2023-2024學(xué)年河南省南陽十三中八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．的立方根是（）A．8 B．2 C．±8 D．±43．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個平方根 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和14．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a(chǎn)10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c25．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若|a|＝﹣a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點或原點左側(cè) C．原點右側(cè) D．原點或原點右側(cè)7．已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣n的值為（）A．9 B．39 C．12 D．1088．如果4x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±209．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應(yīng)點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣210．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：．12．若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝．13．若2×4n×8n＝221，則n的值為．14．已知a2+b2＝13，（a﹣b）2＝1，則（a+b）2＝．15．小青和小紅分別計算同一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b），小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6，小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6，則這道題的正確結(jié)果是．三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）16．計算：（1）（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+17．先化簡，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝﹣．四、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．19．定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（3﹣i）+（5+3i）＝（3+5）+（﹣1+3）i＝8+2i；（1+i）×（3﹣i）＝1×3﹣i+3×i﹣i2＝3+（﹣1+3）i+1＝4+2i．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）計算：（2+i）×（3﹣4i）；（3）計算：i+i2+i3+i4+…+i2022．20．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝；【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：．21．課堂上，老師出了一道題：比較與的大?。∶鞯慕夥ㄈ缦拢航猓海驗?9＞16，所以，所以，所以，所以．我們把這種比較大小的方法稱為作差法．請利用上述方法比較實數(shù)與的大?。?2．如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖1陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請直接用含a，b的式子表示S1＝，S2＝，寫出上述過程中所揭示的乘法公式；（2）直接應(yīng)用，利用這個公式計算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展應(yīng)用，試?yán)眠@個公式求下面代數(shù)式的結(jié)果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．23．如圖①，一個寬為a，長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．（1）觀察圖②，請你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果，求代數(shù)式（x﹣y）2的值；（3）觀察圖③，解決下面的問題：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值．?

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．在下列實數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．解：、、﹣1.010010001…是無理數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．的立方根是（）A．8 B．2 C．±8 D．±4【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．解：∵＝8，∴的立方根是＝2，故選：B．【點評】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，能熟記算術(shù)平方根和立方根定義是解此題的關(guān)鍵，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．3．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個平方根 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1【分析】根據(jù)立方根的定義和求法，平方根的定義和求法，以及算術(shù)平方根的定義和求法，逐項判定即可．解：A、3的平方根是±，原說法錯誤，故此選項符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項不符合題意；C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，平方根的定義，以及算術(shù)平方根的定義．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a(chǎn)10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計算即可．解：A、a2?a3＝a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式計算的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．解：①（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2，符合題意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，符合題意；③（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合題意；④（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6．若|a|＝﹣a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點或原點左側(cè) C．原點右側(cè) D．原點或原點右側(cè)【分析】根據(jù)|a|＝﹣a，求出a的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點進(jìn)行解答即可求出答案．解：∵|a|＝﹣a，∴a一定是非正數(shù)，∴實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在原點或原點左側(cè)．故選：B．【點評】此題考查了絕對值與數(shù)軸，根據(jù)|a|≥0，然后利用數(shù)軸的知識即可解答，是一道基礎(chǔ)題．7．已知xm＝6，xn＝3，則x2m﹣n的值為（）A．9 B．39 C．12 D．108【分析】先將x2m﹣n變形為（xm）2÷xn，然后將xm＝6，xn＝3代入求解即可．解：∵xm＝6，xn＝3，∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝62÷3＝12．故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于先將x2m﹣n變形為（xm）2÷xn，然后將xm＝6，xn＝3代入求解．8．如果4x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵4x2+kx+25是一個完全平方式，∴k＝±20，故選：D．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．如圖所示，數(shù)軸上表示2，的對應(yīng)點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2【分析】首先可以求出線段BC的長度，然后利用中點的性質(zhì)即可解答．解：∵表示2，的對應(yīng)點分別為C，B，∴CB＝﹣2，∵點C是AB的中點，則設(shè)點A的坐標(biāo)是x，則x＝4﹣，∴點A表示的數(shù)是4﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間x1，x2的中點的計算方法．10．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π（答案不唯一）．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可．解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π（答案不唯一）．故答案為：π（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12．若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝1．【分析】由+|b+1|＝0得a＝2，b＝﹣1，代入求解．解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2，b+1＝0，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝1．故答案為：1．【點評】本題考查二次根式及絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式及絕對值的非負(fù)性．13．若2×4n×8n＝221，則n的值為4．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．解：∵2×4n×8n＝221，∴2×22n×23n＝221，∴1+2n+3n＝21，解得：n＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．14．已知a2+b2＝13，（a﹣b）2＝1，則（a+b）2＝25．【分析】利用完全平方公式求出所求即可．解：∵a2+b2＝13，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∴ab＝6，則原式＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，故答案為：25．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．小青和小紅分別計算同一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b），小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6，小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6，則這道題的正確結(jié)果是6x2+5x﹣6．【分析】根據(jù)小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，根據(jù)等于號的性質(zhì)可得2b﹣3a＝﹣13①；再根據(jù)小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6，可知常數(shù)項是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1②，解關(guān)于①②的方程組即可求a、b的值，進(jìn)而可求一次項系數(shù)．解：根據(jù)題意可知小青由于抄錯了一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13①，小紅由于抄錯了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1②，解關(guān)于①②的方程組，可得a＝3，b＝﹣2，∴2b+3a＝5．故答案為：6x2+5x﹣6．【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則、解方程組，解題的關(guān)鍵是理解題目表達(dá)的意思．三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）16．計算：（1）（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝﹣1﹣2×9+（﹣3）×（﹣3）＝﹣1﹣18+9＝﹣10．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x＝﹣．【分析】運用乘法公式、多項式乘以多項式的法則，將式子展開，合并，再代值計算．解：原式＝2x2+3x﹣2﹣（x2﹣4x+4）﹣（x2+4x+4），＝3x﹣10，當(dāng)x＝﹣時，原式＝3×（﹣）﹣10＝﹣11．【點評】本題考查了整式的混合運算及化簡求值．關(guān)鍵是運用乘法公式、多項式乘以多項式的法則，將式子展開，合并．四、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3．（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．【點評】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．19．定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（3﹣i）+（5+3i）＝（3+5）+（﹣1+3）i＝8+2i；（1+i）×（3﹣i）＝1×3﹣i+3×i﹣i2＝3+（﹣1+3）i+1＝4+2i．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1；（2）計算：（2+i）×（3﹣4i）；（3）計算：i+i2+i3+i4+…+i2022．【分析】（1）將運算變形為含i2的運算即可；（2）運用題目定義和類似與多項式乘以多項式的計算方法進(jìn)行計算；（3）根據(jù)i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，…+i2022＝﹣1，的規(guī)律進(jìn)行計算即可．解：（1）i3＝i2?i＝﹣1?i＝﹣i，i4＝i2?i2＝﹣1?（﹣1）＝1，故答案為：﹣i，1；（2）（2+i）×（3﹣4i）；＝6﹣8i+3i+4＝10﹣5i；（3）i+i2+i3+i4+…+i2022＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1＝i﹣1．【點評】此題考查了實數(shù)新定義運算問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)定義和實數(shù)的運算方法進(jìn)行準(zhǔn)確計算．20．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝9；【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）依據(jù)大正方形的面積＝（a+b+c）2，各部分面積之和＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，從而可得答案；（2）依據(jù)（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，進(jìn)行計算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+2b2+5ab，比較系數(shù)可得答案．（4）根據(jù)原幾何體的體積＝新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．解：（1）最外層正方形的面積為：（a+b+c）2，分部分來看，有三個正方形和六個長方形，其和為：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc總體看的面積和分部分求和的面積相等．故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38∴a2+b2+c2＝121﹣76＝45∴a2+b2+c2的值為45．（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+2b2+5ab∴x＝2，y＝2，z＝5∴x+y+z＝9故答案為：9．（4）大立方體的體積等于x3，挖去的長方體的體積為x×1×1＝x，從而剩余部分的體積為x3﹣x；重新拼成的新長方體體積為：x（x﹣1）（x+1）兩者體積相等．故答案為：x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，明確相關(guān)圖形的面積或體積計算公式，數(shù)形結(jié)合，正確列式是解題的關(guān)鍵．21．課堂上，老師出了一道題：比較與的大?。∶鞯慕夥ㄈ缦拢航猓海驗?9＞16，所以，所以，所以，所以．我們把這種比較大小的方法稱為作差法．請利用上述方法比較實數(shù)與的大?。痉治觥扛鶕?jù)作差法即可比較大?。猓海驗?4＞81，所以，所以，所以，所以．【點評】考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟練掌握比較大小的作差法．22．如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖1陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請直接用含a，b的式子表示S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），寫出上述過程中所揭示的乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）直接應(yīng)用，利用這個公式計算：①（﹣x﹣y）（y﹣x）；②102×98．（3）拓展應(yīng)用，試?yán)眠@個公式求下面代數(shù)式的結(jié)果．（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×…×（31024+1）+1．【分析】（1）S1＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，S2＝長方形的長×長方形的寬，由S1＝S2得出乘法公式．（2）公式直接應(yīng)用，①中的﹣x是公式里的a，y是公式里的b，②102×98轉(zhuǎn)化為（100+2）×（100﹣2）再利用公式計算．（3）乘法算式先乘以（3﹣1），