PAGE2016學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.1．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）2．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=23．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數4．下列說法中錯誤的是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形D．兩條對角線相等的菱形是正方形5．已知反比例函數y=，在下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2） B．y隨x的增大而減少C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜26．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是（）A．16 B．16 C．16 D．87．如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標系中x軸的正半軸上，點B在點C的左側，直線y=kx經過點A（3，3）和點P，且OP=6．將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點P落在矩形ABCD的內部，則b的取值范圍是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.8．計算：=______．9．將0.000000123用科學記數法表示為______．10．在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=______度．11．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是______．12．某校為了發(fā)展校園足球運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如圖所示，則這些隊員年齡的眾數是______．13．化簡：=______．14．若點M（m，1）在反比例函數的圖象上，則m=______．15．直線y=x+2與y軸的交點坐標為______．16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點D的坐標為______．17．如圖，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則（1）∠BAC=______度；（2）AM的最小值是______．三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中a=2．20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．21．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．（1）求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．22．某學校設立學生獎學金時規(guī)定：綜合成績最高者得一等獎，綜合成績包括體育成績、德育成績、學習成績三項，這三項成績分別按1：3：6的比例計入綜合成績．小明、小亮兩位同學入圍測評，他們的體育成績、德育成績、學習成績如下表．請你通過計算他們的綜合成績，判斷誰能拿到一等獎？體育成績德育成績學習成績小明969490小亮90939223．某校初二年學生乘車到距學校40千米的社會實踐基地進行社會實踐．一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求AF的長．25．甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題．（1）在跑步的全過程中，甲共跑了______米，甲的速度為______米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；（3）求乙出發(fā)多長時間第一次與甲相遇？26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=x交于點A．（1）點A的坐標是______；點B的坐標是______；點C的坐標是______；（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式；（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2015-2016學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）．在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.1．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【解答】解：點（3，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣2），故選：D．2．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x=2【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故選：B．3．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數【考點】統(tǒng)計量的選擇；方差．【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩(wěn)定．【解答】解：由于方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A．4．下列說法中錯誤的是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形D．兩條對角線相等的菱形是正方形【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定．【分析】根據矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等平分進行判定即可得出結論．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項正確；D、兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項正確；綜上所述，B符合題意，故選：B．5．已知反比例函數y=，在下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2） B．y隨x的增大而減少C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2【考點】反比例函數的性質．【分析】根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經過點（1，2），故本選項正確；B、∵反比例函數y=中，k=2＞0，∴此函數的圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵反比例函數y=中，k=2＞0，∴此函數的圖象在一、三象限，故本選項正確；D、∵當x＞1時，此函數圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項正確．故選B．6．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是（）A．16 B．16 C．16 D．8【考點】菱形的性質．【分析】根據菱形的性質以及銳角三角函數關系得出DE的長，即可得出菱形的面積．【解答】解；如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴DE=AD?sin60°=2，∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．7．如圖，矩形ABCD的邊BC=6，且BC在平面直角坐標系中x軸的正半軸上，點B在點C的左側，直線y=kx經過點A（3，3）和點P，且OP=6．將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點P落在矩形ABCD的內部，則b的取值范圍是（）A．0＜b＜3 B．﹣3＜b＜0 C．﹣6＜b＜﹣3 D．﹣3＜b＜3【考點】一次函數圖象與幾何變換．【分析】作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直線y=kx以及點P坐標，再確定點E、F坐標，代入y=x+b中即可解決問題．【解答】解：如圖作PE⊥AD于E交BC于F，∵直線y=kx經過點A（3，3），∴k=1，∴直線為y=x，設點P坐標（a，a），∵OP=6，∴a2+a2=72，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6．∴點P坐標（6，6），點E（6，3），點F（6，0），把點E（6，3），點F（6，0）分別代入y=x+b中，得到b=﹣3或﹣6，∴點P落在矩形ABCD的內部，∴﹣6＜b＜﹣3．故選C．二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.8．計算：=．【考點】分式的乘除法．【分析】利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，約分即可得到結果．【解答】解：原式=?=．故答案為：．9．將0.000000123用科學記數法表示為1.23×10﹣7．【考點】科學記數法—表示較小的數．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000000123=1.23×10﹣7；故答案為：1.23×10﹣7．10．在?ABCD中，∠A：∠B=3：2，則∠D=72度．【考點】平行四邊形的性質．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數，繼而可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案為：72．11．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是x＜2．【考點】一次函數的圖象．【分析】首先根據圖象可知，該一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，0）、（0，3）．因此可確定該一次函數的解析式為y=．由于y＞0，根據一次函數的單調性，那么x的取值范圍即可確定．【解答】解：由圖象可知一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，0）、（0，3）．∴可列出方程組，解得，∴該一次函數的解析式為y=，∵＜0，∴當y＞0時，x的取值范圍是：x＜2．故答案為：x＜2．12．某校為了發(fā)展校園足球運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如圖所示，則這些隊員年齡的眾數是14．【考點】眾數；條形統(tǒng)計圖．【分析】根據條形統(tǒng)計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數即為眾數．【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數為14歲，故答案為：14．13．化簡：=x+1．【考點】分式的加減法．【分析】本題考查了分式的加減運算．解決本題主要是因式分解，然后化簡．【解答】解：原式=．故答案為x+1．14．若點M（m，1）在反比例函數的圖象上，則m=﹣3．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】直接把點M（m，1）代入反比例函數，求出m的值即可．【解答】解：∵點M（m，1）在反比例函數的圖象上，∴﹣=1，解得m=3．故答案為：﹣3．15．直線y=x+2與y軸的交點坐標為（0，2）．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】令一次函數解析式中x=0，求出y值即可得出該直線與y軸的交點坐標．【解答】解：令y=x+2中x=0，則y=2，∴直線y=x+2與y軸的交點坐標為（0，2）．故答案為：（0，2）．16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點D的坐標為（1，1）．【考點】坐標與圖形性質．【分析】根據點的坐標求得正方形的邊長，然后根據第三個點的坐標的特點將第四個頂點的坐標求出來即可．【解答】解：∵正方形兩個頂點的坐標為A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵點C的坐標為：（1，﹣1），∴第四個頂點D的坐標為：（1，1）．故答案為：（1，1）．17．如圖，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則（1）∠BAC=90度；（2）AM的最小值是2.4．【考點】勾股定理的逆定理；垂線段最短；矩形的判定與性質．【分析】（1）根據勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形狀，從而可以得到∠BAC的度數；（2）根據點到直線的所有線段中垂線段最短和矩形的性質，可以解答本題．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，62+82=102，∴△BAC是直角三角形，∠BAC=90°；（2）PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，∠BAC=90°，∴四邊形AEPF是矩形，點M是EF和AP的中點，∵點A到線段BC的最小值是AP⊥BC時取得，∴當AP⊥BC時，AP==4.8，∴此時，AM==2.4；故答案為：（1）90；（2）2.4．三、解答題（9題，共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答.18．計算：．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】原式利用絕對值的代數意義，零指數冪、負整數指數冪，以及算術平方根定義計算即可得到結果．【解答】解：原式=5+1﹣2+2=6．19．先化簡，再求值：，其中a=2．【考點】分式的化簡求值．【分析】利用平方差公式和分解因式等方法將原分式化簡成，并找出a的取值范圍，再將a=2代入化簡后的分式中即可得出結論．【解答】解：原式=÷﹣，=?﹣，=﹣，=．∵a（a+1）（a﹣1）≠0，∴a≠0且a≠±1．當a=2時，原式===2．20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理．【分析】根據矩形的性質得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，根據矩形的性質求出BD，根據勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD===2．21．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．（1）求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）首先求得C的坐標，根據S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，解得：m=10，則反比例函數的解析式是：y=，把x=5代入，得：y==2，則C的坐標是（5，2）．根據題意得：，解得：，則一次函數的解析式是：y=x﹣3．（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．則B的坐標是（0，﹣3）．∴OB=3，∵點A的橫坐標是﹣2，C的橫坐標是5．∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．22．某學校設立學生獎學金時規(guī)定：綜合成績最高者得一等獎，綜合成績包括體育成績、德育成績、學習成績三項，這三項成績分別按1：3：6的比例計入綜合成績．小明、小亮兩位同學入圍測評，他們的體育成績、德育成績、學習成績如下表．請你通過計算他們的綜合成績，判斷誰能拿到一等獎？體育成績德育成績學習成績小明969490小亮909392【考點】加權平均數．【分析】根據加權平均數的定義分別計算兩人的加權平均數，然后比較大小即可．【解答】解：小明的綜合成績=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8，小亮的綜合成績=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1，∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等獎．23．某校初二年學生乘車到距學校40千米的社會實踐基地進行社會實踐．一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結果乘中巴車的同學晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度．【考點】分式方程的應用．【分析】根據中巴車走40千米所用時間﹣=旅游車走40千米所用時間列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設中巴車速度為x千米/小時，則旅游車的速度為1.2x千米/小時．依題意得，解得x=50，經檢驗x=50是原方程的解且符合題意，答：中巴車的速度為50千米/小時．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求AF的長．【考點】矩形的性質；線段垂直平分線的性質；菱形的判定與性質．【分析】（1）根據矩形的性質得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根據全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根據全等三角形的性質得出OE=OF，根據菱形的判定推出即可；（2）設AF=acm，根據菱形的性質得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2，求出a即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設AF=acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．25．甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數圖象，請根據題意解答下列問題．（1）在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為1.5米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；（3）求乙出發(fā)多長時間第一次與甲相遇？【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據函數圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根據函數圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；（3）根據函數圖象可以分別求得甲乙的函數關系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組，即可解答本題．【解答】解：（1）有函數圖象可得，在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900÷600=1.5米/秒，故答案為：900，1.5；（2）由圖象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，甲跑600米的時間是：÷1.5=400秒，乙跑步的速度是：750÷=2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間是：500﹣400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間是100秒；（3）∵D，A，B，∴OD的函數關系式是y=1.5x，AB的函數關系式是y=2.5x﹣250，根據題意得，解得x=250，250﹣100=150（秒），即乙出發(fā)150秒時第一次與甲相遇．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=x交于點A．（1）點A的坐標是