基于蒙特卡洛重構(gòu)模型的多孔材料熱導(dǎo)率計(jì)算

多孔材料是自然界廣泛存在的多相混合體。它在航空、航空航天、冶金、化工、木材、機(jī)械等領(lǐng)域占有重要地位。熱導(dǎo)率是多孔材料的一個(gè)重要熱物理參數(shù)，它代表了多孔材料的隔熱性能。獲得正確的熱導(dǎo)率在多孔材料的使用和設(shè)計(jì)中起著重要的領(lǐng)導(dǎo)作用。然而，由于多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及組成材料的離散性，其內(nèi)部加熱過程中的溫度存在許多奇怪現(xiàn)象。因此，傳統(tǒng)的傳統(tǒng)模式很難準(zhǔn)確地描述其內(nèi)部加熱過程。多孔材料的熱導(dǎo)率是許多科學(xué)家在熱容量方面進(jìn)行研究的，其研究方法主要分為實(shí)驗(yàn)測量法和理論分析法。實(shí)驗(yàn)測量法測量實(shí)際材料樣品的熱導(dǎo)率所需的實(shí)驗(yàn)設(shè)備等條件，因此有一定的局限性。因此，許多科學(xué)家使用理論方法討論了多孔材料的熱導(dǎo)率。程遠(yuǎn)貴等人使用分布式理論和等統(tǒng)一熱阻法等共同方法，推斷出在高溫下抗火纖維材料的等效熱導(dǎo)率。于子濤等人使用熱阻模擬方法，人為木材的橫向有效導(dǎo)數(shù)系數(shù)的公式。一系列多孔材料的內(nèi)部熱阻模型被劃分為五種不同的對應(yīng)熱阻模型，并導(dǎo)出了不同模型的熱阻率計(jì)算公式。這些模型是多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的簡化，部分結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)模式可以取代一般的傳播模型。根據(jù)多孔材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這種設(shè)計(jì)方法可以簡化不同類型材料的內(nèi)部熱阻力，并根據(jù)不同類型材料的熱阻力計(jì)算所需的二值化矩陣法。這種方法具有更高的適應(yīng)性。1計(jì)算多孔材料的熱導(dǎo)率的模型1.1固體基質(zhì)的對流傳熱多孔材料內(nèi)部傳熱過程主要包括:(1)固體基質(zhì)間的導(dǎo)熱;(2)孔隙中流體之間的導(dǎo)熱;(3)孔隙中流體與固體基質(zhì)之間的對流換熱;(4)固體之間及固體與流體之間的輻射換熱.本文研究的多孔材料內(nèi)部流體主要是氣體.對于本文所關(guān)注的多孔介質(zhì),其孔隙直徑都小于5mm.已有研究表明在孔隙當(dāng)量直徑小于5mm時(shí),對流換熱所占比例非常小,可忽略不計(jì).因此,本文中的熱導(dǎo)率計(jì)算模型均不考慮對流換熱的影響.1.2熱阻陣列的計(jì)算對于一塊多孔材料試樣,假設(shè)一維熱流從試樣一個(gè)壁面?zhèn)鞯较鄬Ρ诿?保持這兩個(gè)壁面為恒溫,其余四壁絕熱.忽略內(nèi)部對流換熱,可以通過下式計(jì)算其內(nèi)部等效熱阻:R=ΔTQR=ΔΤQ.(1)式中:R為試樣的等效熱阻,K·W-1;Q為傳熱方向上的熱流量,W;ΔT為熱流入口與出口壁面的溫差,K.由此可以得到該試樣的整體熱導(dǎo)率:k=LARk=LAR.(2)式中:k為試樣的熱導(dǎo)率,W·m-1·K-1;L為試樣沿傳熱方向的長度,mm;A為試樣沿傳熱方向的截面積,mm2.由于忽略試樣內(nèi)部的對流換熱,所以試樣內(nèi)部只存在三種換熱過程,即固體骨架單元之間的導(dǎo)熱換熱、孔隙內(nèi)氣隙單元之間的導(dǎo)熱換熱和固體骨架與孔隙氣隙間的輻射換熱.任意取一塊多孔介質(zhì)模型,對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖1所示.進(jìn)一步進(jìn)行二值化處理,對模型劃分后的網(wǎng)格進(jìn)行判斷,當(dāng)格子內(nèi)黑色像素點(diǎn)所占的面積(或體積)超過整個(gè)盒子的一半時(shí),則把此盒子看成是孔隙,否則看成是固體基質(zhì).因此模型內(nèi)部存在兩種狀態(tài):黑色(代表孔隙)或者白色(代表固體基質(zhì)).經(jīng)過二值化處理和判斷后,多孔材料內(nèi)部孔隙和固體基質(zhì)的狀態(tài)可以看成是如圖2所示的陣列圖.利用這個(gè)陣列圖,可以對多孔材料的熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算,將陣列圖中的黑色和白色盒子看成對應(yīng)氣體和基質(zhì)的等效熱阻,利用陣列圖中各盒子間的串并聯(lián)關(guān)系,可對其熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算.如果所計(jì)算的多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)至少在一個(gè)方向上有著相同的宏觀傳熱特性,當(dāng)一維熱流垂直于此方向通過多孔材料時(shí),則垂直于熱流方向各片材料的熱阻陣列為串聯(lián)關(guān)系.對于各片材料,其氣體和基質(zhì)的等效熱阻關(guān)系如圖3(a)所示,其中白色單元為二值化后判斷為代表基質(zhì)的單元,黑色單元為判斷為氣體部分的區(qū)域單元,單元間連接線代表兩個(gè)相鄰單元之間的傳熱關(guān)系.假設(shè)單片材料在某一方向上(如圖中的縱向)有著相同的宏觀傳熱特性,熱流方向垂直于紙面,如圖3(b)所示,則氣體和基質(zhì)的等效熱阻在傳熱方向?yàn)椴⒙?lián)關(guān)系,在非傳熱方向?yàn)榇?lián)關(guān)系.如果單片材料在垂直熱流的兩個(gè)方向上都有著相同的宏觀傳熱特性,則此片材料中氣體和基質(zhì)的等效熱阻都為并聯(lián)關(guān)系,如圖3(c)所示.由此,圖2中的熱阻陣列可簡化成圖4的形式,能夠大大簡化計(jì)算過程.由圖4中的簡化熱阻陣列可得Rc=(Rs/n1)?(Rf/m1)(Rs/n1)+(Rf/m1)+(Rs/n2)?(Rf/m2)(Rs/n2)+(Rf/m2)+?+(Rs/nn)?(Rf/mn)(Rs/nn)+(Rf/mn).(3)Rc=(Rs/n1)?(Rf/m1)(Rs/n1)+(Rf/m1)+(Rs/n2)?(Rf/m2)(Rs/n2)+(Rf/m2)+?+(Rs/nn)?(Rf/mn)(Rs/nn)+(Rf/mn).(3)式中:Rc為多孔材料整體等效熱阻,K·W-1;mn為單片材料氣體個(gè)數(shù);nn為單片材料基質(zhì)個(gè)數(shù);Rs為單元基質(zhì)等效熱阻,K·W-1;Rf為單元?dú)怏w等效熱阻,K·W-1.Rs=1ksaRs=1ksa,(4)Rf=1kfaRf=1kfa.(5)式中:ks為基質(zhì)熱導(dǎo)率,W·m-1·K-1;a為立體網(wǎng)格劃分大小,mm;kf為氣體熱導(dǎo)率,W·m-1·K-1.由此整體等效熱導(dǎo)率為kc=1RcLkc=1RcL.(6)式中,L為多孔材料三維模型立方體邊長,mm.2多孔材料的結(jié)構(gòu)多孔材料是一種由相互貫通或封閉的孔洞構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的材料,孔洞的邊界或表面由支柱或平板構(gòu)成.多孔材料按照孔結(jié)構(gòu)可以分為閉孔多孔材料與開孔多孔材料,而泡沫型閉孔多孔材料和纖維型開孔多孔材料是應(yīng)用最為廣泛的兩大類多孔材料.本文就以這兩種材料為例進(jìn)行計(jì)算.2.1維兩組的生成以閉孔球形泡沫鋁材料為例對泡沫型多孔材料的熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算.以封閉的不等徑球體為孔隙表示單元,利用蒙特卡洛法進(jìn)行演算,實(shí)現(xiàn)連續(xù)封閉的孔隙形態(tài).并使用VC++語言編寫程序,對閉孔球形孔泡沫鋁三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)重構(gòu),如圖5所示,其中黑色部分為閉孔球形泡沫鋁的孔隙結(jié)構(gòu),白色部分為金屬鋁基體.基于重構(gòu)模型,對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并進(jìn)一步進(jìn)行二值化處理.首先記錄每一次隨機(jī)過程生成的基礎(chǔ)圓球孔洞的中心坐標(biāo),以及隨機(jī)生成的半徑.然后按照設(shè)定的精度生成一個(gè)空的三維數(shù)組.遍及三維數(shù)組中的每一個(gè)點(diǎn),通過幾何關(guān)系式(x-xf(i))2+(y-yf(i))2+(z-zf(i))2<rf(i)2按順序判斷與之前生成的球形孔隙的位置關(guān)系.如果數(shù)組中的元素所對應(yīng)的試樣中的點(diǎn)在任意一個(gè)孔隙內(nèi),則將數(shù)組中該元素的值設(shè)定為1以代表孔隙;如果數(shù)組中的元素不在任何一個(gè)孔隙內(nèi),則將數(shù)組中該元素的值設(shè)定為0以代表基體.采用二值化陣列法對三維材料進(jìn)行熱導(dǎo)率計(jì)算.本文重構(gòu)的閉孔泡沫鋁結(jié)構(gòu)模型為各相同性,因此可根據(jù)圖4中的簡化熱阻陣列模型來計(jì)算不同孔隙率和不同孔徑下的閉孔泡沫鋁重構(gòu)模型的熱導(dǎo)率值,計(jì)算中所需主要參數(shù)為:閉孔泡沫鋁基質(zhì)的熱導(dǎo)率ks=203.5W·m-1·K-1,空氣的熱導(dǎo)率kf=0.025W·m-1·K-1.文獻(xiàn)中采用QTM--500型隔熱測試儀,按GB/T10294—2008測量了不同孔隙率下低溫閉孔泡沫鋁試樣的熱導(dǎo)率.由于測試溫度低于100℃,輻射對熱導(dǎo)率的影響很小,可以忽略不計(jì).因此,本文在計(jì)算閉孔泡沫鋁熱導(dǎo)率值時(shí)不考慮輻射的影響.根據(jù)文獻(xiàn)中所給定的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入二值化陣列法的熱導(dǎo)率計(jì)算中,并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)際測量值進(jìn)行比較,如圖6所示.計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差小于5%,由此可驗(yàn)證二值化陣列法的準(zhǔn)確性.2.2材料熱導(dǎo)率的計(jì)算方法以硅酸鋁耐火纖維材料為例對纖維型多孔材料的熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算.基于已建立的硅酸鋁耐火纖維的重構(gòu)模型,利用本文所提出的二值化陣列法對纖維型多孔材料的熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算.首先對二維纖維多孔材料模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖7所示.進(jìn)一步根據(jù)二值化陣列法計(jì)算模型(圖3(b),其中白色表示纖維基質(zhì)熱阻,黑色表示空氣熱阻),可計(jì)算出纖維多孔材料的熱導(dǎo)率.計(jì)算中所需主要參數(shù)如下.硅酸鋁纖維基體的熱導(dǎo)率:ks=0.653+1.49×10-3Tm.(7)硅酸鋁纖維基體的真密度:ρ=2600kg·m-3.(8)空氣的熱導(dǎo)率:kf=0.0245(1+Tm·273-1)0.82.(9)式中,Tm為平均溫度.文獻(xiàn)中采用穩(wěn)態(tài)平板高溫導(dǎo)熱儀對不同密度的硅酸鋁耐火纖維材料的熱導(dǎo)率進(jìn)行了測量.本文根據(jù)文獻(xiàn)中所給定的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入二值化陣列法的熱導(dǎo)率計(jì)算中,計(jì)算結(jié)果如圖8所示.進(jìn)一步將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行比較,結(jié)果表明利用二值化陣列法對不同密度下的硅酸鋁耐火纖維材料進(jìn)行熱導(dǎo)率的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量值具有較好的一致性.由此可驗(yàn)證二值化陣列法對纖維型多孔材料熱導(dǎo)率計(jì)算的準(zhǔn)