí)不優(yōu)惠的旅游費(fèi)用，與27000元比較即可作出判斷；（2）首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過(guò)25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實(shí)際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：（1）當(dāng)x=25人時(shí)，旅游費(fèi)用為：25×1000=25000（元），而27000＞25000，因此該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)超過(guò)25人．（2）設(shè)該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為1000﹣20（x﹣25）元由題意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去．當(dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合題意．答：該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為30人．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．28．【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．求證：=；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】探究型．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AP∥EF，交CD于P，過(guò)點(diǎn)B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，易證AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題；（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到==，就可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線，交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線于R，交BC的延長(zhǎng)線于S，如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=．設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y，