電磁學(xué)中的等效法畢海波

黑龍江科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院【摘要】介紹了電磁學(xué)中等效法的應(yīng)用，分析了其方法論意義。【關(guān)鍵詞】等效法;等效變通;等效替換;電磁學(xué)[Abstract】:Inthepaper,theauthorwantstoprovethatwhenusingtheequalefficiencymethodtodealwithquestions,itcanturncomplexintosimpleanddifficultintoeasy.[Keywords]:equalefficiencymethod;equalefficiencytransformation;equalefficiencyreplacement磁性是自然科學(xué)史上最老的現(xiàn)象之一。據(jù)傳說(shuō)，磁性首先是被一個(gè)牧羊人發(fā)現(xiàn)的，他注意到他的木棍的鐵端被一塊石頭所吸引。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)如果將這些天然磁鐵用一條線(xiàn)從中間適當(dāng)?shù)牡跗饋?lái)或放置在一個(gè)浮于水面上的軟木塞上，他們總是指向北極星的方向。1等效變通條件，活用物理規(guī)律在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，常常會(huì)遇到這樣的情況，題目給出的條件，無(wú)法直接運(yùn)用現(xiàn)成的物理規(guī)律，這時(shí)如果只會(huì)死用公式,難免一籌莫展，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題首先需要等效變通其條件,使之適合物理規(guī)律的應(yīng)用。只有這樣才能走出困境柳暗花明例1如圖1所示。AB為一接地金屬板,現(xiàn)在它的右側(cè)D點(diǎn)處放一電量為q的正的點(diǎn)電荷.D點(diǎn)到板的距離CD=R.求CD中點(diǎn)M處的場(chǎng)強(qiáng).c ? .ao此例中由于金屬板的存在,點(diǎn)電荷q已不是孤立的點(diǎn)電荷，因而不能直接用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式,E=14n￡0qr2,來(lái)計(jì)算M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).這時(shí)需將給出的條件等效變通.根據(jù)“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面上任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該點(diǎn)的表面.”可將該場(chǎng)強(qiáng)等效于以金屬板為對(duì)稱(chēng)面的兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng).(圖2),由此可得到M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為=—1 ?！?—1 耳—=-W4舊M/2廣 4舊(3A/2廣9TV?2例2一平行板電容器的電容C=0.2pF,兩板帶電量分別為+3pC和-5pC.求兩極板間的電勢(shì)差由于兩極板所帶電量不相等，故不能直接用平行板電容器兩極板間電勢(shì)差公式U=Q/C來(lái)計(jì)算，需等效變通其條件.因在兩極板上增加等量的同種電荷，兩極板間的電勢(shì)差不變.所以，可以把兩極板配成等量異種電荷的方法來(lái)變通.設(shè)對(duì)兩極板各增加的電量為Q,則有3+Q=-(-5+Q)解得:Q0=1.C等效為電容器兩極板分別帶+4pC和-4pC的電量.所以?xún)蓸O板間的電勢(shì)差為:4x時(shí)"=0.2X1(K=2017由上述兩例可見(jiàn),通過(guò)等效變通其條件，使之符合物理規(guī)律，從而變難為易.2由此及彼，模型移用用已掌握的物理知識(shí)和模型，去認(rèn)識(shí)和處理較為復(fù)雜的問(wèn)題是學(xué)習(xí)物理的一種方法。這里的關(guān)鍵問(wèn)題是通過(guò)聯(lián)想，等效移用已有的物理模型、知識(shí)解決較為復(fù)雜的問(wèn)題。例3如圖3所示,把長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，轉(zhuǎn)軸OO'與磁場(chǎng)垂直，棒與轉(zhuǎn)軸OO'成。角。當(dāng)棒以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)因此,可把圖4中金屬棒ab等效于一個(gè)三角形aob,ab中電動(dòng)勢(shì)的大小為例3如圖3所示,把長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，轉(zhuǎn)軸OO'與磁場(chǎng)垂直，棒與轉(zhuǎn)軸OO'成。角。當(dāng)棒以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).由于棒與磁場(chǎng)不垂直，按一般方法處理，需將磁場(chǎng)進(jìn)行分解，運(yùn)算十分麻煩，聯(lián)想到在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度勻3速轉(zhuǎn)動(dòng)的單匝線(xiàn)圈這一模型，很快就能作出，因它的最大電動(dòng)勢(shì)為￡=BS3.電動(dòng)勢(shì)只與線(xiàn)圈的面積成正比而與其形狀無(wú)關(guān)，因此,可將金屬棒等效于一個(gè)三角形OO'A線(xiàn)框，且繞OO'轉(zhuǎn)軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng),它的面積為Sm.l="4"()0x()A—L~所以有

&」=BSm&」=BSm-瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為圖4 圖5例4半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)，垂直于管軸放置一根長(zhǎng)L<2R的金屬棒ab.ab兩端貼管壁，如圖4所示，設(shè)其磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為B求棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小此題要按常規(guī)方法處理,更加費(fèi)時(shí)費(fèi)力.聯(lián)到在磁場(chǎng)變化率為Bt的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中矩形單匝圈這一模型（如圖5）很快就能得出答案。圖中d邊上的電動(dòng)勢(shì)的大小為磁場(chǎng)的變化率乘上三角doc的面積，即財(cái)？_少誠(chéng)3,因此,可把圖4中金屬棒ab等效于一個(gè)三角形aob,ab中電動(dòng)勢(shì)的大小為而■- <L/2r而■- <L/2r%啟史化召普所以有可見(jiàn)，正確的聯(lián)想很重要，它是實(shí)現(xiàn)模型等效移用的橋梁.3抓住本質(zhì),等效替換等效替換需要科學(xué)的假設(shè).以簡(jiǎn)單代替復(fù)雜，以理想代替實(shí)際.這里的關(guān)鍵是替換與被替換兩者所產(chǎn)生的效果必須相同.因此，在替換時(shí)，必須抓住問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行等效替換.例5如圖6所示,oc為一絕緣桿，在其c端固定一金屬桿ab,且ac=cb,ab=oc=L,Zaco=n/3.當(dāng)oc以角速度3繞o點(diǎn)在紙面沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求ab桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里.由于轉(zhuǎn)軸不在ab上，所以ab上各點(diǎn)的速度大小和方向都不相同，因而不能直接用￡二JB3rdr來(lái)計(jì)算.如果用一根金屬桿a'b'來(lái)代替ab，則就會(huì)使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，由圖不難求出ab—+湖—《Aoa—a'b'上各點(diǎn)都以角速度3繞o點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng).ab中的電動(dòng)勢(shì)就等于a'b'繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。即戶(hù)m=+?瑚

由以上例子可以看出等效法處理物理題時(shí)的功效，運(yùn)用得好，就可收到事半功倍的效果.參考文獻(xiàn)孫玉發(fā)《電磁場(chǎng)與電磁波》 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社孫敏孫親錫葉齊政《工程電磁場(chǎng)基礎(chǔ)》北京：科學(xué)出版